杜彬彬 郝树艳 吕超

摘 要 针对课堂气氛沉闷、士官学员学习积极性不高的问题，将BOPPPS模型引入课堂。经实践证明，BOPPPS模型可充分调动士官高职学员的主观能动性，提高学员的数学能力与素养。

关键词 BOPPPS 教学方法 高等数学 士官

中图分类号：G424                                       文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.04.054

Abstract In view of the dull atmosphere in the classroom and the poor students enthusiasm for learning， BOPPPS teaching model is successfully practiced in classroom teaching design and practice for higher mathematics course. The result indicates that BOPPPS teaching model can effectively boost the students learning initiative and improve the mathematical ability.

Keywords BOPPPS teaching model; teaching method; higher mathematics; sergeant

1 士官高职学员学情分析

现在在读的士官高职学员是通过士兵高考达到专科录取分数线后进入军事院校学习的。相较前几年，士官高职学员素质有所提高。特别是部分士官学员为在读大学生或大学毕业入伍，受教育水平较高，数学基础较好。除上述情况外，大部分学员文化程度为高中、中专毕业，部分学员仅具有初中水平。士官学员数学知识储备情况参差不齐。另外，部分士官学员（特别是低学历士官学员）在青少年阶段的学习过程中所受挫折较多，相当部分的士官学员具有明显的自卑心理，在平时的学习中不能正视自己，总觉得自己比别人差、学不会，畏难情绪严重。另一方面，经过两年的部队锻炼，士官学员了解部队，有明确的学习目标;吃苦耐劳，形象思维好，动手能力强。这些都是士官学员的优点。

2 BOPPPS模型简介

传统的以“教”为中心的教学模式，强调知识的传授。教员是知识的传授者，学员是知识的被动接受者，积极性和主动性较差。而近年来流行的建构主义学习理论以学员为中心，教员在教学过程中激发学生的积极性，同时对学员学习过程进行指导和帮助。BOPPPS教学模式是以建构主义为理论依据推出的以学员为中心的教学模式。它注重课堂教学流程，强调教学过程的反思和多层次互动。教员可以及时获得学员反馈，学员是全方位参与式学习而非传统式的听讲，可以显著提高学员在学习过程中的主观能动性。

BOPPPS模型由Bridge-in、Objective、Pre-assessment、Participatory Learning、Post-assessment、Summary等6个部分组成，概括了一次完整的授课应该包含的六个环节。

环节1：Bridge-in（导言）。强调课堂开始的引入应衔接已有知识。形式可以是前导知识，也可以是相关故事、音乐、视频或话题。两者各有优点，目的都是引出本次课堂教学主题，诱导学员产生强烈的学习动机和学习动力，解释该堂课的重要性。

环节2：Objective（目标）。厘清并确定该堂课的教学目标，按照BLOOM教学目标分类法阐明学习目的，明确告知学员通过本次授课后需要记住什么、能够懂得什么或者学会做什么。

环节3：Pre-assessment（前测）。着重在于了解学员的已有基础，以便及时调整授课内容或者改变授课策略，提高教学的针对性。可以采用提问、头脑风暴、小测试、一分钟论文等方法进行。其中，“一分钟论文”是指学员用一分钟时间写下对本次课要讲授的概念的已有的理解，或者对上节课知识要点进行总结。这些测验在评估学员学习基础的同时，也可以提高学员学习兴趣，同时还可以作为课程多元化考核过程评价的依据。

环节4：Participatory Learning（参与式学习）。参与式学习强调了学员的主体地位，是BOPPPS模型的中心环节。教员运用各种教学媒体和资源，创造一个轻松活泼的学习环境，帮助学员尽其可能地主动参与到学习的过程中，达到预期的学习目标。参与的方式可以是师生之间的互动，也可以是学员之间的交流。参与式学习的形式可以是提问、小组讨论、个人或小组报告、破冰法、一分钟论文等。其中，“破冰法”指用最快的时间，通常为5分钟之内，学习小组的每一个人为了达到教学目标想尽种种办法，集思广益。“一分钟论文”则指用1分钟的时间提出观点并阐述理由。

环节5：Post-assessment（后测）。后测的主要目的是考察教学的即时效果。了解学员学习了什么，学得怎么样，评估学员是否达成学习目标。一般情况下，后测通常与前测相对应，了解学员的学习程度，检验教学效果。

