（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

传动轴是旋转机械的重要部分，主要用来传递动力和运动［1-2］。当两个传动轴的旋转中心线不同轴时，会产生旋转轴偏心，引起偶合误差［3］。国内外经过多年的研究，逐步建立相对完整的传动轴偶合的数学模型，为后续的传动轴偶合动力学的研究提供理论支撑［4-5］。2009年Patel利用测力传感器对传动轴偶合模型力矩进行实验测量，并使用有限元模型进行了计算，结果表明：平行和角度不对中对失调激励的谐波含量有显着影响，仅基于2倍谐波的对准诊断是不充分的，其中传动轴的损坏以及联轴器的类型会影响振动响应，还有其他故障表现出强烈的2倍运动［6］。2016年刘杨等通过有限元分析软件对滑动轴承转子系统进行受力分析，研究表明随着偶合偏差量的增加，会激发出高倍频谱，转速的提高会导致系统频率成分以高倍频为主。文献中仅考虑传动轴偶合的平行不对中情况，传动轴偶合的偏差可能还存在偏角不对中［7］。2017年王小毓等文献［5］基于VMD时域统计量（峭度、歪度）对原始振动信号进行特征向量提取从而进行轴承的故障判断，通过实验分析表明，所提方法在诊断的精度方面有很大的提高［8］。

对传动轴偶合模型进行动力学仿真分析能够分析实际工况下传动轴的动力学特性，并通过仿真对该过程进行动态显式，更直观的得到不同时刻下传动轴、联轴器各零件在各阶段所受的应力以及振动信号变化等数据信息。能够更好的了解传动轴偶合在存在偶合偏差下的故障特征，为提高传动轴偶合过程中的传动效率提供理论依据。

1 基于LS-DYNA显示动力学有限元算法

LS-DYNA以离散数学为基础进行分析，主要以Lagrange算法为主，兼有ALE算法和Euler算法，LS-DYNA特别适合求解瞬态动力学和非线性结构高速冲击等问题［9］。

对于一般的动力学模型，其运动方程为：

其中，U表示位移离散点的运动，

在显示动力学计算中，利用中心差分法后，某时刻的位移表示为：

将（2）、（3）公式带入（1）得到：

整理得到每一个离散时间点载荷向量解得递推公式：

其中，

式中，M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；{Fi}为节点载荷向量；Δt为时间间隔；U(i)，U̇(i)，Ü(i)示初始时刻的位移、速度和加速度。

2 传动轴偶合有限元研究的模型建立

2.1 实体模型建立

传动轴偶合模型包括电机轴、负载轴和联轴器。其中电机轴外径24mm，键槽宽8mm，负载轴外径18mm，键槽宽6mm，联轴器型号为DJM双膜片联轴器，轴销孔数n=4。联轴器相关尺寸参数如表1所示。

表1 联轴器的参数

应用三维建模软件对传动轴偶合系统进行建模和装配，建立如图1所示传动轴偶合模型，图1为传动轴偶合模型的左视图，图1（a）为传动轴良好的偶合模型，图1（b）为存在偶合偏差的模型，通过三维软件模拟不同偶合偏差值的大小，建模完成后将三维软件中的模型导入到Hypermesh中，选用STEP格式进行导入处理。

图1 传动轴偶合模型

2.2 材料模型参数的设定

在不影响结构特性的原则下对模型进行优化，将电机轴和负载轴看做刚性体，联轴器看做柔性体，电机轴和负载轴均为刚性体且材料属性相同，其密度为7.85g/cm3，弹性模量为210Gpa，泊松比为0.269，材料的属性为密度7.85g/cm3，弹性模量210Gpa，泊松比0.269，热膨胀系数20℃～100℃之间为11.59e-6。

2.3 接触和载荷的设定

首先进行网格的划分，针对体划分网格选择扫掠网格划分的方法对传动轴偶合模型进行网格划分，选择六面体单元形状，相比于四面体网格划分，六面体网格划分精度更高，并且可减少计算时间，选用SOLID164六面体单元，网格模型如图2所示。模型的节点个数33503个，实体单元数为25779个，单元基本尺寸2mm，个别位置单元基本尺寸不同。传动轴偶合内部元件之间共定义十组接触，包括左端联轴器轴毂和电机轴的接触以及四个轴销与轴毂的接触，右端联轴器轴毂与负载轴的接触，膜片与轴销的接触。其中膜片与轴销采用共节点接触，轴和联轴器采用定义刚体表面接触，接触刚度值设置为0.1。

