广东省广州大学附属中学(510000) 韩智明

我们通常在进行一个数学问题转化的时候必须要特别注意问题的等价性,也就是需要同时考虑命题成立的充分性和必要性.但在很多时候,为了寻找解题突破口(尤其是突然有个猜想)时,往往需要先利用必要条件(或充分条件)探路,然后随后验证其充分性(或必要性),这就是必要性探路解题的思想方法.这种方法一般用于证明不等式恒成立问题.大量的教辅资料及杂志涉及到必要性探路的题常常会引起一些读者的质疑,质疑地是探路时取定义域里面的哪个数?为什么取那个数?怎样操作?几乎没有一本数学资料说清楚,因此此种解决数学问题的方法一直不被广大师生所接受和通用,也可能因为这与我们通常的解题思维区别较大,在找点的问题上缘由没有弄清楚.但在必要性探路解题活动中,由必要条件得到的范围是必须满足的范围,所以只需要限定在这个范围内进行就可以,而如果同时又证明了这个范围内所有数都可以取到,那么这个过程在逻辑上就是严密的,也不失为一种巧妙的处理数学问题的好方法.然而在证明必要性时究竟取什么值?怎样取值?一直是一个悬而未决的问题,下面就让我们一起去探个明白.

笔者在一次高三综合测试中遇到一道这样的导数压轴题:

试题已知函数f(x)=axex-(a+1)(2x-1).

(1)若a=1,求函数f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程.

(2)当x＞0时,函数f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

大家……