李景模

【摘要】表象是事物不在面前时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。表象是对感觉、知觉的重组和加工，接近于理性认识，在感性认识上升到理性认识的过程中有重要作用，但它还没有超出感性认识的界限，仍是感性的具体形象。

【关键词】表象;建立;应用;小学数学;课堂教学

因为太抽象，于是数学新课程标准提倡数学教学要生活化、情境化、活动化、具体化，要通过具体的操作活动，展示实物、教具演示、操作学具、图表观察、多媒体演示等手段，使直观向抽象过渡，上升到理性思考，学生对事物的表象越丰富，就越能沟通具体事物、图形与数学符号之间的联系，对概念的理解越容易。这是从具体到表象再到抽象，建立表象，重在构建。而当我们面临解决问题时，又要把抽象的数量关系，变成具体可感的数学情景，让它生活化、情景化;又必须能从抽象到表象再到具体，回归表象。

从具体到表象再到抽象中，如何搭建具体到抽象的桥梁与纽带呢？

一、加强观察，积累表象

表象是学生在对具体事物观察的基础上产生的，是直观的感性反映，因此教师要搜集一定具有代表性的事物，引导学生观察，去感知事物，强化学生对事物共同特征的认识，积累丰富的感性材料，以形成稳定、全面、鲜明的表象，为概念的形成打下丰厚的基石。最为典型的就是几何初步知识中的几何形体的特征，获得点、线、角、面、体的形象，会计算它们的长度、周长、面积、体积，逐步建立简单几何形体的形态、大小、相互位置的表象，并能根据形态名称再现形体表象，从而形成初步的空间观念。教学中教师就要有目的的指导学生看一看、摸一摸、量一量、画一画、折一折，对几何形体的特征充分的直观认识。让学生眼、耳、手、脑并用，多种感官协同动作，自己去观察、去思考，获得尽可能丰富的感性材料，为进一步认识、理解概念打下坚实基础。

二、生活积累，丰富表象

学生对一些生活中的现象如果注意观察和思考，从具象到抽象，从感性到理性，总结其中的规律，对于解决问题是很有帮助的。比如：在环形操场上跑步比赛，许多同学喜欢在场外加油数圈，当跑得最快的同学赶上跑得最慢的同学时，那么跑得快的同学比跑得慢的同学刚好多跑了一圈。学生有了这种直观生活经验，建立了这种追及表象，当学生面对环形追及问题时，教学中的难点就迎刃而解了。又比如：均匀的栽树或摆花盆，学生只要稍加留心，数的棵树与间隔数，就能通过生活经验建立起植树问题的表象。这样当学生面对解决植树问题时就容易多了。

三、比较辨别，强化表象

教学中为建立表象提供的感性材料，要根据抽象概括的需要加以选择、定向和控制，既要保证形象到位，又不能过多过杂，特别要注意，便于学生比较，深化表象的建立。比如：“将一个长方形拉成一个平行四边形后，面积和边长有什么样的变化？”教师在演示或学生在操作的过程中，注意观察长方形的长和宽，在变成平行四边形的底和高的过程中，长度有什么变化，找出变与不变的地方，结合计算公式得出结论，最后通过比较得出，周长不变原因是围成长方形和平行四边形的四条边的长度没有改变，既没有增长，也没有缩短。而面积改变的原因是，长变成底的过程中没有改变，而宽在变成高的过程中缩短了。

四、动态想象，改造表象

教师通过对学生已有的表象进行引导，或多种表象重组，让学生建立起新的表象，使之清晰、丰富，让学生建立起新的表象。比如：“把一根绳子对折三次后，每一根绳子占总绳长的几分之几？”对折绳子和对折纸张，学生都有相应的表象，重点就在于对折三次的直观特征是什么，这时教师引导学生展开动态的想象，在大脑里对折，对折，再对折。这样学生就能根据概括出来的直观特征解决问题。又比如：“把一根长4米的木料横切成4段，表面积增加了24平方分米，求这根木料的体积？”学生找不到长宽高就觉得很难下手，部分学生虽然懂得底面积乘高，可求得长方体的体积，但是底面积怎样求是一个思维障碍。如果教师引导学生从切豆腐块开始，第一刀分成几块，增加几个面，第二刀切下去，总的分成几块，总的增加了几个面。这样以此类推，学生就能建立起分成四段的表象，从而解决问题。

从抽象到表象再到具体，是一个联系已有的经验把它情景化和生活化的过程。这往往体现了学生思维的深度、广度、敏捷度。比如：“把一个长宽高分别是4分米、5分米、6分米的长方体，切成两半，表面积增加了多少？”学生在面对这种问题时，只考虑切成两半后，增加了两个长方形。往往不考虑切的方式，因为有横切、纵切、拦腰切。切的方法不同，增加的长方形的大小是不一样的，结果是不同的。正确的解答这个问题就必学结合生活经验，根据切豆腐切瓜等的表象，再到具体的情况进行计算。

在现实生活中，许多学生会出现这种情况，让他带着钱去买东西，他自己会计算应该找回多少钱，但是如果把这个情景编成一道抽象的数学题，就会觉得无从下手。比如：“小强拿着20元钱，去买了2本练习本和3支圆珠笔，练习本5元一本，圆珠笔2元一支，问应找回多少钱？”由于学生从用数学语言把数学情景抽象展示出来，产生了巨大的差距，就不能正确的解决问题。如果能从自己平常购物的生活情境表象中去想，就能解决“找回多少钱”的问题。

教师能深入了解学生的思维特点，寻找一些能深入学生心灵的数学原型，建立简洁的数学表象，引导学生观察、分析、比较、抽象和概括，积极地思考，帮助学生有效地解决数学的抽象性与思维的形象性之间的矛盾，建立强烈的感观刺激，从感性认识上升到理性认识，发展学生的思維能力，让学生能依据表象建构起抽象的数学知识，化解重点和难点。