祁荣圣

函数、方程、不等式是第三学段“数与代数”内容的核心，三者存在密切的内在联系，探索三者之间内在联系，体现函数“主干”解决问题，是初中学段教学的一个重、难点。下文以“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式”教学设计为例，阐释在不同模型的知识关联处，借力“问题驱动”，采用自主问、整体学、类比学的路径和方式，在探究中体验、感悟、默会数形结合思想方法，助推学生思维逐步实现常量数学到变量数学的飞跃。

一、学情诊断，因“疑”生问

问题1 如图1，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）。

A. x=2                  B. x=0

C. x=-1                D. x=-3

追问1：你是如何思考的？

追问2：可以先设待定系数，再解一元一次方程，但有其他解法吗？

追问3：如果将上题减少条件，删除y=ax+b过点A（0，2）这个条件，你还能解决吗？

设计说明：

1.在形式相同的方程ax+b=0和函数y=ax+b设问，预设大多数学生可能会从数的角度思考，反复代入解决问题。

2.在学生最近发展区处追问，紧扣八年级学生求异、求新、好奇的心理特征，唤起探究意识。

3.通过削弱条件探究，原有的认知结构不能解决问题，引发认知冲突，用疑问点燃思维的火花，达成“为何要学习新知”的目标。

二、把握关联，扣“根”追问

活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系。

1.填空：

（1）方程 2x+4=0解是_____________________;

（2）直线 y=2x+4与x轴的交点坐标是_______________________;

讨论：①上述函数图像与x轴交点的横坐标和方程的解之间有什么关系？

②你发现的关系可以推广吗？

③从中你能获得这类方程的新解法吗？

3.不解方程，你能说出方程 2x+4=4的解吗？

4.你还能利用图2的图像求出哪些一元一次方程的解？……