张蓉

摘 要 数形结合的方法带给教学以蓬勃的生命力，赋予教学以持续性的活力，使有效教学的策略更丰富，更清晰。

关键词 数形结合;意义建构;有效策略

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）01-0164-01

学生学习活动并非是对于教师所授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义建构所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。而“数形结合”是促进学生意义建构的有效策略。

一、数形结合，能变“机械学习”为“意义建构”

数形结合，能有效防止学生进行“机械学习”，很好促进学生对数学知识的意义建构。在学生学习平行四边形、三角形、梯形等面积计算时，一般的教学过程是学生经历面积公式的推导之后，让学生运用面积公式解决图形面积问题。那么，如何使学生在经历面积公式的推导之后，不是机械套用公式解决问题，而是进一步地理解面积公式意义呢？

我设计练习时采用了由数想形的教学方法，如《三角形面积》的教学，在学生经历三角形面积公式的推导之后，让学生独立求下列三角形的面积，提问：“你是怎样求的？为什么？”在反馈下面图（1）的解题思路时，要求学生说清楚8×5所表示的面积在哪里？在图上画一画，指一指，随后老师在课件上展示正确的图像加以强化。8×5÷2呢？反馈下面图（2）、（3）的解题思路同样强化数与形的紧密结合，以此促进学生理解三角形面积计算的原理，同时强化“转化”的数学思想方法。

二、数形结合，能变“隔靴搔痒”为“入木三分”

数形结合，能有效防止学生学习数学“一知半解”，防止出现“隔靴搔痒”的教学现象，使学生对数学知识的理解 “入木三分”。

在学生学习《乘法的初步认识》时，因为同一意义可以表示为两种乘法算式，而同一算式有两种不同的含义，如果老师在教学过程中，不之一数形结合，学生对乘法意义的理解往往处于云里雾里的“一知半解”状态。如下图一共有多少人？

在看图的基础上，学生清楚的理解：横看图形，得到4+4+4，可以表示成3×4或4×3;竖看图形，得到3+3+3+3，可以表示成3×4或4×3。

但是，老师问学生：3×4、4×3表示什么？如果在学生表达乘法意义时，不结合图形，学生会含糊地表述3×4既表示3个4连加，也表示4个3连加，4×3既表示3个4连加，也表示4个3连加。

大家知道，3个4连加和4个3连加是不一样的意义，同一个算式有着不同的意义？这是怎么回事？如果不进行数形结合分析，学生脑中所构建的意义是模糊不清的。

本人认为：在学生表述3×4既表示3个4连加，也表示4个3连加时，老师应该结合图形强调，3个4连加应该怎样看？（横看）4个3连加又应该怎样看？（竖看）指一指吗，说说相同加数是多少？几个这样的相同加数？通过数与形的一一对应，来意义建构乘法算式所表达的每一种意义。

三、数形结合，能变“山穷水尽疑无路”为“柳暗花明又一村”

数形结合，能有效防止“生搬硬套”，能很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题。如四年级有这样一道数学题：医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

就文字的理解，得出的数量关系是“长方形白布的面积÷三角巾的面积=三角巾的块数”，即72×18÷（9×9÷2）=1296÷40.5，还没有学习小数除法的四年级学生连喊不能解答这道题。那么这道题是不是只有这种解题方法呢？

在学生处于“山穷水尽疑无路”之际，老师引导学生根据题意画出示意图，看着图形，有些学生的思维茅塞顿开，“柳暗花明又一村”：可以先求出共有几个正方形，再求有几个三角形呀！于是，有的学生想：72÷9×（18÷9）×2;有的学生想：72×18÷（9×9）×2。

这样还能有效防止当白布长度不是9分米的整数倍时，简单地用面积包含关系来解答这类习题的失误。

四、数形结合，能变“含糊不清”为“水落石出”

在文字表述的解决问题中数量关系错综复杂时，采用数形结合，能很好地帮助理清数量之间的关系，从而明确解题思路，甚至拓宽解题思路。

如人教版六年级上册的分数应用题：一本书已经看了58页，还剩下全书的 少1页，这本书共有多少页？

就文字的理解，大多数学生都感到纳悶，58所对应的分率时多少？所对应的数量又是多少？总之，觉得数量之间的关系含糊不清。如果采用数形结合，引导学生画出线段图，这道题中数量之间的对应关系就非常清楚：

从中可知，（1- ）所对应的具体数量是（58-1）页。该问题就迎刃而解：（58-1）÷（1- ）。

在数形结合的教学过程中，应该慎重考虑“先形后数”还是“先数后形”。因为“先形后数”与“先数后形”的呈现，其结果是不一样的。数形结合的方法带给教学以蓬勃的生命力，赋予教学以持续性的活力，使有效教学的策略更丰富，更清晰。