冯青松，孙魁，雷晓燕，刘庆杰，张鹏飞



连续梁桥上有轨电车嵌入式轨道伸缩力分析

冯青松，孙魁，雷晓燕，刘庆杰，张鹏飞

(华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

为研究连续梁桥上有轨电车嵌入式轨道结构在温度荷载作用下的受力变形特性及影响因素，采用线性弹簧模拟梁轨相互作用，建立嵌入式轨道−桥−墩一体化有限元计算模型。以实际工况为例，确定伸缩工况下合理的连续梁两侧简支梁跨数，并探讨梁体温差、高分子材料纵向阻力、小阻力高分子材料铺设范围和桥梁支座布置方案对轨道结构伸缩受力和变形分布规律的影响。研究结果表明：对于多联连续梁桥，当计算伸缩工况时，可取连续梁两侧各5跨简支梁作为边界条件；随着高分子材料纵向阻力的增加，伸缩力逐渐增大，而轨板相对位移逐渐减小，故在设计嵌入式轨道桥上无缝线路时，应综合考虑轨道结构受力和变形的要求；针对本文工况，当从减小钢轨附加伸缩力的角度考虑时，应该选择在连续梁桥左边跨和相邻一跨简支梁上铺设小阻力高分子材料；当桥梁温度跨度较大时，可将连续梁相邻一跨简支梁的固定支座放置在连续梁桥的边墩处，从而使得连续梁桥温度跨度减小。

现代有轨电车；嵌入式轨道；连续梁桥；伸缩力

由于现代有轨电车具有造型美观、节能环保、建设周期短和成本低等突出优点，在国内外大中型城市中得到了广泛的应用[1−2]。当在连续梁桥上铺设嵌入式轨道时，梁轨之间的传力机理将会发生较大的改变，而我国有轨电车桥上无缝线路的相关研究尚处于起步阶段，因此亟需开展连续梁桥上嵌入式轨道无缝线路的相关研究。国内外学者针对简支梁、连续梁和钢桁梁的桥上无缝线路受力变形情况进行了较多的研究[3−9]。同时，王平等[10]以连续刚构桥上无缝线路为研究对象，在既有模型的基础之上提出一种简化计算模型，并针对简化模型的适用工况进行了详细的分析；于向东等[11]建立了拱加劲连续梁桥无缝线路的平面模型和三维梁格模型，对比分析了2种计算模型中纵向力的分布规律；曲村等[12]分析了轨道板年温差、扣件纵向阻力和隔离层摩擦系数等设计参数对大跨桥上CRTSⅠ双块式无砟轨道受力和变形情况的影响；胡燚斌等[13]以简支梁桥上地铁用嵌入式轨道无缝线路为研究对象，针对伸缩、挠曲和制动3种工况采用单因子变量法进行了设计参数影响分析。但既有研究中针对连续梁桥上有轨电车嵌入式轨道无缝线路的分析较少，各种设计参数对无缝线路受力和变形的影响尚不明确。因此，十分有必要对连续梁桥上有轨电车嵌入式轨道无缝线路的梁轨相互作用机理进行研究。本文以连续梁桥上有轨电车嵌入式轨道结构为研究对象，根据梁轨相互作用的原理，建立了有轨电车嵌入式轨道−桥-墩一体化有限元分析模型，研究温度荷载作用下多联连续梁桥的合理边界条件，并分析梁体温差、高分子材料纵向阻力、小阻力高分子材料铺设范围和桥梁支座布置方案对轨道结构伸缩受力与变形的影响。

1 计算模型

1.1 模型概况

本文以单线连续梁桥上有轨电车嵌入式轨道无缝线路为研究对象，以实际工况为例，基于梁轨相互作用理论和有限元法，建立(30+50+30) m连续梁桥上有轨电车嵌入式轨道无缝线路有限元计算模型，如图1所示。由于轨道板通过门型钢筋直接固定在桥梁梁体之上，当桥梁结构在温度荷载作用下产生伸缩变形时，轨道板由于门型钢筋的约束作用也将产生跟随性变形。因此，本文将轨道板和桥梁梁体视为一体进行考虑。同时，为了消除边界效应对无缝线路纵向力计算结果的影响，在左右简支梁两侧分别建立40 m路基作为边界。

