李 晶 孙雪梅 李德安

(1.曲靖市第一中学 655000； 2.曲靖师范学院数学与统计学院 655011)

数形结合思想是数学解题中常用的数学思想.华罗庚曾对数形结合思想有过精辟的论述：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微. 数形结合百般好，隔离分家万事休.切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离[1].“数”抽象而形式化，“形”具体而形象化.“数”与“形”对应的思维是分析性思维和视觉化思维，这两种思维在数学解题中都是必需的，它们在数学解题中相互作用互为补充.下面以2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测中的一道解析几何题的解答为例，说明如何通过对图形信息与数式信息的相互补充和交互作用的探究，引导学生探寻精彩而奇妙的解法.

(1)求椭圆E的方程；

1 以数代形，常法开路

对(1)问，要求学生不作出图形，根据题设条件，用代数方法求出椭圆的方程，学生很容易想到用待定系数法和方程(组)的思想进行求解.

由已知得，

对(2)问，第一步必先求出λ的值.要确定λ的值，根据题设条件，学生会想到第一种途径：根据向量的运算求出λ的值.

向量的运算涉及“图”与“式”，既有视觉化思维，又涉及分析性思维，特别是对特殊情况的讨论，分析性思维尤为重要.

则1+λ=4，所以λ=3.

根据题设中的条件，有的学生还会想到第二种途径：利用定比分点向量公式求λ的值.有了前面的讨论和引导，学生会考虑解答的完整性，避免漏掉对特殊情况的讨论.

当……