卢阳 李勇

在所考虑的区间中只有一个严格局部极大（小）值的函数称为单峰（谷）函数[1]，如二次函数，双勾函数等，这些函数常见于零点存在性和函数不等式问题中，采用常规思路解决问题往往难度较大，如若分离出单峰（谷）函数，其次再对分离后的函数进行比较，则会简化解题过程.

1 引例呈现

2017年高考理科数学新课标Ⅲ卷第11题（见例1）是一道将单峰和单谷函数融合在一起的难题，该题成为了当年学生的“老大难”.2018年，这类题型在高考中再次出现，我们有必要对其进行研究.

点评该题是以二次函数和双勾函数为背景出题的零点问题，构造了两个单峰（谷）函数，运用分离函数法，拆出两个函数，画出图象可得出答案.

2 单峰（谷）函数梳理

上例由于两个单峰（谷）函数很常见，所以我们可以很快分离出来，那么高中阶段还有哪些函数是单峰（谷）函数呢？请看图2：

笔者将图2中的图象归为两类，一类是具有最低谷的单谷函数，见图①②③④;一类是具有最高峰的单峰函数，见图⑤⑥，[2]

通过对近年来的考题进行研究，发现以③⑤、②⑥为背景的题目较多.

点评该方法是以上述图②⑥为背景想到的，参考答案从代数式的运算出发，变形难度较大.

小结图2中的6图在高考题中多次出现，证明这类不等式需要构造出一个“单峰函数”与一个“单谷函数”，然后证明f（x）min≥g（x）max即可，他山之石，可以攻玉，我们自己也可以编出如此题目，下面是两道笔者自编的小题，

点评此题参考答案给出的做法是运用二次求导……