顾志能 吴培钢

[摘 要]通过前测落实学生的真问题，确定教学目标。在“百分数”的教学中，关注学生学习中的真问题，引导学生聚焦真问题进行探究，解决疑问，掌握知识，提升能力。

[关键词]真问题;真学习;百分数

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）17-0010-04

【创新之源】

六年级学生在学习“百分数”时会有什么问题？

经常看到教师在课始问学生：“关于百分数，你们有什么问题吗？”学生往往提出：“什么是百分数？”“学百分数有什么用？”……我们认为，这种问题不是真问题，因为这是不需要太多思考的形式化的问题——任何一个知识点都可以提“是什么”“有什么用”的问题。也曾见过有学生提问：“百分号怎么写？”这样的问题更没有意思——要是没见过百分号，会这么问吗？我们认为，类似上述的学生提问以及基于这种问题的教学展开，会让学生的提问失去意义，更会让数学学习浮于表面。

关注学生学习中的真问题，引导学生聚焦真问题进行探究，解决疑问，掌握知识，提升能力，是我们团队目前的教研方向。因此，在教学“百分数”一课前，我们非常关注学生对这个知识的真实疑问。

为了了解学生的情况，我们编制了一份前测卷，其中有两组题目，分别指向学生对百分数意义的理解和对这个知识的疑问（如图1）。

2.你能解释下面每个百分数的具体含义吗？

[2.你能解释下面每个百分数的具体含义吗？

（1）下载一部电影，已经下载了28%。

（2）一件衣服的面料，棉的成分为80%。

（3）一种商品，顾客的好评率为95.7%。

3.关于百分数，你还有什么真实的疑问吗？请大胆地提出来吧！

测试后发现，请学生解释百分数含义的三句话中，对于前两句，学生的回答情况非常好，正确率达95%。如有学生仿照“分数意义”的表达方式，说“将一部电影平均分成100份，已经下载了28份”，有学生说“已经下载了28%，还有72%没有下载”。显然，普通情境中的一个百分数，学生大多已经知道其意义了，只是学生表达的形式“不规范”——很多学生没有像教材要求的那样说成“已下载的是整部电影的28%”。

第三句话的回答引发了我们的关注。少数学生能说出“这种商品，买的顾客中有95.7%的人给了好评”，大部分学生答题时只是重复原句，有10%的学生无法回答，有学生写了“100个人里面有95.7个人给了好评”（如图2），还有学生答“顾客的好评率是[9571000]”，但他自己都忍不住对这个解释打了个问号（如图3）。

可见，学生尚不能正确解读“百分号前有小数是怎么回事”，或者还存在一些疑问。这就是学生学习百分数時的一个真问题。

前测卷的第3题是让学生提问，答题情况让我们惊讶——90%以上的学生都提出了三个问题，问题提得精彩而丰富！（如图4）

很多学生提出：百分数是谁发明的？百分数为什么这么写？百分数在生活中到底有什么用？它与分母是100的分数有什么联系？它能不能计算？……这些问题引发了我们的思考：平时的教学中，我们关注学生心中的这些真实疑问了吗？我们了解并解答这些疑问了吗？

还有不少学生提出了一个重要的疑问：到底有没有大于100%的百分数？由于提到这个问题的学生很多（如图5），我们觉得，这也是一个本课教学需要重视和突破的真问题。

至此，学生真正的疑问为教学设计指明了方向（教学重难点与创新点），学生的提问为教学目标的制定、教学过程的推进提供了思路。指向于学生真学习的“百分数”教学，由此产生。

【教学实录】

一、导入新课，形成素材

1.直接揭题，请学生写百分数，快速教学读写法。

2.将学生写的百分数作为教学资源。

师（学生报百分数，教师板书：20%、42%、90%）：有没有“与众不同”的百分数？

（学生说出了100%、7.5%、8.9%、120%等百分数，百分号前是小数和大于100%的百分数都有了。）

【说明：鉴于学生的认知基础，读写百分数这个过程一带而过。板书学生报出的百分数，尤其是引导学生报出“与众不同”的百分数，既是让学生展现已有的经验，又是帮助学生积累学习的素材。】

二、以问引学，逐步建构

1.引发提问

师：仔细观察这些百分数，你有什么疑问吗？

生1：怎么会有超过100%的百分数？（部分学生嘀咕：“百分数最多100%。”）

师：大家见过大于100%的百分数吗？（有学生说见过）这样的百分数是怎么回事呢？（学生都沉默了）

师：看来这是一个值得研究的好问题！这位同学能提出这样的好问题，说明他在真思考，请献上我们热烈的掌声。（教师在120%后标上一个大大的“？”）

生2：我有一个问题。百分数为什么不写成分数的样子，却要这么写呢？

生3：对，我也想问这个写法是谁发明的。

师：有人知道吗？没人知道！好问题！（教师板书“写法？”）

生4：我不理解7.5%，百分号前怎么可以是小数呢？（教师同样予以表扬，并在7.5%后标上“？”）

生5：生活中很多地方都用到百分数，百分数究竟有什么好处？

师：问得好！（教师板书“好处？”）

（其他学生不再举手提问，教师进行阶段性小结，鼓励学生在学习的过程中有问题随时提出来。）

【说明：20%、42%、90%、100%、7.5%、120%，这看似纯数学的情境，却是引发学生思考的好素材。学生通过观察对比，心里充满了疑问，几个真问题逐步暴露。教师的引导和激励，营造了良好的提问氛围;问题的记录方式简洁清楚，指引着后续的教学展开。】

