四川省内江师范学院数学与信息科学学院(641100) 蒋红珠 刘成龙

问题再现已知x,y,z,m,n均为正实数,且x2+y2=z2,求证:.

问题是数学的心脏,问题是研究的起点.好的数学问题能激发研究的欲望和热情,引领数学研究活动的有序进行.上述问题是一个经典的数学问题,下文从数学美、素养立意、推广三个视角对问题进行分析.

1.问题赏析—基于数学美的视角

数学是对自然界的抽象化描述,自然界的美无疑在数学模式中有所体现,这就是数学内容的规律性、有序性,如简单、对称、和谐、统一等,这些有序化特征构成了数学的自由性本质,这就是所谓的“数学美”.对数学美的追求既是数学家从事创造活动的动力之一,又是他们判断和选择成功的重要标准,因而追求数学美是数学发现的重要因素.正如数学家冯诺伊曼强调:“我认为数学家无论是选择题材,还是判断成功的标准主要都是美学的.”德国数学家外尔也指出:“我的工作就是努力把真与美统一起来;要是我不得不在其中选择一个,我常常是选择美.”[1]《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下文简称《标准》)指出:学会审美不仅可以陶冶情操,而且能够改善思维品质.[2]文中的问题蕴含丰富的数学美,分析如下:

(1)简洁美:问题叙述简洁,整个试题几乎是符号化的表述,具有简洁美;

(2)对称美:条件x2+y2=z2呈现的是对称的形态,反映出x,y两字母地位的平等性.同时,在待求证目标中,也反馈出了m,n高度的对称性.因此,无论是条件还是待证目……