苏颖泽

【摘要】扩散系数是反映扩散快慢的物理量，对研究扩散具有重大意义。本文分别讨论杂质在存在损伤的表面附近区域内和具有完整晶格的表面附近区域内扩散的扩散系数的求解方法。在不考虑表面损伤的理想情况下，掺入杂质的扩散系数是定值，可利用Matlab软件对杂质浓度分布进行余误差函数拟合得出。在考虑表面损伤的实际情况下，掺入杂质的扩散系数是时间的函数，借助积分第二中值定理近似求出。上述两种情况下的扩散系数的差异可以定性反映带有损伤的表面区域晶格和体内的完整晶格的差异。

【关键词】扩散系数;半导体;杂质;等离子体;表面损伤

1.引言

扩散是自然界中最基本的现象之一。粒子扩散过程中，宏观上看，总是从高浓度区域向低浓度区域运动，最终达到均匀分布。研究半导体中杂质扩散很有意义，因为杂质在半导体中起到非常重要的作用。杂质在半导体中扩散的速率与浓度梯度和温度均呈正相关，即浓度梯度或者温度越大扩散速率越大。扩散系数是反映扩散快慢的物理参数，对研究扩散过程很有意义。

半导体中杂质扩散的常见微观机制可分为两种，分别是间隙扩散和代位扩散。间隙扩散指杂质原子在半导体晶格间隙中扩散，即原子从一个间隙运动到另一个间隙中。代位扩散指杂质原子从一个晶格格点跳到另一个相邻格点上。通常，代位扩散的杂质扩散系数比间隙扩散的杂质扩散系数小很多。由于室温下杂质在半导体中扩散的扩散系数非常小，故室温扩散现象很难被观测到。

半导体掺杂方法有很多，常用的有热扩散、离子注入和等离子体浸没离子注入。最近，侯瑞祥等人发现了一种新的等离子体掺杂方法，名为无偏置的等离子体室温扩散掺杂，以下简称PDWOEB。在该方法中，等离子体轰击杂质源产生杂质离子或原子，这些杂质离子和原子主要通过扩散的方式在半导体中运动，主要分布在半导体表面附近几十个纳米范围内。同时，等离子体向半导体材料引入表面缺陷。

本文分别讨论，PDWOEB掺杂过程中，不考虑表面缺陷的理想情景和考虑表面缺陷的实际情景下，半导体表面附近掺入杂质的扩散系数的求解方法。

2.分析与讨论

2.1 理想状况

在PDWOEB掺杂过程中，由于杂质离子或原子不断被剥离出来进入等离子体相中，半导体表面处的杂质离子或原子的浓度可视为不变。如果不考虑等离子体对半导体表面造成的损伤，可近似认为杂质进入半导体后在掺杂范围（距表面几十纳米）内扩散的扩散系数不变，因此该情况下掺入的杂质在半导体中的扩散可视为恒定表面源扩散。由于我们讨论的是恒定表面源杂质扩散，即半导体内原来并没有杂质，且扩散过程中表面的杂质浓度始终不变，所以掺入半导体的杂质浓度随深度和时间的分布可以用余误差函数表示，如下：

其中，N（x，t）表示t时间x深度处杂质的浓度，N_s表示杂质的表面浓度。可利用二次离子质谱测量掺杂后半导体中杂质的浓度分布，利用Matlab软件对实验测得的杂质浓度分布数据进行拟合，便可得到杂质的扩散系数。其中，N_s选取浓度分布曲线在表面处的峰值，t选用掺杂时长。

2.2 实际情况

上文已经提到，在PDWOEB掺杂过程中，等离子体轰击半导体材料表面，使半导体表面附近的晶格造成损伤（比如产生点缺陷），从而导致杂质在半导体表面附近和在体内的扩散系数不同。即便在表面附近不同的深度，由于等离子体造成的损伤不同，杂质的扩散系数在不同深度也不同，因此实际掺杂过程中，杂质在半导体中扩散的扩散系数是个变量，故不能用上述余误差函数拟合的方法求解杂质的扩散系数。所以，换用另一种方法求解此情况下杂质在半导体中扩散的扩散系数。

本文，扩散长度L_d定义为：当杂质浓度降至表面浓度峰值的1/e时所对应的深度。在该情况下，扩散系数随时间改变，可视为时间的函数，记为D（t）。所以L_d与D（t）的关系可表示为：

显然，D（t）在积分区间[0 ，t]内收敛，由積分第二中值定理可知，一定存在一个数值D1，满足下式：

式（3）中，t取掺杂时间为扩散时间。如果在掺杂过程中D（t）变化不大，则D1可认为是该段时间内杂质的近似扩散系数。从实验测得的杂质在半导体中的浓度分布曲线可以读取杂质的扩散长度，由式（3）可算出掺入杂质的近似扩散系数。

本文2.1讨论的理想情况，忽略了等离子体处理引起的表面损伤，将半导体表面附近区域的晶格视为完整晶格。由于等离子体引起的半导体表面的损伤范围在距表面几十纳米深度范围内，故体内仍然是完整晶格。因此，可认为理想情况下求解的杂质的扩散系数约等于2.2中考虑表面损伤的情况下杂质在半导体内部完整晶格的扩散系数。2.2给出的是杂质在存在损伤的半导体表面附近区域的扩散系数的求解方法。掺入杂质在表面损伤区域内的扩散系数和在体内完整晶格区域内的扩散系数的差异，可以定性地反映晶格结构的差异。

3.结论

本文分别讨论杂质在存在损伤的表面附近区域内和具有完整晶格的表面附近区域内扩散的扩散系数的求解方法。在不考虑表面损伤的理想情况下，掺入杂质的扩散系数是定值，可利用Matlab软件对杂质浓度分布进行余误差函数拟合得出。在考虑表面损伤的实际情况下，掺入杂质的扩散系数是时间的函数，借助积分第二中值定理近似求出。上述两种情况下的扩散系数的差异可以定性反映带有损伤的表面区域晶格和体内的完整晶格的差异。

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