气囊式蓄能器吸收脉动的动态特性分析

2019-05-21蒙1栾希亭梁俊龙1吴宝元

液压与气动 2019年5期

董蒙1，栾希亭，梁俊龙1，吴宝元

(1. 西安航天动力研究所，陕西西安 710100； 2. 航天推进技术研究院，陕西西安 710100)

引言

蓄能器的作用是将液体的液压能转换为势能储存起来，当系统需要时将势能转化为液压能来做功的容器。蓄能器在液压系统中的功用主要分为四大类：存储能量、吸收液压冲击、消除脉动、能量回收[1-2]。在航空航天领域广泛使用柱塞泵，其固有的流量和压力脉动特性，会引起系统产生压力脉动，从而带来较大噪声，损坏敏感器和设备，影响液压系统控制性能[3-4]。本研究采用气囊式液压蓄能器吸收脉动，可以大量吸收压力脉动，在流量脉动的一个周期内，瞬时流量高于平均水平时，蓄能器吸收部分油液，低于平均水平时，蓄能器放出部分油液，从而降低脉动。已有学者研究了利用AMESim进行蓄能器建模与动态特性仿真[5-6]，且通过仿真结果分析对蓄能器组进行优化设计[7]，本研究则自行建立数学模型，并利用MATLAB编程实现蓄能器模型仿真，从而完成蓄能器的理论分析与机理深晰。

1 蓄能器吸收脉动分析

气囊式液压蓄能器是减小柱塞泵后的流量和压力脉动的重要组件，具有惯性小、频率响应高、不易漏气、充气方便、安装容易等特点，是目前使用和研究最多的蓄能器。主要由充气阀、耐压壳体、弹性气囊、菌形阀、进出油口等部分组成，如图1所示。

图1 气囊式液压蓄能器结构图

工作过程中，蓄能器充液时，气囊中气体压缩；放液时，气囊中气体膨胀。菌形阀位置也随着进油压力的变化而变化，图2给出了蓄能器消除脉动的工作过程[8]。

图2 蓄能器消除脉动的工作过程

当泵出口管路中存在压力脉动时，蓄能器工作过程状态如图2所示。图2a为脉动压力最小值状态，此时气囊容积最大，气体压力最低；随着脉动压力增加，液腔进行充液，此过程气囊容积减小，压力增加，如图2b所示；直至脉动压力达到最大值状态，此时气囊容积最小，压力最大，如图2c所示；接着，脉动压力又会减小，液腔进行放液，此过程气囊容积增加，压力再次减小，如图2d所示；直至脉动压力达到最小值状态，如图2e所示，气囊状态同图2a。脉动压力促使气囊收缩或膨胀，同时液腔充放液，吸收或排出流量，从而减小脉动。

2 蓄能器动态数学模型

质量-弹簧-阻尼系统是一种普遍的机械振动系统，可用简单的数学模型表示，将其应用至液压系统的分析中非常有效。将蓄能器等价为质量-弹簧-阻尼系统，其整体受力简化模型如图3b所示。在研究蓄能器的模型时，可以将蓄能器分为气腔、液腔与进油阀三部分，最终将其中的相关参数连接起来，便可得到蓄能器的整体模型。

图3 气囊式液压蓄能器简化力学模型

在建立蓄能器的动态数学模型时，需要对模型进行合理假设以简化建模过程：

(1) 蓄能器的充液过程较慢，可以将气体压强与体积的变化近似为等温过程；

(2) 蓄能器的放液过程较快，可以将气体压强和体积的变化近似为绝热过程；

(3) 气体相对于油液来说，质量较小，可忽略，因此可将气腔模型等价为弹簧-阻尼模型；

(4) 油液相对于气体来说，压缩性较小，忽略由于油液压缩性造成的参数变化，并将其等效为质量-弹簧-阻尼系统。

2.1 气腔模型

1)动态数学模型

在建立动态数学模型时，以充液过程为例进行受力分析及建模，放液与充液过程只存在绝热指数的不同，模型相同。在不考虑气体质量的情况下，对弹性气囊进行受力分析，其中随时间变化的参数用下标t表征。因平衡状态时pab=pa，因此力平衡方程的增量形式为:

