张艺宽

摘 要：高中数学参数方程作为其重要知识点，由于参数方程本身所具有的直线表示特质，利用高中数学参数方程，求线段长所取得效果相对较为明显，一定程度上其对促进学生高中数学学习效率和学习质量有一定积极作用。接下来对高中数学参数方程求线段长方法进行一定研究分析，并结合实际对其做相应整理和总结。

关键词：高中数学；参数方程；求线段长；方法研究

从现实角度出发，参数方程求线段长一直是高中数学的知识难点，但同时其也是历年高考的考核重点，因此掌握参数方程求线段长方法便显得极为必要。在参数方程求线段长这个过程中，学生往往存在被问题混淆视线的情况，无法正确梳理题目逻辑关系，导致解题失误，造成数学学习自信息下降，学习效果无法体现的现象。

一、了解参数方程

明确高中数学参数方程要点及意义，通常高中数学中曲线参数方程即在平面直角坐标系中，任意一点坐标为x，y则是某个变数t的函数，可表示为x=（t）/y=g（t），且对于t的每一个允许值，主要由此方程所确定点M（x，y）都在这条曲线上展示，因此其方程组即曲线参数方程，联系变数x，y的变数t便是参数。参数方程本身可与普通方程进行互化，其主要通过小区有参数从得到普通方程来体现，通常在知道变数x，y中，任意一个与参数t关系，便可将其做普通方程带入，继而求出另一个变数与参数关系；这个过程中参数方程与普通方程互化，必须注重x，y取值范围的一致性。比如注重摆线、渐开线的形成过程，在椭圆参数方程参数意义学习期间，针对椭圆参数方程离心角θ和其常会使用旋角存在差异性做实时总结，明确其大小会发生变化，但在教材上角θ象限往往存在一定局限性，因此充分掌握参数方程实质性价值意义便显得极为必要[1]。

二、参数方程求线段长方法

1.情境转化

结合高中数学参数方程要点意义，利用其进行线段长求解时，先要明确数学概念本身所具有的抽象性较强，学生在解题期间往往会很难第一时间理解其具体内容，因此在此期间可采取将相关题目做情境转化的方式，结合生活实际发生情境，来明确学生解题思路，继而突出参数方程求线段长的实质性价值作用。比如在某地发生地震，已知有一架飞机其以120 m/s的速在距离灾区地面，600 m做水平直线飞行，为让灾区指定地面可以得到一定救援物资的准确投放，飞行员要如何开展相应的工作？由此案例出发，学生可实时做相应直角坐标系构建，使其能够在此进行情境转化，将实际问题做数学模型设置，继而有效解决相应问题，达到求解线段长的目的。这个过程中参数方程求线段长方法，必须在充分了解参数方式要点意义基础上，按照情境转化的方式，确保解题思路和解题方向的明确性，利用数形结合思想来最大限度地提升参数方程求线段长的时效性[2]。

2.灵活运用

高中数学参数方程其本身知识点不仅可以对几何问题进行解决，更能够对相应物理分支以及高深数学起到一定协调解释作用，因此其所具有的专业广泛特性，使得其在进行线段长求解时运用灵活性相对较为突出。因此，在实际实践期间，教师必须注重对其专业知识的迁移运用，比如在部分高考题目中常会出现求三角形面积题型，学生在计算期间可直接按照参数方程原理，来对三角形面积进行实时求解。与此同时在证明定值过程中，利用参数方程进行相应求证时所求结果准确性也会有一定保障。例如：以过点P（2，2）直线1与0：x2+y2=1其交于A，B亮点，利用直线参数方程证明PA·PB为定值；此期间可先进行方程组列式，y-2=a·（x-2），x2+y2=1；可求解出两个（x，y）因此可设A（x1，y1）B（x2，y2）继而求出PA以及PB的方程，之后将PA·PB做实时带入可得出PA·PB=8。由此可见，高中数学参数方程求线段长，在实际实践期间必须对其知识点原理灵活性做实时把控，以此确保其运用期间的高效性。

利用参数方程进行相应取值范围求解时，其方法主要是以曲线方程中变量范围构造不等式来体现。曲线上点坐标本身具备一定的变化范围，比如x2a2+y2b2=1上的点P（x，y）是满足-a≤x≤a，

-b≤y≤b的范围，因此便可利用其范围区间构造不等式进行实时求解。与此同时在常出现题中往往存在多个变量，且变量间存在关联性相对较强，需要将要求参数做已知变量表示，甚至建立适当不等式后再做求解；比如已知椭圆x2a2+y2b2=1且a>b>0，此时A、B作为椭圆上的两点，相应线段AB垂直平分线与x轴相较于点P（x0，0），以此来求证-a2-b2a≤x0≤a2-b2a。因此对其进行求解时要先将A、B两点做代入设置，求出AB平分线方程，之后逐步得出相应x0和A、B两点横坐标具体关系，明确两点横坐标关系后，按照椭圆方程圆上两点进行范围划分，继而得出相应求解结果，以此使参数方程求线段长方法实用性得以有效展现[3]。

综上所述，通过对高中数学参数方程求线段长的方法研究分析，可以看出在实际运用期间题目类型的不同，往往会导致学生答题效率下降出现解题失误的现象，因此在学习实践期间必须充分了解参数方程要点意义，对部分较为抽象题目做适度情境转化，确保自身理解方向的明确性，解题期间合理灵活地对相关知识做实时调用，总结解题思路来完善简化解题步骤，使高中数学参数方程求线段长解题准确性得到全面提升，继而使学生达到提高自身数学学习效率的目的。

参考文献：

[1]王成.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2018（27）：144.

[2]楊佳.参数方程在高中数学解题中的应用解析[J].数学学习与研究，2017（23）：149.

[3]韩斯羽.高中数学圆锥曲线参数方程在解题中的应用[J].课程教育研究，2017（38）：145.

编辑 段丽君