图2 网格划分模型

为了模拟传动轴偶合实际过程中的工况，对左侧电机轴施加w=157rad/s的转速，另一端负载施加10N·m的载荷，计算时间取为420ms，在LS-DYNA环境下的Hypermesh软件中输出用于求解的K文件，调用LS-DYNA求解器，对设置好的K文件进行求解后，采用后处理软件LS-PREPOST结果进行查看和处理。

3 动力学仿真分析

3.1 传动轴偶合等效应力模型

假设传动轴与联轴器之间不存在滑动，绕轴心线自转，假定以被传动轴为基准，传动轴一端产生一定偏移。假定传动轴与联轴器在某一固定位置发生碰撞，碰撞时间非常短暂，碰撞时联轴器的变形为弹性变形。

传动轴法向力：

传动轴切向摩擦力：

式中，k为碰撞刚度，μ为摩擦系数，U为相对位移，

u，v，w分别为位移向量Ui的相应位移分量。τxy，τyz，τxz分别为剪切应力值，λ为泊松比。通过动力学方程得到相对位移U值，带入上述公式即可得到Fn和Ft。如图3将传动轴偶合偏差下传动轴的力矩T进行分解得到Tx和Ty。

传动轴偶合偏差主要体现在轴线夹角误差和轴线偏移误差，通常情况下，两种偏差共同作用造成传动轴偶合偏差，采用将驱动力矩分解的方法，得到驱动力矩与两轴的不对中量角度和径向偏移量的关系，T为传动轴的输出扭矩，设传动轴与被传动轴之间的夹角为α，传动轴与被传动轴所在平面与垂直平面的夹角为β，Tx和Ty分别为T在x和y方向上的分量。

其中：

图3 传动轴偶合力矩分解示意图

当传动轴与被传动轴的夹角为α时，其应力的平衡方程为：

正应力：

切应力：

传动轴的等效应力σ的计算公式即可表示为：

3.2 传动轴偶合等效应力分布情况

图4中（a）为传动轴良好情况下的等效应力云图，在399ms时达到最大等效应力值100.287MPa，应变的位置主要集中在传动轴上。如图（b）良好对中情况下，由于负载轴一端施加扭矩，键槽内受到y方向的轴向力，并且可将键槽上的轴向力看作约束，将负载轴的扭矩进行分解。主要作用在负载轴键槽的位置以及负载轴一端半联轴器键槽的边缘，最大变形在负载轴远离电机一端的根部位置处，应变主要集中于一点，应力值为100.287Mpa。图（c）所示为良好对中情况下，膜片的四个轴销孔受力相对均匀，并且由于没有偶合偏差，膜片位移补偿量很小，所以变形相对较小，且最小变形出现在膜片的位置处为5.944MPa。电机轴一端应变情况如图（d）所示，其最大应力值在电机轴根部远离联轴器一端，此时应变范围较大比较集中于轴的端部，其应力值为77.050MPa。

图4 传动轴良好情况下的等效应力云图

图5为传动轴存在0.1mm线偏差下的等效应力云图，图（a）和（b）给出在329.7ms时，所达到最大等效应力值313.925MPa。相比于传动轴偶合良好情况下，最大应力发生在负载轴一端靠近键槽位置处。负载轴一端在Z方向施加了一定的位移约束，并且在负载轴的一段施加10N·m的扭矩，负载一端半联轴器孔的内缘受到下x，y方向的约束，此时键槽内主要承受y方向的轴向力，负载轴由于和联轴器存在线偏差，在过盈点处负载轴会受到联轴器的反向压力，故最大应力位置在负载轴靠近键槽位置的一端。如图（c）所示，此时电机轴一端的最大等效应力值为164.871MPa，而最小等效应力出现在电机轴一端的键位置处。如图（d）所示最小等效应力值为43.796MPa，由于存在偏差，膜片进行位移补偿，产生一定的应变，所以最小等效应力值不在膜片位置，此时膜片的最大等效应力值为84.289MPa。

