刘海平　杜中华　李鹏　吴大林

摘 要：高速自转的陀螺其轴线不翻倒的物理原因是教学过程中的难点，同时也是理解章动和进动原理的理论基础，如果不能深刻理解陀螺力矩产生原因和特点，将严重影响后续陀螺稳定和追随稳定等课程的教学效果。本文结合作者多年教学实践，按照逐层递进的方法，针对如何讲好陀螺力矩进行探讨分析。

關键词：陀螺力矩 惯性力 教学心得

一、翻转力矩的产生及特点

为使问题简化，假设陀螺是理想的回转体，回转轴通过质心。由于众多客观原因，陀螺回转轴ζ与通过陀螺顶点的铅垂线OY并不重合，其所夹角度用α表示。以旋转顶点O为坐标原点，建立坐标系如图1。

由于夹角α的存在，陀螺质心所受重力将对顶点O产生力矩。根据右手定则，该力矩方向为OZ的反方向，用Mg表示。力矩Mg使得陀螺回转轴ζ沿图1所示摆动方向1，绕O点在平面XOY内摆动，α逐渐增大，从而使回转轴发生翻倒。因此，力矩Mg称为翻转力矩。该力矩具有如下特点：

1.翻转力矩Mg的方向始终垂直于由铅垂线OY和回转轴ζ所构成的平面XOY。

2.翻转力矩Mg使回转轴ζ在平面XOY内加速摆动，并最终使回转轴ζ在平面XOY内翻倒。

3.翻转力矩Mg与夹角α的大小有关，当陀螺高速旋转时，α变化范围极小，翻转力矩Mg可近似认为是常数。

二、陀螺力矩的产生及特点

当陀螺不自转时，在翻转力矩Mg作用下，α逐渐增大，回转轴§将在平面XOY内翻倒。若陀螺高速自转，情况将完全不同。可假设陀螺高速顺时针自转（右旋），此时陀螺上的每个质点都围绕回转轴ζ作圆周运动。……