(1)

其中，气囊内压力变化相当于弹簧阻尼系统中的弹力，可以表示为:

(2)

式中， Δpat—— 气囊内气体任意工作时刻与平衡工作点压强之差

Δpabt—— 与气囊接触部分油液工作时刻与平衡工作点压强之差

ΔVat—— 气囊内氮气任意工作时刻与平衡工作点气体体积之差

A—— 蓄能器隔离气腔与液腔的气囊面积，可近似取为蓄能器壳体中间横截面面积

Ka—— 气囊内气体的弹簧刚度系数，此符号前负号的作用是对压力差造成的气体体积收缩而形成的气体弹性力数值取反，气体弹性力方向与气体体积收缩方向相反

Ca—— 气囊内气体的阻尼系数，此符号前负号的作用是对压力差造成的气体体积收缩而形成的阻尼力数值取反，即阻尼力方向与气体体积收缩方向相反

一般情况下，将充入气囊中的氮气视为理想气体，其状态可用理想气体状态方程表示。将热力学中等温过程与绝热过程关系式进行统一整理，可表示为式(3)。其中，气体多变指数与系统的工作压力、油液的工作温度、充放液持续时间及散热效果等因素有关。当充放液速度较快时，气囊中气体未与环境进行热交换，可视为绝热过程；当充放液速度较慢时，可近似为等温过程。其中充液等温过程k=1.0，放液绝热过程k=1.4。

(3)

式中，pa0—— 蓄能器气囊内预充气压力

Va0—— 蓄能器总容积

pa—— 蓄能器平衡工作点气囊内气体压力

Va—— 蓄能器平衡工作点气囊内气体体积

pat—— 蓄能器任意工作点气囊内气体压力

Vat—— 蓄能器任意工作点气囊内气体体积

将二元函数式在工作点(pa,Va)附近进行一阶Taylor展开，可得：

(4)

由于实际工作状态位于工作点附近，因此其增量形式为：

(5)

忽略油液的压缩性，蓄能器进油口流量与气囊体积的变化大小相等，方向相反，且在平衡工作点时，qb=0，则有：

(6)

2) 模型参数确定

(1) 气体弹簧刚度,气体弹簧刚度系数表征当气囊体积产生变化时而引起气囊压强的变化，并考虑式(4)，最终得到定义式为:

(7)

式中， ΔF—— 气囊体积变化时压力的变化量，负号保证气体弹簧刚度系数为正

Δx—— 气囊体积变化时位移的变化量，气体体积增大方向位移为正

其中，pa和Va分别为蓄能器在确定工作点时气囊内的气体压力和体积。由于系统的工作压强，即脉动平均压力，与蓄能器在此状态下气腔承受的压强相等[9]，因此pa和Va也分别表示为系统的工作压强和对应的容积。若蓄能器工作在点(pa,Va)附近，则可用上式表示气体的弹簧刚度系数，且为常数；若蓄能器工作在偏离点(pa,Va)较远的位置时，气体刚度系数随工作压强的变化而变化。本研究认为消除压力和流量脉动的蓄能器工作在点(pa,Va)附近，此时气体弹簧刚度系数为常数。

一般情况下，系统工作压强为给定值，根据式(3)，可得系统工作压强下的气体体积：

(8)

(2) 气体阻尼系数,气体阻尼系数的表达式为[10]:

(9)

式中，μa—— 气体的黏性系数

2.2 液腔模型

1) 动态数学模型

在不考虑油液的弹性体积模量情况下，将液腔模型视为质量-阻尼模型。因平衡状态时，pab=pb，所以液腔中油液的受力平衡方程的增量形式为:

(10)

式中， Δpbt—— 蓄能器液腔任意工作时刻与平衡工作点压强之差

ΔVbt—— 液腔中任意工作时刻与平衡工作点油液体积之差

mb—— 液腔中油液质量

Bb—— 液腔中油液阻尼系数

2) 模型参数确定

(1) 油液质量油液质量可表示为:

mb=Vbρ=(Va0-Va)ρ

(11)

