摘 要：数学是一门抽象性、逻辑性非常强的学科，随着年级的增高，初中数学所涉及的知识面越来越广。在初中数学练习中经常会遇到一些难以下手的问题，用我们往常的思维习惯往往不能顺利解决，这就需要考虑用逆向思维分析、解决。以初中数学为例，浅述逆向思维在初中数学解题中的优势，并探讨逆向思维在初中数学解题教学中的应用。

关键词：逆向思维；初中数学；解题教学

随着新课程改革的不断深入，初中数学越来越注重培养学生的思维能力和自主学习能力，然而鉴于数学的抽象性和复杂性，初中数学的习题往往涉及的知识面非常广，有些习题单纯利用常规的思维模式并不能找到解决办法。这就需要教师将逆向思维传授给学生，培养学生逆向思维能力，引导学生从不同的角度、不同的方向探寻问题的解决办法，从而提高学生的思维能力以及解题能力。

一、逆向思维在初中数学解题教学中的优势

逆向思维的应用，能够让学生遇到困难学会从问题的多角度思考，从而提高学生的思维能力；同时，逆向思维的应用，可以解决日常练习无法利用正向思维解决的问题，转变思维方式，化难为简、事半功倍，提高解题效率，从而达到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。

二、逆向思维在初中数学解题教学中的应用

1.逆向思维在平方差公式中的应用

平方差公式是我们在日常解题中常用的一种公式，具有灵活多变的性质。学生在解题过程中，往往能够认识是平方差公式，但是按照往常的做题模式又找不到做题思路，使学生在平方差公式的解题中遇到瓶颈。如果利用逆向思维进行思考，将平方差公式简化步骤，从而得出最后结果。

例如，习题求12-22+32-42+52-…-20062+20072，如果我们按照原有的做题思路，通常会计算为原式=1-4+9-16+…+4028049那么，这道题的计算量是非常大的，学生不能正确地得出结果。当我们发现题目中是平方差公式，有些同学也曾尝试利用平方差公式进行计算，从而得出原式=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+…+20072=-3-7-11-…20072，这样一来，计算量仍然是非常大的，并没有达到预期的计算效果。那么如果我们利用逆向思维模式观察第二种做法中的第二个步骤，便不难发现每一项中都带有公因数-1，那么我们将公因数提取后，再将每一项合并，便得出原式=-1（1+2+3+…+2006）+20072，那么到此为止，这道题也变得简单了。我们在解题的过程中总是习惯于从左到右依次计算，有时候，在习题的演变中，利用逆向思维反而更加容易找到解题办法。

2.逆向思维在完全平方公式中的应用

在数学练习中，我们还会经常遇到完全平方公式的试题，在计算此类的试题中，我们若按照正常的思维模式进行计算，往往在计算中遇到困难，导致接替无法进行。如果利用完全平方公式的逆用，利用逆向思维思考完全平方公式，往往问题便迎刃而解。

例如，习题a、b是x2+3x+7=0的两个根，那么求a2+b2的值。在遇到这类的习题时，我们习惯求得方程中的两个根a、b，从而计算a2+b2，但是在实际计算当中，我们发现a、b的值并不是有理数，解题中存在大量的计算。那么如果我们利用逆向思维将完全平方公式反过来用，（a+b）2=a2+b2+2ab，转变为a2+b2=（a+b）2-2ab，那么我们利用已知的方程很容易求得a+b和ab的值，a2+b2也就迎刃而解了。

3.逆向思维在证明题中的应用

证明题是初中数学练习中常见的题型之一，但是在实际证明题的解题中，有时候我们根据已知条件或者是可以求得的条件并不能解决相关的问题，证明想要证明的结论。这时候，就需要我们利用逆向思维，进行问题的思考。我们可以从问题的结论入手，从后往前推理，也许会有意想不到的收获。

例如，证明题，已知两个三角形的两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形是全等三角形吗？请证明你的结论。这道题主要是考查证明三角形全等的条件，如果我们按照正常的思路考虑边边角，那么便证明两个三角形全等。但是在题目中并没有明确是两条边的夹角。我们利用逆向思维只要证明这个角不是两条边的夹角，便很容易得出这两个三角形不是全等三角形。在类似的习题中，一方面是考查学生对定理的应用，另一方面是学生对题目的审题认真程度。当我们通过正向思维利用角角边或者边角边来证明的时候，很容易将题目做错，从而影响解题效率。

4.逆向思维在数列计算中的应用

数列计算是学生在解题中常见的一种习题类型，也是一种常见的题型，小到填空、选择，大到应用，而且数列的变化多端，对学生的基础知识掌握有非常重要的意义。而此类型的试题往往不能通过常规的思维方式解决，我们必须利用逆向思维进行计算、解题。

例如，题目求1+2+22+23+…+2n的和。面对这类习题，我们显然不能按照以前的思维方式进行从左到右的计算，那么我们利用逆向思维假设S=1+2+22+23+…+2n，等式两边同时乘以相同的数，原等式成立，我们可以得出2S=2+22+23+…+2n+2n+1，那么我们在等式两边再同时减去S即减去1+2+22+23+…+2n，便很容易得出结果S=2n+1-1。所以说，当原有的思维定式不能够解决现有的问题时，要学会利用逆向思维转变问题的角度，将复杂的问题变得简单，从而得出问题的正确答案。

逆向思维是学生解题中不可缺少的思维素质，教师需要在日常教学中，注意培养学生的逆向思维能力，鼓励学生在解题过程中注意变换角度，从另外的角度出发，以此突破学生在解题中的思维定式，解决正向思维无法解决的困难，从而锻炼学生的思维能力，促进学生的思维发展。

参考文献：

[1]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学，2018（24）：85-86.

[2]肖迎春.中学生数学逆向思维能力的调查与教学策略研究[D].山东师范大学，2017.

作者簡介：曹斌（1970.10—），男，汉族，大专毕业，中小学一级教师，研究方向：初中数学课教学。

编辑 郭小琴