邓海波，常柱刚，李胡涛，张红显



基于SVM-PSO算法的大跨度悬索桥挠度可靠度研究

邓海波1，常柱刚1，李胡涛2，张红显1

(1. 长沙市规划设计院有限责任公司，湖南 长沙 410007；2. 林同棪国际工程咨询(中国)有限公司，重庆 404100)

为了研究高维随机参数作用下大跨度悬索桥运营阶段挠度可靠度，在有限元计算基础上，基于支持向量机(support vector machine，SVM)建立成桥阶段挠度可靠度模型，结合优化后的粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)计算结构运营阶段挠度可靠指标。研究结果表明：借鉴遗传算法中的变异思想，通过设置中间变量约束条件，可以解决粒子群算法易早熟、后期迭代效率低的问题，进而提高计算效率与精度，基于SVM-PSO算法的结构可靠度方法高效准确，普立特大桥挠度可靠度满足正常使用极限条件下的要求。

支持向量机；粒子群算法；可靠度；挠度；有限元法

悬索桥是目前跨越能力最大的桥型，是由主缆、加劲梁、吊杆、主塔和锚碇等组成的空间结构体系，结构变形控制难度较大。考虑各构件受材料性能、结构几何参数、荷载作用效应、计算模式准确程度等多方面的综合作用，实际建成的结构运营状态下的位移必定会与设计有一定差异[1]。李广奇等[2]利用BP神经网络响应面法，对大跨度悬索桥进行静力可靠度，验证神经网络响应面法的有效性。余晓琳[3]基于均匀设计和支持向量机的响应面法，计算悬索桥正常使用阶段静力可靠度。AN等[4]基于有限元分析法，考虑结构几何非线性，计算悬索外荷载作用下的应力、位移解析解，并使用一阶可靠度分析方法与蒙特卡洛法分析缆索结构静力可靠性。李建慧等[5]利用拉丁超立方抽样法选取样本点，建立样本点对应的神经网络，基于重要抽样蒙特卡罗法进行复杂结构的静力随机分析及正常使用阶段可靠性分析。然而，悬索桥运营状态下，结构位移是控制结构安全的重要参数，成桥阶段随机变量较多，采用传统的可靠度计算方法，如JC法，当结构功能函数非线性较高时，往往难以收敛，蒙特卡洛法通过大量的迭代求解结构失效概率，计算效率较低，往往用于验证计算精度，同时，神经网络在拟合小样本、高维度随机变量响应面时，容易陷入局部最优的问题。支持向量机具有优秀的小样本、高维度数据处理能力，基于结构风险最小化原则，不会产生过拟合现象，粒子群算法从随机解出发，通过不断搜索、迭代，进而寻找最优解，具有概念清晰、简单易懂和收敛速度快等优点，因此，本文结合SVM与PSO特点，提出基于SVM-PSO算法的结构可靠度计算方法，并通过算例验证该方法的计算精度，最后，以主跨628 m普立特大桥为研究对象，计算悬索桥正常运营状态下标高控制可靠指标，完成该桥成桥阶段标高控制可靠度分析。

1 SVM-PSO算法

1.1 SVM基本理论

支持向量机是在统计学习理论基础上，于1995年由Vapnik V. N 提出的一种新型的机器学习方法[6]。和分别表示输入样本与输出样本，其中，表示对应的响应函数，为维向量，=[1,2,3,…x]。令分类函数()=T+，最优分类面问题转化为如下约束优化问题

利用拉格朗日函数，求解以上函数对偶问题，引入拉格朗日因子可将上式转化为

式中：>0为罚参数，以上是一个二次函数寻优问题，故根据式(3)可以求得解析解。根据以上分类间隔的定义可知，只有少部分点求解出的a为非0常数，其余样本点代入上式求解a为0，这里提到的少部分点即为支持向量。

(4)

目前，具有广泛适用性的核函数有线性核函数，径向基核函数(RBF)，多项式核函数，sigmoid核函数。由于RBF是一个普遍使用且回归、分类较好的核函数[7]，可调节的参数只有一个，同时适用于任意分布的样本，完全满足可靠度的计算分析，因此，本文选取径向基核函数来构造SVM模型，SVM结构示意图见图1。

SVM模型性能受所选参数的影响，因此，参数和直接影响SVM模型的建立，所以在训练SVM模型之前，需对SVM参数进行选择。本文采用遗传算法对SVM模型参数进行优化。

