姜清

虽然，数学解趋向于理性思考，但一定要运用枯燥的数学定理公式中的信息，在有目的的思考指导下求解。但与此同时，数学习题集还启发了学生的发散思维，具有开放性和目的性。问题解决的目的，就是指了解课题的意义，抓住重点问题，确定条件与结论的因果关系。而开放性则要求学生看到题目中，隐含术语所包含的信息量，尽可能从题目中获取信息。教授应引导学生把解决问题的思维作为指导，需要在此思维中有正确落脚点，结合已经学习过的知识体系，找到问题解决的方法。

一、注重对习题的归纳与总结

1.重要性 过去，高中数学习题的教学效果并不显著，甚至达不到预期的效果，一个非常重要的原因是，教师没有注意帮助学生及时归纳总结习题。尤其是错误的习题，可以让学生通过单一的习题练习，认识这类问题的解决方法，掌握规律，就能做类比，得出结论，下次这类问题或类似的问题也知道如何解决。还可以让学生通过练习总结，进一步加深课本中的数学知识点，形成数学知识点网络系统，这对从整体上，把握数学学习具有重要意义，尤其是在学生高考准备阶段。

2.如何对习题进行归纳与总结 一方面，教师应该发挥引导作用。例如，老师可以让擅长数学的学生介绍他们在做练习后总结的方法和技巧。教师还可以及时检查学生对习题的归纳总结，督促学生养成归纳总结的习惯。另一方面，对于学生，他们是要适时地总结问题，必须充分调动自己的积极性，除了总结解决问题的方法还应该让学生为了解决这个问题注意总结，特别是在一个更重要考试之前，主要是测试、期中考试、期末考试，模拟测试，等等。

（1）选择题。选择题是高中数学考试中比较基础的问题之一，分为多项选择题和单项选择题，通常在考试的第一部分，也是考试的重心，它有很大比例的练习在实践中。目前的高中数学，选择题倾向于单向选择，表面上减少了很多难度，但接近答案的选项却给学生带来误导。一般来说，选择具有广博的知识面，思维是跳跃的，从浅层到深层，是考验学生观察、分析、判断和推理能力。如何提高正确答案的选择率，这就要求学生在实践中，充分利用各种信息提供参考，消除类似的干扰选项。一方面，从干扰的问题中，搜索结果，另一方面结合选项，消除矛盾。学生可以采用方法分析法、概念分析法、图解分析法和逆向思维法，灵活运用概念及各种定理，进行发散思维，提高自己的解题效率。

如：令在R上定义的函数f（x）满足f（x）·f（x+2）=13的条件。如果f（1）=2，那么f（99）=（ ）。这个问题有四个答案，即13、2、132和213。（1）（x+2）=13f（x）和f（x+4）=13f（x+2）=1313f（x）=f（x）。（2）函数f（x）是一个周期函数，和T=4，f。（99）=f（4x24+3）=f（3）=13f（1）=132。这里，我们利用题目做的相关条件，利用周期函数的概念，得到f（x）是一个周期为4的函数。周期是解决这一问题的关键，我们可以用直接法来计算.

（2）填空题。选择题在考试中就选择题而言，选题数量不大，难度相对较低，但分数也不高，主要是测试学生的基本技能和基本能力。学生可以利用所学知识解决和分析问题，不会丢失太多的分数。填空题与选择题的区别是：第一，填空题没有选项，在回答问题时缺乏提示，同时，也消除了类似题项的干扰；其次，填空就是从词干中提取部分内容，由学生自己填空。而且，填空题不需要写操作过程，是结论直接填补了解决问题的空白。一般来说，填空题的计算复杂度不大，学生可以结合数表、基本等价换算法、构造法等小项目做，提高计算精度。如：在三角形ABC中，A、B、C分别位于A、B、C的边缘，如果A、B、C在等差数列中，则cosA+cosC1+cosAcosC=________有两种方法可以解决这个问题，首先，我们可以计算它的特殊值，如a=3，b=4，c=5，然后cosA=45，cosC=0，cosA+cosC1+cosAosc=45；第二：取特殊角A=B=C=3，cosA=cosC=12，cosA+cosC1+cosAcosC=45。这就要求我们掌握三角形的概念和特殊三角形之间的直接关系，从而节省时间，顺利地解决问题.

3.解答题 解题是高考数学考试的三大基本问题之一，作为试卷的最后部分，它也是学生失分的主要部分。解不仅是简单的综合知识，而且，它能更好地区分学生的数学水平，是知识、能力和方法的综合体现。

例：对于任意n∈n*，满足关系方程2Sn=3an-3。假设序列｛bn｝的通式为bn=1log3an·log3an+1，前n项之和为Tn。

对于任何正整数n，总有Tn＜1。这是一个序列证明问题，我们可以通过以下步骤来解决：

证明：bn=1log3an·log3an+1=1log33n·log33n+1=1（n+1）n=1n-1n+1+bn=（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）=1-1n+1 ＜1。

我们可以这样构造模板：首先，如果n大于2，构造an=Sn-Sn-1，并用an替换Sn-Sn-1（或根据主题特点用sn-sn-1代替an），通式由递归关系得到；其次，验证n=1时的结论是否适用于n≥2时的结论，并写出清晰规范的答案；

在这个问题中，很容易忽略n=1和n≥2的讨论，忽略结论中两者的结合，从而使关键部分得以顺利解决。

二、总结

数学知识作为人类文化的重要组成部分和高中阶段，是培养学生各方面创新能力的主要学科之一。学生通过练习练习，有效地掌握各项解题技巧，不仅有利于降低数学考试的分数，而且，有利于提高学生的思维能力。此外，根据学科之间的相关性，有利于提升学生整体的学习效率.