毛宇佳

【摘要】变式教学是训练灵活发散数学思维能力的重要途径，也是提高学生数学解题能力的重要方法，开展初中数学变式教学，必须坚持目标导向、递进可接受、适当有效、启发性、学生主体性等原则，可以从数学概念、解题技能、数学应用等方面来变换问题的内容、形式、结论、条件等，以达到提高数学解题能力，培养灵活发展发散创新思维能力，提高教学有效性的目的。

【关键词】变式教学  初中数学  教学应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）16-0111-02

变式教学方法是教师以教学目标和新课标要求为指导，通过有目的、有计划地对所学数学知识和要解决的问题进行多种变化，既可以变换内容或形式，又可以变换结论或条件， 还可以变换问题的应用环境等，但在变换过程中，始终保留问题核心本质或主要属性，让学生理解 “万变不离其宗”的数学思想，从而培养学生灵活多变发散的数学思维，达到提高数学教学质量和学生学习水平的目的。

1.初中数学变式教学原则

要有效地运用变式教学方法，提高初中数学教学的质量和效率，就必须掌握变式教学的精髓，即需要掌握变式教学的运用原则，这也是最大限度发挥变式教学作用的基础，因此，在教学中除了坚持新课标的教学理念和立足教材以外，还要坚持如下几点原则：

1.1坚持目标导向原则

开展数学变式教学，不能漫无目的和方向，应以教学目标为导向来设置变式问题，不同的变式问题具有不同的目的与作用，因此要根据教学内容和教学目标来选择和设计教学问题，运用一种或多种方法来进行数学问题的解决，从而实现教学目标。

1.2坚持递进可接受原则

数学变式教学方法的运用，要遵循学生的认知能力和数学基础，循序渐进、从易到难地设计和运用变式问题，通过逐步的引导来让学生接受、掌握所学知识和解题技能。变式问题的设计跨度不宜太大或太小，太小限制学生思维发展，太大学生无法接受，起不到训练效果。

1.3坚持适量有效原则

变式教学的运用要做到数量适度，重视变式问题的针对性与典型性，而不宜进行过多的变式训练，以免造成与教学目标脱节，并把变式教学演变成“题海战术”，从而降低课堂教学效率。进行变式教学所选的问题要有典型性，能较好地体现或掌握数学问题的本质。

1.4坚持启发创新原则

开展变式教学的重要目的在于启发引导学生的数学思维，提高学生的数学解题创新思维能力，因此开展变式教学要把启发学生数学思维能力作为重要目标，通过问题的多种变换达到培养学生数学思维能力，较好掌握数学思想方法，并增强学生提出、分析与解决问题的能力。

1.5坚持学生主体原则

开展变式教学目的在于提高学生的数学素养，这就要求教师在教学中要注重树立学生的主体地位，让学生主动积极地解决问题，要注重激发学生对变式问题的探究欲望，使师生在变式教学中实现教学相长。

2.初中数学变式教学策略

2.1在数学概念学习中运用变式教学

数学概念、规律等理论知识是数学知识的基础，只有深入全面的理解其本质和核心，才能在数学解题中灵活运用，要让学生全面理解掌握数学概念，教师可运用变式教学方法，对数学概念进行多角度、多方面进行变换，从而加深对概念的理解。

2.1.1在概念引入时进行变式训练

进行数学概念教学时，可通过多种方式引入概念，既能提高学生的学习兴趣，又能让学生从多个方面来感知数学概念，有利于学生从抽象的概念中掌握其本质与核心。

例1.在学习七年级的“线段、射线和直线”这一课时，概念的引入可运用木棒实物、光线、数轴三种参照物来引入数学概念，并对这三个参照物进行比较、分析其特点与不同，就能加深对线段、射线和直线概念本质的理解掌握。

