APP下载

关于高中数学三角函数中数形结合的实践及思考

2019-05-29刘国君

文理导航 2019年20期
关键词:三角函数实践思考数形结合

刘国君

【摘 要】数学是高中阶段的一门基础学科,也是极其重要的一门学科,而三角函数知识内容是高中数学中的重要内容,是学生理解困难的知识之一。如何构建高效的高中数学课堂,降低课堂教学难度,是数学教师应当思考的问题。数形结合思想是重要的数学思想,在三角函数教学和问题解答中有效利用数形结合,能够帮助学生理解三角函数的概念、性质,可提高学生的解题能力。本文结合高中数学教学,分析数形结合思想在三角函数中的实践和思考。

【关键词】高中数学;三角函数;数形结合;实践思考

数形结合思想是数学教学中的重要思想方法,数与形是数学知识结构中的基本概念。高中数学问题解答的过程中,常利用图形表示数学内容,思考数学问题。三角函数是高中数学的重要内容,知识内容非常抽象,学生的学习和理解存在一定的困难,教师需合理利用数形结合思想,帮助学生深入学习和理解三角函数知识,解决三角函数问题。教师可借助数形结合将三角函数直观展示,从不同角度解决三角函数问题,弥补传统教学的不足,激发学生的学习兴趣。

一、三角函数定义教学中应用数形结合方法

在高中数学三角函数教学中,教师可合理利用数形结合方法,加强学生对三角函数的理解,提高学生对三角函数知识的应用能力。可在实际教学中结合三角函数实际问题,在求解的过程中对取点法和单位圆两种解题方式进行对比,单位圆方式更加的简单、方便,且解题效率更高。

解析:通过对问题已知条件进行分析,可以使用取点法、单位圆的方式完成解答。在解答过程中,应用取点法:将角放入相应的直角坐标系中,并在角的边上任意取一点p,向x轴作垂线,构建相应的直角三角形,结合p的坐标计算出三角形各个边的边长,结合三角函数的定义,求解出角的正弦值、余弦值和正切值。单位圆法:将角放入到直角坐标系中,并画出一个单位圆,角和单位圆相交于点p,从p点向x轴引出垂线,结合三角函数在单位圆的特殊性质,可以更加轻松地解决角的正弦值、余弦值和正切值。在此种类型三角函数问题的解答中,采取上述两种方式需要應用数形结合法,画出直角坐标系和单位圆,通过观察和分析,做出相应的计算。相比较而言,单位圆法更的简单,利用p点坐标可以求解答案。

二、三角函数性质教学中应用数形结合方法

高中数学教学中,大多数学生对三角函数性质已经有所了解,但在实际问题解答中,依然不够灵活,导致问题解决不够顺利,导致问题解答出现错误。在三角函数问题解答中,三角函数性质是重要的切入点,想要灵活合理利用三角函数性质,应有效利用数形结合方法,将数形结合方法渗透到三角函数性质教学中,有利于学生更好地理解数与形的关系,降低数学问题难度,保证三角函数问题的有效解答。三角函数在不等式、方程等问题中,可将问题转化成图形,有效解决数学问题。

分析:在解答过程中,仅从已知条件入手难以有效解答,如果有效利用三角函数性质,构建相应的图形,结合图形观察,可以有效解答数学问题。在解题中,首先需要根据题目内容构建关于x的函数,创设平面直角坐标系,画出函数cosx的图象,解题题意以及三角函数性质,得出满足 的角的集合。在此种类型问题解答中,将问题转化为求解角的问题,需要合理利用数形结合方法,将余弦图象和代数运算有效结合。在解答此种类型的问题时,需要深入理解和掌握三角函数性质,构建相应的函数,将函数图像形象展示,有效降低三角函数题目的难度,不断扩展学生的思维。

三、同角三角函数关系教学中应用数形结合方法

三角函数知识内容教学中,同角三角函数关系是重要内容,结合数学教材内容,借助数形结合思想,从数与形的角度对同角三角函数关系深入理解和掌握。在同角三角函数关系中,主要有平方关系和商数关系,可以借助数形结合方法进行推导。在实际解题过程中,不少学生难以灵活利用平方关系和商数关系,对同角三角关系难以真正掌握,出现各种类型的问题,导致学生丧失学习兴趣和信心。

解析:面对这样的习题,大多数学生会根据平方关系和商数关系的两个关系式,构建相应的方程组,通过方程组的构建,代入其中运算,求解出α的正弦值和余弦值。此种计算方式的计算量比较复杂,常常出现计算错误的情况。因此,教师可引导学生根据已知内容,在直角坐标系中构建相应的点,构建相应的直角三角形,结合题目已知和图形,求解出α的正弦值和余弦值。因此,在高中数学三角函数同角三角函数关系问题的解答中,可结合已知条件,绘制相应的三角函数图像,根据三角函数相关定义,在脑海中形成直观的结果,避免复杂繁重的计算,提高学生的解题效率,避免问题解答错误。

四、三角函数与其他函数交点求解中应用数形结合

函数是高中数学的重要内容,三角函数是重要的内容之一,在数学问题中,三角函数和其他函数结合是重要题型,此类型的题目对学生分析能力和逻辑能力有较高的要求,通过相应的分析将代数问题转化成图像完成解题。因此,在高中三角函数问题的解答中,应有效利用数形结合方法,培养学生的解题能力,提高课堂教学有效性。

五、三角函数大小比较中应用数形结合

高中数学三角函数知识内容,有一些角属于特殊角,可以对其数值进行记忆。对于一些任意角则难以掌握其值的大小,面对三角函数值的大小比较问题时,往往难以做出正确的判断,因此,在对这些问题进行解答时,需要灵活利用数形结合方法,有效判断三角函数值的大小。

解析:面对这样的例题,可以采取多种解题方式,不少学生通常将cos15°进行转化,cos15°=cos(90°-75°)=sin75°,假设y=sinx,x∈[0,90°]时,函数y是增函数,所以sin15°比cos15°小。此种方式通常对单调区间内的角度进行大小比较,做出准确的判断。同时教师应引导学生利用数形结合方法,构建相应的平面直角坐标系,在象限中找出相应的角,对其进行观察和分析,做出相应的判断。因此,在高中数学三角函数大小比较的问题中,应灵活利用数形结合方法,绘制函数图像,完成题目解答。

六、结语

高中数学三角函数知识内容,涉及比较多的图像、数量和数形结合的问题,学生利用数形结合方式,可以很好地解决三角函数问题。但由于多方面因素的影响,学生不能灵活利用数形结合方法,难以有效解题。高中数学教师应重视数形结合思想,在课堂教学中对其有效利用,引导学生掌握数与形的转化,降低数学内容和数学问题的难度,提高学生解题效率,提高课堂教学有效性。

【参考文献】

[1]徐永杰,袁进.数形结合在三角函数中的应用[J].高中生学习(高考冲刺),2016(3):34-35

[2]马赋.数形结合思想在三角函数教学中的应用[J].甘肃教育,2017:104

[3]蔡晓红.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中学数学,2018(1):60-62

猜你喜欢

三角函数实践思考数形结合
高中数学教学方法略谈
略谈高中数学三角函数学习
三角函数中辅助角公式的推导及应用
统筹财政支农政策培训教材编写的实践与思考
数形结合在解题中的应用
三角函数最值问题
对高校传统音乐教育落实到教育实践的思考
国有企业落实中纪委“三转”要求的实践与思考
浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用
用联系发展的观点看解析几何