式中，ρ—— 油液的密度，火箭煤油取值

ρ=833 kg/m3

(2) 油液阻尼系数油液阻尼系数的表达式为:

(12)

式中，μb—— 油液的动力黏度，火箭煤油取值

μb=51×10-3Pa·s

2.3 进油阀模型

蓄能器的进油阀是蓄能器的重要组成部分，蓄能器的进油阀由进出油口、放气塞、菌形阀等组成的，内部结构较为复杂。为了便于建模，直接将进油阀作为固定节流器来分析，进油阀的长度与内径比通常大于2小于4，因此可以将其视为短孔，其流量公式为:

(13)

因蓄能器在平衡工作点时，p1=pb，所以式(13)可写为:

(14)

式中，Cd—— 短孔流量系数

Ab—— 进油阀节流口面积

2.4 整体模型

将蓄能器气腔、液腔与进油阀三部分结合起来，得到气囊式液压蓄能器的整体数学模型。结合式(1)、式(10)可得到蓄能器本体数学模型，见式(15)，此蓄能器本体模型反映了气腔和液腔之间的联系。

(15)

结合式(2)、式(6)及式(15)，可得以进油口流量为输出的蓄能器数学模型:

(16)

将上式进行Laplace变换，可表示为传递函数形式:

(17)

最终，蓄能器本体模型式(17)与进油阀模型式(14)共同构成蓄能器整体模型。

3 蓄能器动态特性分析

3.1 响应特性分析

若液压泵压力处于没有波动的恒定状态，此时对应的蓄能器也处于平衡工作点状态，流入蓄能器的流量为零。但是，由于柱塞泵的固有特性，其压力和流量都具有脉动特性，利用蓄能器减小流量或压力脉动，就必须考虑蓄能器的动态特性。系统对阶跃信号的响应能够说明系统的内在特性，在此基础上进一步明晰蓄能器对正弦信号的响应特性。图4～图8展示了蓄能器在阶跃信号与正弦信号下的动态响应。

图4 气液腔压力的阶跃响应

图4与图5给出了气液腔压力与体积的正弦响应特性。由图可见，在泵出口压力的阶跃输入信号下，气腔与液腔的压力逐渐上升，大约在0.3 s达到稳态值，且此两腔压力的稳态值等于阶跃输入信号数值，此时蓄能器进口流量为0。在此过程中，气腔体积逐渐减小，液腔体积逐渐增大，并最终达到稳态值。此外，气腔压力的上升是由于气囊体积减小，而液腔压力的上升是由于高压油液通过进油阀不断流入液腔。

图5 气液腔体积的阶跃响应

图6与图7给出了气液腔压力与体积的正弦响应特性。由图可见，在泵出口压力的正弦输入信号下，两腔压力与体积皆有振荡，大约在0.3 s达到稳定振荡。根据控制系统原理可知，具有一定频率的正弦信号经过欠阻尼二阶系统后，输出频率不变，幅值衰减，相角滞后。具有欠阻尼二阶系统特性的蓄能器减小脉动正是利用这一特性。在此过程中，当输入压力上升时，气液腔压力也上升，气腔体积减小，液腔体积增加；当输入压力下降时，结果反之。从气液腔的压力阶跃与正弦响应速度可看出，液腔皆滞后于气腔。

图6 气液腔压力的正弦响应

图7 气液腔体积的正弦响应

图8给出了蓄能器前后正弦流量脉动情况。从图可知，经过蓄能器后的流量脉动大大减小，主要表现在当泵出口压力高于平均压力时，蓄能器吸收部分流量，反之，释放部分流量，从而减小流量脉动。