图1 模型示意图

1.2 计算参数

1.2.1 钢轨

钢轨为60R2槽型钢轨，忽略钢轨的剪切变形，在计算模型中，采用BEAM3欧拉梁单元模拟。钢轨截面高度为0.18 m，截面面积为76.08 cm2，线膨胀系数为11.8×10−5/℃。

1.2.2 高分子填充材料

嵌入式轨道采用高分子填充材料取代了传统扣件，因此原来由扣件提供的垂向支撑作用以及线路纵向阻力完全由高分子填充材料提供，故需要对嵌入轨道的纵向阻力和垂向刚度进行实测，实尺模型试验如图2所示。

(a) 纵向阻力测试；(b) 垂向刚度测试

本文设置2种不同的高分子材料进行试验，通过分析试验结果发现，嵌入式轨道的垂向刚度和纵向阻力均近似表现为线性，材料1的纵向阻力为20 kN/mm，垂向刚度为50 kN/mm；材料2的纵向阻力为10 kN/mm，垂向刚度为40 kN/mm。参考高铁无缝线路中关于常阻力和小阻力扣件的相关规定，将纵向阻力为10 kN/mm和20 kN/mm的高分子材料分别称为小阻力和常阻力高分子材料。同时，参考既有文献，采用间距为0.1 m的COMBIN14线性弹簧单元来模拟高分子材料的纵向阻力和垂向 刚度[13]。

1.2.3 桥梁

简支梁和连续梁均采用BEAM3梁单元进行模拟，弹性模量取为3.55×1010Pa，线膨胀系数取为1×10−5/℃，其余计算参数如表1所示。

表1 简支梁和连续梁计算参数表

本文中桥台刚度取为1 500 kN/mm，简支梁桥墩刚度取为200 kN/mm，连续梁桥墩纵向刚度取为1 000 kN/mm。在进行伸缩工况计算时，梁体年温差取为30 ℃。

2 计算模型边界条件的确定

为研究连续梁两侧简支梁跨数对嵌入式轨道无缝线路伸缩受力与变形的影响，从而确定计算模型的合理边界条件，本节以(30+50+30) m连续梁为例，当两侧简支梁跨数从1跨增加到9跨，其余设计参数保持不变时，钢轨附加伸缩力、钢轨和桥梁纵向位移以及轨道相对位移随连续梁两侧简支梁跨数的变化曲线如图3所示。

对比分析图3(a)，3(b)和3(c)可知，随着连续梁两侧简支梁跨数的增加，钢轨附加伸缩力、钢轨和桥梁纵向位移以及轨板相对位移均随之逐渐减小；当连续梁两侧简支梁跨数达到5跨及以上时，各项计算结果均趋于稳定；钢轨附加伸缩力和轨板相对位移受连续梁两侧简支梁跨数影响较大，钢轨和桥梁纵向位移受影响较小。

综上所述，对于多联连续梁桥，当计算温度荷载作用下的伸缩受力和变形时，可取连续梁两侧各5跨简支梁作为边界条件进行计算。因此，下文中均采用5 m×32 m简支梁+(30+50+30) m连续梁+5 m×32 m简支梁进行计算分析。

(a) 钢轨附加伸缩力随简支梁跨数变化曲线；(b) 钢轨和桥梁纵向位移随简支梁跨数变化曲线；(c) 轨板相对位移随简支梁跨数变化曲线

3 伸缩受力与变形影响因素分析

嵌入式轨道无缝线路的伸缩受力和变形受到很多因素的影响，本文选取梁体温差、高分子材料纵向阻力、小阻力高分子材料铺设范围以及桥梁支座布置方案4种典型因素，在温度荷载作用下分析这4种因素对桥上嵌入式轨道结构附加伸缩受力和变形的影响。

3.1 梁体温差的影响

本节主要考虑不同梁体温差对于连续梁桥上有轨电车嵌入式轨道无缝线路伸缩受力和变形的影响。钢轨附加伸缩力、钢轨纵向位移以及轨板相对位移随里程变化曲线如图4所示。

(a) 钢轨伸缩力随里程变化曲线；(b) 钢轨纵向位移随里程变化曲线；(c) 轨板相对纵向位移随里程变化曲线

从图4(a)中可以看出，由于简支梁固定支座在左侧，因此钢轨附加伸缩力在左右两侧简支梁范围内随着距连续梁距离的减小逐渐累积叠加；连续梁的左右温度跨度分别为62 m和80 m，较简支梁温度跨度32 m要大，因此钢轨附加伸缩力在连续梁范围内变化幅度较简支梁范围内大很多。

