刘可成，徐生江，戎克生，王贵，巩加芹，蒲晓林

（1.新疆油田公司工程技术研究院，新疆克拉玛依 834000；2.西南石油大学石油与天然气工程学院，成都 610500）

0 引言

随钻堵漏是向钻井液循环系统中加入一定量的堵漏材料，边钻进边封堵漏层孔隙或裂缝[1-4]。现有环空水力学计算过程中，忽略了堵漏材料对环空钻井液流变性能的影响[5-10]。事实上，随钻堵漏材料的加入不可避免地影响钻井液流变性能，从而影响井底有效压力。因此，准确测算含颗粒随钻堵漏材料的钻井液流变参数，对预测和控制随钻堵漏过程的井底有效压力有重要意义。同轴圆筒旋转黏度计是油气工程领域常用的流变测量工具，已形成了较成熟的流变测量理论和方法[8，9-13]。然而，由于同轴旋转黏度计的标准测量间隙过小（约1 mm），流体中粗颗粒无法进入测量间隙或在测量间隙中阻卡，严重影响流变测量数据的准确性和可靠性[12]。

为准确测量颗粒基随钻堵漏钻井液的流变性能，笔者对同轴圆筒旋转黏度计的测量间隙进行改造加工，可满足含粗颗粒流体宽间隙的要求，并开展了颗粒基随钻堵漏钻井液流变性能的测量。利用Tikhonov正则化方法，提出不同于窄间隙假设的同轴圆筒旋转黏度计流变测量的新计算方法，并利用实验数据验证了该方法的可靠性。对随钻堵漏钻井液流变测量实验数据进行处理，得到流变关系曲线。利用多元非线性回归方法对流变曲线进行拟合，优选流变模型并计算流变参数，分析随钻堵漏材料粒度和加量对钻井液流变参数的影响规律。

1 实验部分

1.1 实验材料

采用KCl聚合物水基钻井液作为随钻堵漏的基浆，实验用钻井液配方为4%膨润土+0.1%KOH+0.3%PAC-141+1%SMC+3%SPNH+2%SMP-2+0.2%XC+3%KCl。将筛分后各尺寸的碳酸钙颗粒混合，可形成粗、中、细3种不同粒度级别的随钻堵漏材料（代号分别为LPM-C、LPM-M及LPF-F）。采用特征粒度值d10、d50和d90描述随钻堵漏材料样品的粒度分布，结果见表1。

表1 随钻堵漏材料的粒度分布

1.2 测试方法

采用六速旋转黏度计ZNN-6开展流变测量实验，该黏度计原装标准转子-悬锤组合的环形间隙为1.17 mm。当堵漏材料的粒度较大时，颗粒堵漏材料不能顺利地进入测量间隙。为了测量颗粒基随钻堵漏钻井液的流变性能，将测量外筒的内径由标准尺寸RRs（18.415 mm）扩大至RRw（19.645 mm）。

2 数学方法

2.1 基本方程

设同轴圆筒旋转黏度计环形间隙中的流动为恒定黏性层流，满足基本公式（1）[14]。

式中，τR和τB分别为转子和悬锤壁面剪切应力，Pa；τy为流体的屈服应力，Pa；为未知的剪切速率，是剪切应力的函数，s-1。

式（1）是著名的不适定积分方程，求解该方程常依赖于窄间隙假设和本构关系代数形式的预设[15-16]。因此，六速旋转黏度计剪切速率采用了名义牛顿剪切速率公式来近似计算。然而，本研究扩大了转子-悬锤组合环形间隙，基于窄间隙假设的名义牛顿剪切速率公式不再适用。所幸的是，Tikhonov正则化方法为此类不适定积分方程的求解提供了一种可行的数值方法，该方法既不依赖于窄间隙假设，也不需要预设本构关系的数学函数表达式[17-20]。将采用Tikhonov正则化方法计算宽间隙条件下的旋转黏度计剪切速率。

2.2 方程的求解

将方程（1）的积分区间[max（τRi，τy），max（τBi）]划分为Nj个均匀间隔点，小区间长为Δτ。离散点上的剪切速率可用列向量表示。因此，基本方程的离散形式见式（2）。