图8 蓄能器前后的流量脉动

3.2 影响因素分析

蓄能器吸收脉动效果与初始容积与充气压力的选择息息相关，动态特性影响因素分析主要考虑蓄能器的初始容积与充气压力[11-12]。本研究利用固定一变量研究另一变量影响的单变量研究方法，分别研究充气压力与初始容积对系统响应特性的影响。图9与图10给出了气腔压力对初始容积与充气压力阶跃响应仿真结果。图9中选择初始容积固定为1.6 L，图10中选择初始充气压力固定为9 MPa。初始容积与初始充气压力均先按照文献[11]与文献[12]的机械设计手册上的经验公式确定，随后仿真发现，若将固定变量初始容积或初始充气在经验公式确定的数值附近内变动时，得到的另一变量影响趋势相同。为节省篇幅，本研究根据试验情况分别固定初始容积与初始充气压力，来研究另一变量变化趋势。

图9 不同充气压力下气腔压力响应

若以响应时间为衡量动态特性的指标，从图9、图10可见，随着充气压力和初始容积增加，气腔压力响应时间增加。原因在于较小充气压力与较小的初始容积均可以使蓄能器气囊工作在系统压力附近时具有较小的工作容积，从而使气体参数变化更加迅速，最终使响应时间减小。因此进行蓄能器选择时，在保证气囊位于可靠工作的最小压力与避免工作时接触菌型阀的最大压力之间的条件下，尽量选择较小预充气压力与较小容积，使蓄能器的响应时间尽量减小。

图10 不同初始容积下气腔压力响应

3.3 联合仿真与试验验证

1) 仿真模型与试验系统参数设置

在进行蓄能器本体的减小脉动效果仿真时，输入正弦压力信号，观察的是蓄能器前后的流量脉动情况。由于压力信号为不可改变的人工输入值，因此仿真中没有体现蓄能器对压力脉动的减小。将变量式恒压轴向柱塞泵与蓄能器模型进行联合仿真，可以同步观察蓄能器对泵后脉动流量和压力的减小情况。利用MATLAB编程仿真流程如图11所示，相应的仿真参数如表1所示。试验系统简图如图12所示，相应的试验元件参数设置见图12之后。

表1 仿真参数设置

试验系统元件参数设置如下：

煤油贮箱压力：0.5 MPa；

回油油箱压力：0.5 MPa；

电机转速：2500 r/min；

柱塞泵：轴向恒压变量泵，最大流量17.5 L/min，全流量出口压力(14.5±0.5)MPa；

蓄能器：规格为NXQ-L1.6/31.5-H，公称压力31.5 MPa，公称容积1.6 L；

图11 MATLAB仿真流程图

图12 试验系统简图

电液伺服阀：我所自行设计的占空比信号控制的电液伺服阀，高电平28 V，占空比与滑阀位移成正比，滑阀位移与负载节流口开度有关，当量节流口直径控制为5 mm；

作动筒：我所自行设计的非对称液压缸，行程为20 mm，起执行机构作用。

2) 仿真与试验数据对比分析

图13～图16给出了安装蓄能器前后流量与压力脉动的仿真结果，图17～图18给出了蓄能器前后压力脉动试验结果，其中，不同曲线结果利用线条粗细区分。

图13 蓄能器前后流量脉动仿真结果

图14 图13的局部放大

由图13～图18可以看出来仿真结果与试验结果基本一致，从仿真结果和试验结果可知，压力和流量脉动皆有减小，达到降低脉动，以消除较大脉动对实验系统造成危害的目的。实际上，蓄能器吸收流量和压力脉动的关键在于柱塞泵后流量和压力脉动振型和相位的一致性。正是由于这一特性，蓄能器感受泵后压力时，会使脉动流量减小，同时造成泵出口压力产生些许变化，之后控制阀变量机构感受泵出口压力，进行斜盘倾角调节，改变流量和压力[13]。这一系列动作使得泵出口的流量和压力脉动同时减小。此外，导致试验与仿真结果较小差异的原因有：一是试验系统中其他元件会影响所研究元件性能，并且存在测量误差；二是尽管仿真模型参数设置尽量接近实际元件，但相对于试验系统来说较为理想，元件里面的较为复杂的流动没有考虑进去。