北京化工大学附属中学(100029) 韩 毅

北京市朝阳区教育研究中心(100028) 蒋晓东

1.研究的缘起

在高考解析几何题当中,经常会遇到求定值、定点、以及共线等等问题.这些问题的背后隐藏着更深层次的理论—极点极线理论.极点极线是法国数学家笛莎格于1639年在射影几何学奠基之作《圆锥曲线论稿》中提出的.

初次接触极点极线理论是在王雅琪所写的《高观点下的北京高考解析几何试题》一文中,此文介绍了极点极线的定义、两个推论和以极点极线为背景的高考解析几何试题[1].该文并没有对相关推论进行证明.查阅资料发现范方兵、王芝平所写的文章《代数几何相转化相映成辉是一家》中,借助2018年北京高考的抛物线解答题,探究了该题的命题理论背景—极点极线理论,并介绍了调和点列及调和线束等概念[2].张留杰的《基于抛物线的一条性质的类比推广》一文中,借助极点极线理论使得2017年北京高考理科的抛物线解答题结论得以推广到一般的二次曲线[3].从以上文章中不难看出,以极点极线理论为背景命制的高考试题比较常见,但是极点极线在椭圆中如何体现的呢?它们的性质有哪些?推论有哪些?它们的推论以及性质是如何得到的呢?这些性质以及推论如何体现在高考试题当中呢?这些细致的问题值得研究与探讨.

2.椭圆的切线以及切点弦直线

首先,如果点P(x0,y0)在圆O:x2+y2=1上,则过点P(x0,y0)与圆O相切的直线为x0·x+y0·y=1.那么,当点P(x0,y0)在椭圆上,用隐函数求导法、判别……