丁鹏儒

摘 要：数与形是两个联系紧密，相互之间可进行精妙转化的基本概念，是数学科目中兼具实用价值与魅力之所在。由于初中生恰好处于具体思维到抽象思维的过渡期，恰恰需要一个合适的工具进行引导与提升。数形结合就是通过直观、生动的图形来揭示数量关系，或者通过已知的数学工具，反向推导图像模型。这对于学生而言，相当于给了他一台简化问题的处理器，同时又给了他一把建造恢弘建筑的工具。但教学的过程中需要讲求合理的方法，还需根据学生的理解程度循循善诱。因此，从结合现实情境到以“形”转“数”，再到以“数”转“形”三个方面来阐述数形结合在初中数学教学中的融合方法与意义。

关键词：数形结合；初中数学；融合研究

学生进入初中后，其抽象思维开始萌芽，逐步可以将实际问题提炼出概念，提出假设，并且进行反向验证，但由于初中生尚缺乏合理的引导与充足的训练，因此在其思考过程中，仍然需要通过一些具体事物来帮助理解。而“数形结合”作为符合初中生思维特点的教学方式，可以将枯燥的数学语言、数量关系转化成熟悉的、生动的、直观的图形或模型，极大提高了学生对数学概念的理解能力。此外，图形还可以对数学公式进行反向推导，甚至发现新的问题，从而引出新的数学理念，还可以通过经典图形来总结题型。因此，初中数学教师在教学中应有意识地将数形结合与教材相融合。

一、数形结合的问题设置要注重结合现实情境

学生从小学转入初中后，可直观感受到课本变得数字多于图像，抽象多于具体。由于数学概念带有一定的陌生感，学生无法调动脑海中的原有认知来进行解析，容易觉得数学似乎远离生活实际。鉴于此，教师在教学过程中，应着重利用数形结合，尤其是结合现实中的“形”来进行导入，可有效提高学生学习兴趣，同时还极大地加强了学生对该知识点的记忆。例如，上课时老师可以提问所有学生每周升国旗使用的旗杆有多高，学生自然会众说纷纭，并且可能会提议爬上旗杆去量，或将升旗绳子取下来测量等。此时，老师可引出活用数学的概念，开展活动课，带领学生在不折断旗杆、不爬上旗杆的条件下，利用勾股定理来测量旗杆高度。首先可以将旗杆上的绳子额外接长，让它垂直至地面时还长出1m，随后将绳子下端绷直，使其末端刚好接触地面，测出绳子末端至旗杆底部的长度。其中，旗杆设为直线AC，绳长设为直线AB（AC+1），绳子末端至旗杆底部长度设为直线CB，且CB=5。已知AC⊥BC，则由勾股定理可得：AC=■=■，因此AC=12，学校旗杆的高度为12m。类似的活动课可以极大激发学生的学习兴趣，并让学生充分认识到数学不是一门抽象枯燥的学科，而是能有效处理现实问题的重要工具。

二、通过构建直观的图形帮助理解数量关系

由于初中数学相较于小学数学，突然变得抽象化、复杂化、符号化，加之初中数学的逻辑推导过程较为曲折，因此很多学生无法适应，但一时间又不知如何找到正确的学习方法，从而出现害怕、厌弃的心理。老师要及时发现此类问题并采用学生便于理解的“以形转数”。例如，初中学生在刚接触“相反数”的概念时，教材仅给出了“像2和-2，5和-5一样，只有符号不同的两个数是相反数。”的代数定义。学生初看时不免产生疑惑，为什么增加了一个减号就和原来的数互为相反数？什么又是相反数？它们之间有什么样的联系？由此可见，单纯依凭该定义学生无法掌握相反数的实质。而通过数轴的表现方式，则可以很好地解决上述问题。在数轴上，代表相反数的两个点分别位于原点两端，并且与原点的距离相等，就像原点是一面镜子，两个相反数就是现实中的人和镜子中的人，距离是相等的。教师还可在长方形纸条上绘画数轴，并在原点处将纸对折，两个原点必然会重合。相反数的概念也可以跷跷板比喻，原点代表支点，两个相反数互为体重相当的孩子，只有坐在与原点距离相等的位置上才能保持平衡。因此，如果a点在数轴上的右侧，那a的相反数-a就肯定在原点左侧，并且这两个点与原点的距离相等。如果a正好在原点，那么-a也必定在原点，如若不然，跷跷板必将会失衡，因此0的相反数仍是0。

三、通过数量关系总结出几何图形的性质

数形结合作为一种双向思维的理念，除了可以利用图形来帮助学生理解公式等数学概念，老师也应着重培养学生利用数学公式来推导图形的规律。在某些题目上，学生可以通过构建几何图形来揭示数量关系，但当题目给出的是一个图形，并且图形较为复杂时，学生则难以推断出图形隐藏的信息，此时，则可以引导学生将图形转变成数学公式的表达形式，通过计算公式来揭示图形的规律。例如，下面这道题：这是用小石头摆出来的小房子，请问第十个小房子需要用多少颗石头呢？不难想象，如果学生从分析图形的角度出发，将难以发现小屋子可以分成正方形与三角形两个部分，因此无法总结出（2n-1）+4n=6n-1的规律。此时，老师应开启学生的另一条思路，即利用等差数列的规律，逻辑推导出第十个小房子所需要的小石头数5+6（n-1）=6n-1，进而找到图形的规律。这道题目给予了学生一定的启示，那就是数学方程式可以帮助自己推导计算出复杂的图形、模型。以此激发学生运用数学概念来解决图形问题的兴趣，同时还强化了学生的数形相转化的双向推导能力。

数形结合是一种既符合初中生思维特征，又能拔高其思维能力的教学方式。从学习兴趣层面看，它可以提升学生课堂参与度；从老师角度看，可以提高教学质量，进而增强家校双方的满意度；从学生角度看，它可以锻炼学生的辩证思维，继而提升举一反三的逻辑能力，为日后的数学学习甚至是未来的生活打下良好的基础。

参考文献：

[1]高爱红.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2016（2）：37-38.

[2]李小江.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2016（18）：28.

[3]吳侨敏.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].中学教学参考，2016（23）：7-8.

编辑 郭小琴