2.建构意义

（1）建立表达范式

师：我们来深入研究这些百分数吧。请结合生活经验，任选一个黑板上的百分数，用它来“造句”。

生1：我妈妈的手机电量只有20%了。

生2：一瓶饮料的果汁含量是42%。

生3：一件衣服含棉100%。

……

师：同学们都有丰富的生活经验！刚刚有位同学说到手机电量只有20%了，谁能具体说一说这个20%表示什么意思？

生4：手机的电量一共是100份，还剩下的电量是20份。

生5：把手机总电量平均分成100份，剩下的电量占其中的20份。

师：你们的理解都对。那20%就是谁和谁比较而得到的？

生6：是剩余电量和总电量相比较而得，表示剩余电量占总电量的[20100]。（教师完整板书后半句话）

师：刚才有同学造句“果汁含量是42%”，这是什么意思？能模仿黑板上这句话的形式来说一说吗？

（师生共同得出“果汁的成分是整瓶饮料的[42100]”，同理得出“棉占整件衣服面料的[100100]”。）

【说明：前测的结果显示，对于常见的百分数，大部分学生都能正确解释，只是表达形式“不规范”而已。因此，尊重学生，认可他们的表达方式，不纠结于学生讲得是否“规范”，而是快速、直接地呈现“标准方式”，帮助学生建立表达的范式的处理方式较为恰当。】

（2）聚焦难点研究

师：有谁是用8.9%造句的吗？

生7：一个文件，已经下载了8.9%。

师：可以说下载8.9%吗？

生8：可以的，就是比8%多，但还没到9%。

师：这里的8.9%，又该怎么说具体呢？

生9：已经下载的是总文件的[8.9100]。

（学生紧接着又说“就是[891000]”，教师引导学生理解两者的关联，指出前者的写法也是对的。）

师：其实生活中像这样的百分数很多。老师前几天在网上购物时，也看到了这样的百分数。

师（课件出示图片“一种商品的好评率是95.7%”）：有人说，这就是100个人里有95.7个人给了好评。对此，你有什么疑问吗？

生10：人数怎么会是小数？

师：你怎么理解这里的95.7%呢？

（学生提出这是指“把评价的总人数平均分成100份，好评的是95.7份”。教师举例“总人数是1000人，好评的就是957人，写成分数就是[9571000];要把这个分数的分母变成100，就需要除以10，那么分子除以10就产生小数了”。教师再呈现实际情况“全部评价的人数为1300人，給好评的为1244人”，进一步引导学生理解这种百分数产生的原理，最终明白95.7%不是表示具体的人数，而是表示的一种关系。）

师：现在我们可以把8.9%后面的问号擦掉了。

师：没人选120%来造句。这样的百分数到底有没有，是什么意思？请大家仔细想一想，拿出事实来说明。

生11：我认为没有，就看黑板上的这些例子，最多只能到100%。

师：是这样吗？我们来看看，电量（最多100%），果汁含量（最多100%），衣服含棉量（最多100%）。是啊，看来百分数最多只能到100%。

生12：有的。我能造句，例如我妈妈这个月的工资是上个月的120%。

师：这说明了什么？

生13：妈妈这个月的工资比上个月要多。

师：看来好像有超过100%的百分数。谁还能造句？

生14：实际产量是计划的120%。

生15：汽车的速度是电瓶车的120%。

……

师：大家都说得很好。那什么样的情况下会产生这样的百分数？

生（齐）：一个数比另一个数大的时候。

师（课件出示足球、篮球情境，如图6）：看了下面的例子，你就更清楚了。

（学生口答。足球的个数逐个增加，百分数从70%逐步变化至80%、90%、100%、120%，甚至变化至150%、200%（如图7）。在这个过程里，学生体验到大于100%的百分数的产生过程，教师也适时地沟通百分数与假分数[1210]、倍数（1.2倍、1.5倍、2倍）的关系。）

师：看来超过100%的百分数很正常。（教师擦掉120%后的问号）

【说明：以上是对这节课中两个重要问题的处理。对于这两个问题，教师有意放大，从认知障碍的暴露，到聚焦问题的探究，到初步的认识体验，再到跟进素材的研究，最后实现深刻的理解。如此细腻扎实的教学推进，让学生经历了一个“真学习”的过程，抹去了心底的两个问号。】