2.1.2 在概念辨析时进行变式训练

为了让学生对数学概念的内涵、本质或外延，进行清晰的认识或掌握，可运用多种变式让学生对概念进行辨别思考，就能掌握概念的本质。

2.2.2 通过模仿进行变式训练

通过模仿进行解题是提高学生解题能力的重要方法，能让学生“学会学习”，通过模仿能让学生更好地体会解题方法中所运用的数学思想和方法。

例5.如图5-1所示，已知AD是∠BAC的角平分线，M是角平分线上的点，ME∥AB，MF∥AC。证明：D到ME和 D到MF距离相等。

分析：在本题中根据角平分线、两对边平行这个已知条件，就容易求出∠EMD=∠FMD相等，就容易证明D到ME和 D到MF距离相等。

为了让学生全面掌握角平分线性质的运用技巧，可让学生模仿本题进行变式训练通过模仿就能掌握此类习题解题方法。

变式1：在图中如果M点沿角平分线AD的反向延长线进行移动，当M点移出三角形外，且E、F两点沿BC延长线移动，在保持其它条件不变时，上述结论是否成立？如图例5-2所示。

变式2：如果M点沿角平分线AD的延长线进行移动，在保持其它条件不变时，上述结论是否成立？如图例5-3所示。

2.2.3 通过递进进行变式训练

对于许多数学知识的解题不是通过一次练习、几道习题就能掌握其解题规律的，如果从学生的数学基础和思维能力出发，通过运用逐渐深入的方式来变换题目内容、形式等来解题训练，就能让学生在對数学知识逐渐加深中理解掌握解题方法。

2.2.4通过背景改变进行变式训练

通过对题目的背景条件进行恰当变换，就可以得到不同的问题，以此展开变式解题训练，也是提高解题方法的重要途径。同时通过改变背景条件，是培养学生逆向思维的重要方法，有利于改变学生只习惯于“正向思维”的定势，提高学生多方面、多途径、多角度考虑问题的能力，使学生的数学思维更加灵活。

2.3 在数学知识应用中运用变式教学

在初中数学学习中，许多学生的数学知识的应用能力不强，学到的数学理论知识不能转化成解题的能力，如果教师能够在数学知识应用时进行变式训练，就能提高学生的数学知识应用能力。

2.3.1进行定理或公式的变换应用

对学过的定理、推论、公式等进行变式训练，能培养学生的思维迁移能力、解题方法迁移能力，能够较好达到扩展学生思维空间，对定理、推论、公式进行灵活运用的目的。

例6.对于圆的相交弦定理：“圆内相交的两条弦，被交点分成的两线段的乘积相等”，即PA·PB=PC·PD，进行证明。

变式1：当两条弦在圆内相互垂直时，能推出什么结论？（结论：PA2=PC·PD）

变式2：如果交点P在圆外时，会推出什么结论？（割线定理：PA·PB=PC·PD）

变式3：如果交点P在圆外时，并且C、D两点重合于C点时，会推出什么结论？（割线定理：PC2=PA·PB），通过进行以上变式训练就能让学生对相交弦定理进行灵活的运用。

2.3.2 进行“一题多解”变式应用

进行“一题多解”就是让学生对同一习题从不同的方面、用不同的方法进行求解，这种方法是进行数学变式训练的常用方法，通过进行“一题多解”训练，能培养学生更加灵活的解题思维能力，是提高数学解题的重要训练方法。与此相同的还有“一法多用”，就是运用一种方法来解答不同类型的习题，进行这样的变式训练，有利于帮助学生掌握解题方法和技巧;“一题多变”，就是对习题的条件、结论、图形或是数据等进行改变，来进行变式训练，这样有利于培养学生的解题创新思维能力。

3.结束语

总之，通过在初中数学教学中开展变式教学，能对学生的数学学习产生重要的帮助，能够有效地提高学生的数学解题能力，使学生掌握更多的解题方法和技巧，有利于学生掌握多种数学思想，培养学生的数学思维能力，使学生的数学核心素养得到提升，因此教师应掌握变式教学原则，运用多种策略开展教学，就能提高数学教学质量效率。

参考文献：

[1]李秋丽.变式教学在初中数学教学中的应用研究[D].华中师范大学，2015.

[2]刘虹.变式教学在初中数学教学中的应用探究[J].新课程，2016（9）.

[3]姚秀明.变式教学在初中数学教學中的应用[J].理科考试研究，2016（8）：16-18.

[4]徐晓峰.变式教学在初中数学教学中的运用[J].都市家教月刊，2017（5）.