图1 SVM结构示意图

1.2 PSO算法优化

PSO算法是科研工作者受鸟群捕食行为启发而提出的一张新型智能算法，在PSO算法中，每只鸟用粒子来表示，在距离食物最近的粒子附近不断搜索，最终获得食物的位置及距离食物最近的粒子。PSO算法寻优需要经过不断进化，更新粒子的3个控制指标，并通过不断比较，最终达到最 优解[8]。

PSO算法经过不断的进化，不断的更新粒子的速度及位置，至第代的第维(=1,2,…,)的速度和位置可以采用如下表示：

在进化迭代的过程中，个体不仅会记住自己信息还会借鉴群体中优秀粒子的信息。然而，随着种群进化代数的增加，粒子的搜索空间不断缩小，最终容易使PSO算法陷入局部最优，产生易早熟、后期迭代效率低的问题，借鉴遗传算法中的变异思想，将变异操作代到PSO算法中，通过约束条件，对不合格的中间变量重新初始化，使粒子跳出局部极值，在更大的空间进行搜索，提高了PSO算法得到全局最优解的几率。

本文采用引入变异功能的PSO算法搜索最优解的流程图如图2所示。

图2 优化后的PSO算法寻优流程图

1.3 基于SVM-PSO可靠度方法实现步骤

结合有限元模型计算及MATLAB计算平台，提出的基于SVM-PSO方法结构可靠度分析过程如下。

1) 确定悬索桥运营状态下随机变量统计特征及概率分布，利用均匀设计法生成输入样本点。

2) 建立结构有限元模型，计算各输入样本对应的目标变量，得到输出样本，进而与输入样本构成训练样本。

3) 对样本点进行数据归一化处理，进行SVM参数寻优，得到SVM模型。

4) 随机变量标准正态化，采用罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题构造成适用于PSO算法求解的适应度方程，建立用于结构可靠指标求解的数学模型。

5) 使用优化后的PSO算法求得结构可靠指标。

1.4 算例验证

单位：m

表1 随机变量统计参数

由表1，极限状态方程含有3个随机变量，采用均匀试验设计在[−3,+3]内产生30个样本，此时，该区间包含99.73%的点，满足可靠度计算要求[9]。将输入样本代入极限状态方程计算响应值(样本输出点)，将样本输入点与样本输出点共同组成训练样本，将样本点归一化后代入SVM中进行训练，采用GA算法进行SVM参数优化，参数优化过程见图4(a)，最小均方误差MSE达到4.4×10−4，说明SVM能很好地逼近样本点。由图4(b)可知，本文建立的SVM模型能够真实模拟结构极限状态函数，具有良好的精度。

(a) GA参数优化；(b) SVM预测值与真实值对比；(c) PSO适应度值进化图

采用罚函数方法将约束优化问题转化成无约束优化问题求解，通过PSO算法进行进化迭代，迭代过程见图4(c)，目标函数值达到收敛。

文献[10]通过2 000次MC重要抽样模拟得到本结构的失效概率为2.322 3×10−5，可靠度指标为2.830 7，文献[11]通过63次抽样，通过响应面分析法，得到本结构的失效概率为2.259 9×10−3，可靠度指标为2.839 4。采用基于SVM-PSO算法求解可靠指标，本例目标函数的可靠指标为2.843，与文献结果相近，因此本文提出的SVM-PSO可靠度计算方法可行、准确。

2 基于挠度的悬索桥可靠度分析

2.1 工程概况

普立特大桥主跨采用628 m的双塔单跨简支钢箱梁，桥梁全长1 040 m，跨径形式为166+ 628+166m，矢跨比为1/10，桥面宽28.5 m，全桥共有102根吊索，左右幅分别为51根吊索。左右幅吊索横桥向间距为26 m，主塔采用门式框架结构，由普立侧主塔与宣威侧主塔组成，主塔为钢筋混凝土结构，采用C50混凝土浇筑而成，塔柱截面采用空心薄壁截面。钢箱梁材料主要采用Q345D结构钢，标准断面高3 m，宽28.5 m。普立特大桥立面、标准断面图见图5~6。

2.2 有限元模型

采用正版授权的MIDAS CIVIL进行有限元建模，采用空间梁单元模拟普立特大桥钢箱梁和主塔，采用索单元模拟主缆和吊杆，采用桁架杆单元模拟散索鞍。利用悬索桥建模助手来建立普立特大桥，全桥模型如图7所示。