从图4(b)可知，钢轨纵向位移在简支梁范围内出现小范围的波动，每一跨简支梁范围内的钢轨纵向位移在跨中处取得最大值；在连续梁范围内，钢轨纵向位移随着距简支梁固定支座桥台距离的增加逐渐从正值变化为负值，最大负位移出现在连续梁右侧末端。

从图4(c)可知，轨板相对位移在简支梁范围内呈锯齿状分布，在固定支座处取得最小值，在滑动支座处取得最大值；同时，在连续梁左侧边跨范围内，轨板相对位移随着里程的增加逐渐由负值增加为零，在连续梁中跨范围内，轨板相对位移保持为零，然后在连续梁右侧边跨范围内，轨板相对位移又逐渐增加，直至在连续梁末端达到极大值。

综述所述，当梁体温差从15 ℃增加到30 ℃时，钢轨附加伸缩力、钢轨纵向位移和轨板相对位移分别增加了100.1%，99.8%和102.3%。由此可见，梁体温差对于嵌入式轨道无缝线路伸缩受力和变形十分敏感。同时，梁体温差的变化不影响有轨电车嵌入式轨道结构无缝线路伸缩受力和变形的分布规律。

3.2 高分子材料纵向阻力的影响

梁体温差取为30 ℃，当高分子材料纵向阻力分别取为10，15，20，25和30 kN/mm时，钢轨附加伸缩力、钢轨纵向位移、桥梁纵向位移和轨板相对位移极值如表2所示。

从表2中数据可知，随着高分子材料纵向阻力的增加，钢轨附加伸缩力和钢轨纵向位移逐渐增加，而桥梁纵向位移和轨板相对位移逐减小；当高分子材料纵向阻力从10 kN/mm增加到30 kN/mm时，钢轨附加伸缩力和钢轨纵向位移分别增加了71.42%和10.49%，桥梁纵向位移和轨板相对位移分别减小了3.33%和17.15%，说明高分子材料纵向阻力对于钢轨附加伸缩力和轨板相对位移而言是敏感参数。因此，在设计嵌入式轨道桥上无缝线路时，应综合考虑轨道结构受力和变形的要求。

表2 不同工况下轨道结构伸缩力和位移极值(1)

3.3 小阻力高分子材料铺设范围的影响

为研究小阻力高分子材料铺设范围对连续梁桥上嵌入式轨道无缝线路力学特性的影响，设置如表3所示的7种不同方案，分析温度荷载作用下无缝线路的伸缩受力与变形情况。常阻力和小阻力高分子材料纵向阻力分别取为20 kN/mm和10 kN/mm。钢轨附加伸缩力、钢轨纵向位移、桥梁纵向位移和轨板相对位移极值如表4所示。

表3 小阻力高分子材料布置方案

由表4可知，当铺设小阻力高分子材料时，钢轨附加伸缩力显著减小，轨板相对位移则有所增加，而桥梁纵向位移基本保持不变；方案6的钢轨附加伸缩力最小，方案7次之，但方案6和方案7的轨板相对位移相对于方案1均有一定程度的 增加。

表4 不同工况下轨道结构伸缩力和位移极值(2)

方案1和方案4的各项计算结果均基本相同，只在连续梁桥中跨位置处铺设小阻力高分子材料时，无缝线路伸缩受力和变形情况与全线铺设常阻力高分子材料时类似，无法有效地减小无缝线路附加伸缩力；方案3和方案5计算结果也基本相同，说明仅在连续梁左右跨位置处铺设小阻力高分子材料就可以有效地减小无缝线路附加伸缩力；方案6中的钢轨附加伸缩力明显小于工况2中对应的计算结果，从减小钢轨附加伸缩力的角度考虑，方案6要明显优于方案2。

综上所述，当在连续梁桥左边跨和相邻一跨简支梁上铺设小阻力高分子材料时，钢轨附加伸缩力最小，且轨板相对位移增幅较小，因此，建议选择方案6。

3.4 支座布置的影响

一般在进行桥梁支座布置时应遵守如下的原则：尽量减小桥梁温度跨度，且各温度跨度要均匀分布；尽量减小桥梁墩台的受力；固定支座需设置在支座反力较大处，且不宜将两固定支座设置在同一桥墩处[9]。参照以上原则，设置4种不同的桥梁支座布置方案，如图5所示。同时，为了消除边界效应对计算结果的影响，在本小节的计算模型的左右简支梁两侧也分别建立40 m路基作为边界。计算结果如图6所示。