（3）形成概念

师：相信大家都理解百分数的意义了吧，谁能来说说？

生16：百分数就是分母是100的分数。

生17：百分数是两个数比较出来的结果，只不过分母是100。

生18：百分数有的时候最多只能是100%，有的时候会超过100%。

师（小结）：是啊，百分数是两个数比较出来的结果，它是表示一个数是另一个数的百分之几的数。如果两个数量是部分与整体的关系，那么最多到100%，如果两个数量是并列的关系，那可能就会超过100%。

3.解决其他问题

（1）百分数的写法

出示课件（如图8）：

（2）百分数的好处

师：百分数有什么好处？

生19：我觉得百分数写起来比分数方便，而且省了一条分数线。（很多学生开心地笑了）

生20：我觉得百分数看起来“一目了然”。

师：一目了然？你能具体说说是什么意思吗？

生20：就像好评率的百分数，如果有几个数据，我们一看就能知道哪个商品好，哪个不好。（学生纷纷点头表示赞成，但个别学生还不是很明白）

师：老师也给大家准备了一个材料，再来深入体会一下吧。有一个商标（如图9），上面就有百分数，对于面料的成分含量，我们一看就清楚了。如果不用百分数，用分数会怎样呢？（根据学生回答情况，出示图10）

生21：用分數的话，分母和分子都不同，比较起来很不方便。

师：是啊，百分数的分母是100，分母统一，比较起来很方便。

【说明：上述两个问题也是学生感兴趣的真问题。百分数的来历，仅是一个蕴含数学文化的小问题，因此教师只是简单告知，快速处理;而百分数的好处，则指向这个知识的重要特性，需要学生深刻地体验和理解，因此教师教学时进行了必要的展开。】

三、再度提问，深入思考

师：大家会读写百分数了，也明白了百分数的意义，知道了百分数的好处，你们还有什么疑问吗？

生1：百分数能像以前的分数那样进行加减乘除吗？（教师板书“计算？”）

生2：既然百分数这么好，为什么还要分数？

生3：是啊，百分数除了有好处，会不会有“坏处”？

师：你说的坏处，是不是说它有什么“不足”？（学生同意）这是个好问题，相比分数，百分数有什么不足的地方吗？（教师板书“不足？”）我们就来研究这个问题吧！

（通过讨论和反馈，学生意识到“分数既可以表示关系又可以表示一个具体的量，但百分数只能表示关系”。教师擦去此处的问号。（具体展开过程略））

师：还有一个关于“计算”的问题，老师告诉大家，百分数可以进行计算，这些以后我们还会深入学习。

【说明：这个提问点设置在学生对知识有了一定的积淀之后。此时的提问，对学生要求更高——需要基于已有知识，跳出已有知识，需要以创新的视角，想得更深更远。因此，这是培养学生发现问题、提出问题能力的好时机。】

四、课堂总结，方法引领（略）

【创新之悟】

听课的教师都认为这是一节颇有新意的“百分数”课，尤其是教学的形式、过程的展开等多方面，让人印象深刻。我们认为，该课最大的新意，是对学生真实疑问的高度关注和有效应对。

1.引导学生提出了真问题

学生在数学学习过程中，若能提出自己的问题，尤其是提出真问题，那么教师的教学就会有更强的针对性，“以学定教，顺学而导”才更有可能实现。同时，学生提得出真问题，说明学生是在真思考，是在进行“分析、综合、评价”等高质量的思维活动，而这种思维活动直指批判精神和创新意识的培养。

基于此理念，我们觉得，教学中若能引导学生主动地把他们心中对百分数的真实疑问提出来，那是一件极有意义的事情。为此，我们结合前测信息，设计了合适的载体，采取了恰当的形式，努力去实现这个目标。如在载体方面，我们让学生报出“与众不同”的百分数，将引发思考的信息蕴含其中，学生对比生疑，一系列真问题由此产生;我们呈现“好评率95.7%”的图片，引发认知冲突，让学生主动发问，聚焦重难点的真问题自然暴露……而在形式方面，大力表扬提问的学生，深度跟进学生所提的问题，以及标“问号”和擦“问号”等，都有力地激励着学生。于是学生课始有问，课中又有问，从敢问到善问，提问意识逐步提升。

2.帮助学生实现了真学习

用学生提出的问题来引发教学的推进或深入，使之成为教学的主要线索或重要部分，这就是我们正在研究的“学生提问，以问引学”。而学生在教师引领下经历了释疑解惑的过程，是体现真学习的主要特征。

在本课中，对于学生所提的问题，尤其是那些直接关乎百分数的意义、特性的重要问题，学生都在教师的精心预设和巧妙引领下，开展了高质量的探究活动。如研究百分号前是小数和大于100%的百分数时，学生就经历了一系列有意义的探究学习——“造句”以及对句子的详细解读，出现认知冲突后的交流讨论，看到新的学习材料后的再思考等。学生也由此不断增强着对百分数的感知，最后在头脑中建构起百分数的意义。自己提问，自己释疑，如此的学习，生态自然，真实有效。

（责编 金 铃）