图5 普立特大桥立面图

图6 普立特大桥钢箱梁标准断面图

图7 全桥有限模型图

2.3 悬索桥挠度功能函数

式中：1为钢箱梁弹性模量；2为主缆弹性模量；3为吊索弹性模量；4为主塔弹性模量；1为钢箱梁截面面积；2为主缆截面面积；3为吊索截面面积；1为钢箱梁惯性矩；1为钢箱梁容重；2为主塔容重；3为主缆容重；4为吊索容重；1为二期横载；2为活荷载。

3 可靠度计算

3.1 随机变量

由于材料性能、结构几何尺寸以及外部荷载等的随机性，实际结构所处的状态与设计理论状态有较大的差异，影响悬索桥运营阶段线形的因素众多，本文对结构质量安全进行控制，以几何变形作为控制指标，主要从结构成桥状态显著性影响较大因素上，并参考文献[5]和[13]，选取钢箱梁弹模、容重、面积及钢箱梁惯性矩，主塔弹模、容重及面积，主缆弹模、容重及面积，吊杆弹模、容重及面积，二期横载及汽车荷载等随机因素进行分析。各随机变量的特征值参数见表2。

3.2 可靠指标计算

根据《工程结构可靠性设计统一标准》(GB 50153—2008)，并参考文献[14]，可靠指标为4.0时，工程可靠度满足要求，本文取4.0。以随机参数变量1，2，3，4，1，2，3，1，1，2，3，4，1和2组成一个14维空间，采用均匀设计法在范围[−3,+3]内产生100组随机样本，组成随机输入样本，见表3(限于篇幅，本文仅列出前3项)。根据普立特大桥有限元分析模型，将上述样本值分别依次代入有限元模型，各组随机样本对应的最大位移响应值，并根据式(8)得到训练样本的=()值，1=0.943，72=0.968 4，3=0.905 7…，组成训练样本，进行参数寻优，建立SVM模型。

表2 随机变量参数统计

表3 均匀设计产生变量训练样本点

利用MATLAB计算平台[15]，调用已建立的SVM模型，采用PSO优化算法进行可靠度计算，可靠指标=4.061，普立特大桥基于挠度控制可靠度满足目标可靠指标要求。

4 结论

1) 借鉴遗传算法思想，将变异操作代到PSO算法中，通过约束条件，对不合格的中间变量重新初始化，使粒子跳出局部极值，在更大的空间进行搜索，提高了PSO算法计算效率与精度。

2) 本文提出的SVM-PSO计算结构可靠度方法，运用有限元软件与MATLAB数据处理软件相结合，高效准确，可为同类型工程时变可靠度提供参考。

3) 采用本文提出的可靠度计算方法最终得到普立特大桥基于挠度的可靠指标为4.061，满足正常使用极限条件下的要求，说明普立特大桥在汽车荷载作用下的位移具有较好的可靠性。

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Research on reliability of deflection control for long-span suspension bridge based on SVM-PSO

DENG Haibo1, CHANG Zhugang1, LI Hutao2, ZHANG Hongxian1

(1. Changsha Planning & Design Institute Co., Ltd, Changsha 410007, China; 2. T. Y. Lin International Engineering Consulting (China) Co., Ltd, Chongqing 404100, China)

In order to study the reliability of deflection for long-span suspension bridge at operation stage with high dimensional random parameters, this paper established bridge deflection reliability model based on SVM (support vector machine) as well as using finite element method. Combined with the PSO (particle swarm optimization), the reliability index of deflection in structural operation stage was calculated. The result shows that by using the idea of mutation in the genetic algorithm, the problem of premature convergence and low efficiency of the particle swarm optimization can be solved by setting the constraints of intermediate variables, thus improving the efficiency and accuracy of the algorithm.Structural reliability method based on SVM-PSO algorithm is efficient and accurate, and the deflection reliability of the bridge meets the requirements under the normal use limit condition.

support vector machine; particle swarm optimization; reliability;deflection; finite element method

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.01.016

U445.4

A

1672 − 7029(2019)01 − 0114 − 07

2017−12−28

国家自然科学基金资助项目(51678072，51478472)

常柱刚(1980−)，男，湖南长沙人，高级工程师，从事桥梁结构理论及桥梁设计优化研究；E−mail：405587061@qq.com

(编辑 阳丽霞)