安徽省枞阳县宏实中学(246700) 朱贤良 朱行斌

在我国的数学教育史上,有着重视数学应用的传统,这也是我国古代数学教育的一大特色.2018年初,教育部颁发的《普通高中数学课程标准(2017年版)》将“数学建模”列为数学学科六大核心素养之一,强调对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题.实际上,我国的数学教育不仅在教育教学活动中强调数学的应用意识,在高考与各类模拟考试中,数学应用问题也一直是极为重要的题型之一.本文在教学实践的基础上,对函数应用题型进行梳理,力图为培育数学建模素养服务.

1.利用函数图象刻画实际问题

图象法是函数的表示方法之一,通过图象可以直观地反映函数的变化规律及相关性质.以生活中的实际情景为载体,精心设计函数图象问题,能有效地考查数形结合的思想与数学建模的意识.

例1-1(2013年高考湖北卷文科第5题)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( )

解析小明距学校的距离应逐渐减小:由于一开始是匀速行驶,故前段沿直线递减;途中停留时距离保持不变,图象为水平线段;后段加快速度行驶,则直线段比一开始下降得更快.符合前述特征的只有选项C.

点评本题以学生从小就熟悉的距离、速度、时间之间的关系为背景设置问题,考查学生从函数的角度……