图5 存在0.1mm偶合偏差时的等效应力云图

图6为传动轴存在0.1°角偏差下的等效应力云图，从图（a）和（b）中可以看出在189ms时达到最大等效应力值355.413MPa，最大应力位置同样在负载轴一端。如图（c）所示，电机轴等效应力为277.911MPa，此时电机轴中间的应变很小主要应变集中于轴的上下两端。最小的等效应力值发生在电机一端的键位置处如图（d）所示，最小等效应力值为51.942MPa。此时膜片的等效应力值为76.357MPa。并且膜片受力主要集中在四个轴销孔的位置处。

图6 存在0.1°偶合偏差时的等效应力云图

综上所述，传动轴良好偶合情况相比存在偶合偏差下，膜片以及膜片的轴销孔处的应力明显增大。当存在0.1mm线偏差时，膜片最大等效应力值从良好的偶合偏差下最小等效应力值5.944MPa到84.289MPa增大78.345MPa。当仅存在0.1°角偏差下，膜片最大等效应力值从良好的偶合偏差下最小等效应力值5.944MPa到76.357MPa增大70.413MPa。线偏差应变主要集中于过盈点处，而角偏差的应变主要集中在轴的两侧，轴中心位置应变很小。

图7 不同偏差下的负载轴等效应力曲线

不同时刻的最大等效应力变化如图7所示，当传动轴良好偶合时，等效应力随时间近似成线性增长，存在角偏差和线偏差下等效应力值大于良好偶合情况，其等效应力近似成正弦波变化，由于存在偶合偏差，在偶合位置处发生变化，使载荷重新分布，负荷增大导致传动轴的等效应力呈现非线性，可能导致出现高次谐波振动，其中角偏差振幅较大。

3.3 传动轴偶合振动分析

选取电机轴表面61669号节点，得到良好偶合下和存在0.1mm线偏差与0.1°角偏差下的Y方向振动加速度时域图，其中图8为良好偶合运转下Y方向加速度时域图，图9为0.1°角偏差运转下Y方向加速度时域图，图10为0.1mm线偏差运转下Y方向加速度时域图。通过对时域波形的分析，可以得到振动信号的峰值、波峰因子和峭度等信息，通过波形特性数据计算峰值、波峰因子、峭度等信息，这些信息有助于对不同偶合情况下的故障进行预测。设采样数据为xi，均值xn，设峰值为xp。

其中，N为采样点数xpj为峰值计数法中从xi中找出的m个峰值，均方根值（RMS，有效值）为：

设峭度为xa波峰因子xb，则：

通过计算得到良好偶合情况下峰值为12.44，0.1°角偏差下峰值为32.87，0.1mm线偏差下峰值为25.61，传动轴偶合良好情况时RMS值为4.54，峭度值为3.21，0.1°角偏差下RMS值为19.68，峭度值为9.86，0.1mm线偏差下RMS值为14.97，峭度值为7.81，峭度值的监测可以判断传动轴偶合情况下传动轴是否良好运转，如果峭度值增加达到一定值，可能传动轴产生一定的冲击或弯曲变形［10］。当传动轴偶合出现偏差时可以看出振动能量（包括有效值和峭度指标值）有较大幅度的增加，传动轴振动增大，可认为产生故障。

图8 良好偶合运转下Y方向加速度时域图

图9 0.1°角偏差运转下Y方向加速度时域图

图10 0.1mm线偏差运转下Y方向加速度时域图

4 结论

通过建立传动轴偶合动力学模型的方式，对不同偶合偏差下的传动轴动力学特性进行了分析。结果表明：

（1）在偶合偏差下膜片的等效应力增幅最大，0.1mm线偏差膜片应力相对增长13.18倍左右，0.1°角偏差膜片应力相对增长11.85倍左右，可以通过对膜片结构的优化保证传动轴运行的可靠性。

（2）存在偶合偏差下会导致传动轴等效应力成正弦波式的周期性变化。

（3）通过时域波形对基于振动信号的传动轴偶合故障方法进行研究，分析了良好偶合情况和和存在线偏差与角偏差情况下的波形特性数据，当峭度值增幅较大明显超过3时，传动轴可能出现故障或者存在较大偏差。