式中，上标c表示是计算值；αij是数值积分方法的系数，若采用辛普森数值积分公式，αi1=1/3；q为奇数时，αiq=2/3；q为偶数时，αiq=4/3。

为便于计算，采用矩阵表示为式（3）。

式中，A为ND×Nj的系数矩阵

为利用实验数据点获得剪切速率函数，应用Tikhonov正则化方法的附加精度条件和光滑性条件[15-17]：角速度的计算值与测量值之间的方差和最小，即式（5）。

剪切速率应随当地剪切应力连续平滑变化，即要求未知函数在剪切应力分割点处的二阶导数的平方和最小，即式（6）。

式中，B为（Nj-2）×Nj三对角系数矩阵，由剪切速率函数二阶导数的标准有限差分近似式（7）。

Tikhonov正则化方法并不对S1和S2分别最小化，而是最小化2者的线性组合，见式（8）。

则剪切速率函数公式为式（9）。

式中，λ为可调节权重因子，称为正则化参数，可用L曲线法选择[17]。数值求解过程可通过计算机编程实现。

3 结果与分析

3.1 新方法的验证

流变性能是流体本身具有的物质属性，不随测试方法变化而变化。因此，对同一钻井液，采用宽间隙和窄间隙结构的测量与计算方法得到的流变曲线应该一致。利用该原理，采用基浆（不含堵漏材料）的流变测量数据，验证新测算方法的有效性。图1（a）绘制了在不同测试系统的黏度计读数与转速的关系。图1（b）是基于不同计算方法的剪切应力与剪切速率关系，图1（b）中散点为采用API方法的计算结果，连续点为采用本文方法的计算结果。采用2种不同的方法转换后的结果几乎重合于同一条曲线上。表明利用宽间隙结构结合Tikhonov正则化方法测算颗粒基随钻堵漏钻井液的流变特性是可行和可靠的。

图1 基浆（不含堵漏材料）流变测量数据及流变曲线

3.2 流变曲线

采用宽间隙测量内外筒组合，对不同粒度和含量的随钻堵漏钻井液的流变性能进行了测定。应用Tikhonov正则化方法，将黏度计读数与转速的关系转换为剪切应力与剪切速率的关系。流变测量实验数据和计算得到的流变曲线见图2～图4。

图2 含细粒度颗粒堵漏钻井液的流变数据及流动曲线

图3 含中粗粒度颗粒堵漏钻井液的流变数据及流动曲线

图4 含粗粒度颗粒堵漏钻井液的流变数据及流动曲线

可知，含细颗粒堵漏材料LPM-F的钻井液样品，在整个剪切速率范围内，剪切应力随着剪切速率的增大而显著增大。含中粗、粗粒度的堵漏材料LPM-M、LPM-C钻井液样品，在低剪切速率的范围剪切应力仅略有增加，而在高剪切率范围内剪切应力迅速增加，当堵漏颗粒浓度较高时，增加更明显。

3.3 流变模型

颗粒基随钻堵漏钻井液测试样品流变曲线均为有屈服值的非线性流变曲线。采用多元非线性回归方法拟合流变曲线，对比和优选常用的两、三参数流变模型。

式中，τC和η∞为卡森流体的屈服应力，Pa和极限剪切黏度，mPa·s；τHB为赫-巴流体屈服应力，Pa；n为流性指数，无因次；K为稠度系数，Pa·sn；A为稠度系数，mPa·sB；C为流速梯度修正值，s-1。不同流变模型下的流变参数拟合见表2。可知，赫-巴模型的相关系数值最高，表明随钻堵漏钻井液的流变特性符合赫-巴模型。

堵漏材料对钻井液流变参数的影响，如图5所示。可知，对于含给定粒径分布的颗粒基堵漏材料的钻井液样品，其稠度系数随颗粒堵漏材料加量的增大而增大，而流性指数略有下降。相同加量条件下，堵漏材料粒度越小，流变参数变化越明显，这是由于细粒度堵漏材料中的颗粒粒度较小而数量较多，颗粒间接触概率更大，黏度增加更明显；而且细粒堵漏材料的表面积更大，更易吸附钻井液基液，也可能加剧流体增稠。

图5 堵漏材料对钻井液流变参数的影响

表2 颗粒基随钻堵漏钻井液的流变参数拟合结果

4 结论

1.利用实验测试与反问题数学模型相结合的方法，构建了颗粒基随钻堵漏钻井液流变特性及流变参数的测算方法。

2.含颗粒随钻堵漏材料的KCl聚合物钻井液表现出屈服应力流体的行为特征，符合赫-巴模型。

3.增加颗粒堵漏材料会显著影响钻井液流变参数，粒径和加量对钻井液的流变特性均有明显影响。