图5 桥梁支座方案示意图

(a) 钢轨伸缩力随里程变化曲线；(b) 钢轨纵向位移随里程变化曲线；(c) 轨板相对纵向位移随里程变化曲线

从图6(a)可知，不同方案下的钢轨附加伸缩力分布规律基本相同；方案3中的钢轨附加伸缩力极值最大，为1 298.41 kN，出现在连续梁桥的左端，这主要是由于方案3中的温度跨度最大，为112 m；方案4中的钢轨附加伸缩力极值最小，为912.83 kN，这主要是由于方案4中的连续梁温度跨度比方案3中的温度跨度要小，且左侧第1跨箱梁的右端的滑动支座变为了固定支座，使得钢轨附加伸缩力在第1跨箱梁右侧出现一个较大的峰值，改变了钢轨附加伸缩力的分布规律，从而使得连续梁梁端处的伸缩力极值明显减小。

对比分析图6(b)和图6(c)可知，改变桥梁支座布置情况对钢轨纵向位移和轨板相对位移沿线路方向的分布规律影响较小，但对于钢轨纵向位移和轨板相对位移的极值具有较大的影响；方案3中的轨板相对位移最大，为9.78 mm，方案4中的轨板相对位移最小，为7.65 mm。

综上所述，不同桥梁支座布置形式对伸缩受力和变形的影响主要是温度跨度的影响；从减小钢轨附加伸缩力和轨板相对位移的角度考虑，桥梁支座应采用方案4进行布置。

4 结论

1) 对于多联连续梁桥，当计算温度荷载作用下的伸缩受力和变形时，可取连续梁两侧各5跨简支梁作为边界条件进行计算。

2) 连续梁桥上嵌入式轨道无缝线路伸缩受力和变形受梁体温差影响较大，且随着梁体温差的增加线性增加。

3) 随着高分子材料纵向阻力的增加，钢轨附加伸缩力逐渐增大，而轨板相对位移逐渐减小，在进行嵌入式轨道桥上无缝线路设计时，应综合考虑轨道结构受力和变形的要求。

4) 针对本文工况，当从减小钢轨附加伸缩力的角度考虑时，应该选择在连续梁桥左边跨和相邻一跨简支梁上铺设小阻力高分子材料。

5) 在进行桥梁支座布置时，应尽量减小连续梁桥的温度跨度，当温度跨度较大时，可将连续梁相邻一跨简支梁的固定支座放置在连续梁桥的边墩处，从而使得连续梁桥温度跨度减小。

本文结论对连续梁桥上有轨电车嵌入式轨道无缝线路设计具有参考价值。

[1] 吴其刚. 现代有轨电车系统发展的重难点及对策研究[J]. 铁道工程学报, 2013, 30(12): 89−92. WU Qigang. Researchon the emphasis and difficulties of modern tramcar system development and its countermeasures[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2013, 30(12): 89−92.

[2] LING L, HAN J, XIAO X, et al. Dynamic behavior of an embedded rail track coupled with a tram vehicle[J]. Journal of Vibration & Control, 2016.

[3] 曲村. 高速铁路长大桥梁无砟轨道无缝线路设计理论及方法研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2013. QUCun. Thedesigntheory and method ofballastlessl CWRonlong span bridge of high speed railway[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2013.

[4] 张鹏飞, 桂昊, 高亮, 等. 简支梁桥上Ⅰ型板式无砟轨道挠曲受力与变形[J]. 铁道工程学报, 2017, 34(5): 15−19. ZHANG Pengfei, GUI Hao, GAO Liang, et al. Analysis of deflection force and deformation for CRTSⅠballastless track on simply supported bridge[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2017, 34(5): 15−19.

[5] 于向东, 吴志花, 闫斌. 多线铁路拱加劲连续梁桥上无缝线路梁格模型[J]. 湖南大学学报(自科版), 2015, 42(9): 76−81. YU Xiangdong, WU Zhihua, YAN Bin. Grillage models of CWR on continuous beam-arch composite railway bridges with multi-track[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2015, 42(9): 76−81.

