舒华瑛



“导数与函数”高考题解题策略探析

舒华瑛

（杭州市余杭高级中学，浙江 杭州 311100）

在近年高考数学试卷中，“导数与函数”这一内容难度在逐年增大，这个难度的增加主要包含了两大部分：一是增加了解不等式及证明不等式等内容；二是函数的结构形式有了很大的改变。但“万变不离其宗”，教师要指导学生掌握解决这些“变化”的问题的“不变”的“通性通法”。

高考数学；导数与函数；解题策略

在高中数学教学中发现，“导数与函数”这一内容难度在逐年增大，而这个难度的增加主要包含了两大部分：一是从单纯的考查导数在函数中的简单应用，如利用导数求函数的单调区间、利用导数求函数的极值以及利用导数求函数在闭区间上的最值，到增加解不等式以及证明不等式等内容；二是函数的结构形式有了很大的改变，如从多项式函数转变到多项式函数与指数函数、对数函数、三角函数的复合函数，或者是多项式函数与指数函数、对数函数、三角函数进行四则运算得到的新的函数类型。虽然函数的结构形式在变，考查的面也在加大，但“万变不离其宗”。现结合教学实践谈谈解决这些“变化”的问题的“不变”的“通性通法”。

一、“导数与函数”这一压轴题考查的常见形式

除了常见的考查导数了几何意义，求单调区间，求极值点以及函数在闭区间上的最值，近年来对不等式考查比较常见。笔者以全国新课标Ⅱ卷为例：

近六年的全国新课标Ⅱ第21题考查情况统计

201120122013201420152016 (1)导数的运算导数的几何意义单调性单调性单调性单调性单调性不等式证明 (2)恒成立求参数范围恒成立，求值域不等式证明恒成立求参数范围恒成立求参数范围函数的最值 (3)估值

二、导数在研究函数中的作用——做出函数的“草图”

我们知道要想做出函数的“草图”，需要函数的定义域，单调性，极值，区间端点值（区间端点函数值存在的情况下），渐近线等。导数的正负决定了函数的单调性，从而决定了函数图像在这一区间的走势。

笔者将课本的例题进行了改变，并提出了如下问题，进一步理解导数在函数中的作用。

（5）由上述问题（8）和问题（2）你认为求函数单调区间的本质是什么？

三、函数的结构形式

高考考查导数以来，函数的结构形式有了很大的变化，从简单的三次函数到含参的三次函数，再到多项式函数与指数函数、对数函数、三角函数的复合函数或者是四则运算。近六年的全国新课标Ⅱ第21题函数的结构形式统计：

函数的结构形式的不同直接影响到解决问题的难易程度。

四、解题中的难点以及解决策略

如：（2016年高考全国II卷）

【解析】(Ⅰ)证明：略

【解析】⑴略

总之，导数是解决函数问题的一个强大的工具，通过研究一个函数的导数可以知道这一函数图像的走势和极值，再结合函数的定义域、区间端点值以及渐近线可以较为准确的做出函数的“草图”。导数与函数沟通了数学中的两大基石——“数”与“形”之间的联系，需要数学教师认真钻研，探索出更为有效的教学方法。

2018-08-22

G633.6

A

1673-4564（2019）01-0128-03