环节6：Summary（总结）。以精炼的概括语言完成对本次授课内容和教学目标达成情况的总结，并为下一次授课过程预留话题空间。通过总结课堂内容这一环节，完成一个学习循环。如果可能的话，总结部分应与导言部分相呼应，同时兼顾引出下节课内容。

3 BOPPPS模型的教學实践

以上六个环节是课堂教学最重要的基石，充分体现了以学员为主体实施教学的灵魂所在。下面，我们以士官高职教育“高等数学”课程中“数学极限”概念的课堂教学为例，详述BOPPPS模型的实施过程。

环节1：Bridge-in（导言）。在Bridge-in部分，以“芝诺悖论”的故事开场，放松学员情绪，抓住学员眼球，引起学员思考：芝诺的说法显然与常理相背、与经验不符，结果难以让人接受。那么我们该怎样消除悖论呢？在学员的好奇心被充分调动时，提出本次课的内容：数列的极限。

环节2：Objective（目标）。本次课在知识目标层面上，要求学员能够理解数列极限的直观定义，即借助图像或图形，能够看出当“越大越大”（）时，数列{}的通项的发展趋势是怎样的，在此基础上要求学员能够掌握数列极限的四则运算。

环节3（Pre-Assessment）：前测。极限的概念是微积分学最重要的基本概念之一，极限思想贯穿于微积分学。它来自于生产实践中对精确值的求解。其中数列极限的概念是以数列为前导知识的，对数列理解掌握的情况会影响学员对数列极限的理解和掌握。因此，在前测中设计了与数列有关的问题。问题1：什么是数列？问题2：数列的通项和它的项数是什么关系？问题3：观察几个数列{}，请学员们写出数列通项。问题3的设计不仅可用于检测学员对通项的掌握情况，还可以用于后测时检查学员对数列极限的掌握情况：观察当增大时通项的变化趋势并写出极限。

环节4：Participatory Learning（参与式学习）。在参与式学习的环节中，主要设计了以下几个问题步骤。让问题推动问题，环环相扣，引导学员寻找答案。

步骤1：提出引例。三国时期数学家刘徽“割圆求周”，由学员根据所提供公式计算边数时，对应的内接多边形周长。在此步骤中，可以采用提问的方式与学员互动，学员可以观察并总结越大，越接近%i。

步骤2：请学员观察几个数列的例子，，，，。使学员对当“时，的趋势”产生直观印象。在此过程中，可以采用小组讨论的方式让学员参与到课堂教学中。选择小组讨论的优点在于问题难易程度适中。既不会太难，使学员丧失兴趣;又不会太简单，让学员一眼看到答案，对高等数学课程的难度产生认知上的偏差，影响后续学习。另外，小组讨论的时间比较容易控制，便于教员掌握课堂授课的节奏。

步骤3：给出数列极限的直观定义。由于前面的铺垫，学员能够理解此定义。这一部分是需要教员精讲的内容。也是本节课的重点和难点。同时在本次课的教学过程中也处于一个承上启下的位置：它既是之前两个步骤的总结与归纳，又是完成后续步骤学习的基础。

步骤4：引导学员观察总结几个常见的数列极限。这一部分分两步进行。第一步，重新讨论在步骤2中提到过若干个具体的数列例子，以提问的形式请学员讲出各数列的极限抽查学员对数量极限概念的掌握情况;第二步，学员以小组讨论的形式讨论总结数列极限计算的四则运算法则。

步骤5：数列的求解与应用。为了巩固定义，也为了呼应课前引入，举例“龟兔赛跑”，实证兔子可以追上乌龟，解释“芝诺悖论”。

环节5：Post-Assessment（后测）。引导学员在牢记几个重要公式的基础上，运用四则运算法则计算前测中提出的各数列的极限。这一部分可以提交“一分钟答卷”的形式使学员参与到教学中，答卷的成绩可用于教员和学员对对本次课的教学效果进行评价。

环节6：Summary（总结）。总结本次课主要内容。在总结部分，可以以“一分钟论文”的形式让学员参与到总结过程中，有助于学员快速回顾所学内容，写出自己的理解，提高自身归纳总结的能力。同时有助于教员了解学员的掌握情况。

4 结束语

近年来，在4批次的士官高职学员高等数学课程的课堂教学中实施运用BOPPPS模型。在教员的设计与指导下，学员全身心投入参与课堂教学，将压力转化为动力，取得了非常好的学习效果。在此过程中，教员和学员积极互动，不断总结、改进、优化与提升。实践证明，BOPPPS模型可以显著提高学员的学习兴趣，提高学员的分析判断能力和语言表达能力，提高学员的数学素养。

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