[6] LIU W S, DAI G L. Additional longitudinal expansion force between continuous welded rails and extra-long continuous bridges of high-speed railway[J]. Applied Mechanics & Materials, 2012, 178−181: 2304−2307.

[7] Okelo R, Olabimtan A. Nonlinear rail-structure interaction analysis of an elevated skewed steel guideway[J]. Journal of Bridge Engineering, 2011, 16(3): 392−399.

[8] Ruge P, Widarda D R, Bagayoko L. Longitudinal track-bridge interaction due to sudden change of coupling interface[J]. Computers & Structures, 2009, 87(1): 47−58.

[9] 蔡敦锦, 颜乐, 李悦, 等. 桥梁参数对桥上无缝线路伸缩力的影响分析[J]. 铁道标准设计, 2014, 58(7): 30−34. CAI Dunjin, YAN Le, LI Yue, etc. Analysis on how bridgeparametersaffect theexpansion andcontractionforceofcontinuous welded rail on bridge[J]. Railway Standard Design, 2014, 58(7): 30−34.

[10] 王平, 谢铠泽. 连续刚构桥上无缝线路计算模型及方法的简化[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2015, 46(7): 2735−2743. WANG Ping, XIE Kaize. Simplification for calculation model and method ofCWR on continuous rigid frame bridge[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(7): 2735−2743.

[11] 于向东, 沙嵩, 闫斌. 客货共线大跨度简支钢桁梁桥梁轨相互作用[J]. 湖南大学学报(自科版), 2014, 41(6): 106−111. YU Xiangdong, SHA Song, YAN Bin. Analysis of deflection force and deformation for CRTSⅠballastless track on simply supported bridge[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2014, 41(6): 106−111.

[12] 曲村, 高亮, 乔神路, 等. 高速铁路长大桥梁CRTS Ⅰ型双块式无砟轨道无缝线路影响因素分析[J]. 铁道工程学报, 2011, 28(3): 46−51.QU Cun, GAO Liang, QIAO Shenlu, et al. Analysis of influence factors on CRTS I double-block ballastless track CWR on long-span bridge of high speed railway[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2011, 28(3): 46−51.

[13] 胡燚斌. 地铁用嵌入式轨道桥上无缝线路研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2017. HU Yibin. Studies of the continuously welded rail on bridge with embedded track for metro[D]. Chengdou: Southwest Jiaotong University, 2017.

Analysis of expansion-constriction force of tram embedded track on continuous beam bridge

FENG Qingsong, SUN Kui, LEI Xiaoyan, LIU Qingjie, ZHANG Pengfei

(Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise, Ministry of Education, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

In order to study the force and deformation characteristics of embedded track structure of tram on continuous beam bridge under temperature loading and its influencing factors, an integrated finite element model of embedded track-bridge-pier was established by using linear spring to simulate the interaction of beam and rail. Taking the actual working conditions as an example, the reasonable span number of the simple beam on both sides of the continuous beam under the working condition of the expansion-constriction was determined. And the influence of the beam temperature difference, the longitudinal resistance of polymer materials, the laying range of small-resistance polymer materials and the bridge abutment arrangement on the distribution law of stress and deformation of track structure was also discussed. The results show that for the multi joint continuous beam bridge, when calculating the expansion-constriction working conditions, it is advisable to use five simply supported beams on both sides of the continuous beam as the boundary conditions. With the increase of the longitudinal resistance of polymer materials, the expansion-constriction force will increase gradually and the relative displacement between rail and substructure will decrease gradually. Therefore, when designing the embedded track CWR on bridge, the stress and deformation of the track structure should be considered synthetically. Thirdly, according to the condition of this paper, from the point of view of reducing the additional expansion-constriction force of rail, the small resistance polymer material should be laid on the left span of the continuous beam bridge and the adjacent one-span simply supported beam. Finally, when the bridge temperature span is large, the fixed support of the adjacent span simply supported beam can be placed on the side pier of the continuous beam bridge, so that the temperature span of the continuous beam bridge decreases.

modern tram; embedded track; continuous beam bridge; expansion-constriction force

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.01.007

U213.2

A

1672 − 7029(2019)01 − 0050 − 07

2017−12−14

国家自然科学基金资助项目(51668020，51368020，51878277)

冯青松(1978−)，男，山西榆社人，教授，博士，从事铁路环境振动与噪声和桥上无缝线路研究；E−mail：fqshdjtdx@aliyun.com

(编辑 涂鹏)