吕毅斌,王 坚,王樱子,吴 爽

(1.昆明理工大学理学院,云南昆明 650500)

(2.昆明理工大学计算中心,云南昆明 650500)

1 引言

保角变换是复变函数中非常重要的理论之一,广泛应用于物理学和工学领域.特别是在电磁理论、膜和板的振动、弹性理论、热传输、流体力学等方面有很多应用[1−5].通常将保角变换的求解方法分为解析法和数值法.解析法只能在一些特殊区域给出变换函数表达式,对于复杂区域问题没有解决方法.因此,对于很多实际中的复杂问题必须采用数值法求解保角变换函数.数值保角变换计算法的主要有:积分方程式法[6]、正交多项式法[7−8]和有限差分法[9−10]等.德国人Steinbigler[11]首次提出用若干个虚设电荷来模拟电极表面上电荷分布的电场计算法,形成了模拟电荷法的基本思想;日本的天野要等数学学者从20世纪80年代开始对模拟电荷法和数值保角变换作了大量研究工作,并提出了基于模拟电荷法的数值保角变换计算法(天野法)[12−16].天野法适用于单连通区域及多连通区域的数值保角变换问题[15,17,18,19,20].

单连通区域的数值保角变换,分为内部数值保角变换和外部数值保角变换.本文通过对基于模拟电荷法的双方向的内部数值保角变换计算法[13,15,16]的研究,提出了外部数值保角逆变换计算法.该方法的原理是基于模拟电荷法来求Laplace方程的Dirichlet问题的解,并通过预先建立的边界对应关系构造从标准区域到问题区域的近似保角逆变换函数,误差用正则函数的……