李保臻，吕雅雅，关丽娟

（西北师范大学教育学院，甘肃 兰州 730070）

教学设计是中小学教师进行课堂教学的必要准备，也是提高课堂教学质量最基本的教研方式。长期以来，以课时为单位的教学设计是广大教师首选的教学设计模式，这种“课时主义”教学设计对于教师合理把握单节课的教学活动进程、优化教学活动具有重要意义。但它也存在着许多不足之处：容易把教学内容碎片化，不利于学生掌握系统的学科知识；易于造成知识内容之间的割裂，不利于学生认知建构的循序渐进性；过分注重了对具体知识的讲解与一定的技能训练，忽视了对方法与思想的概括；易于造成学生狭隘的知识视野观，不利于培养学生开放的整体视野观等。

单元教学设计打破课时主义的束缚，倡导将教学内容置于单元的整体内容中去设计，更多地关注了教学内容的本质，是基于学生核心素养培养的教学设计模式，有利于改变教师过分关注具体知识点的倾向，对于拓展他们的教学视野及提高教学效率有重要的意义。单元教学设计是以学生的认知为起点,而学生学习过程是知识的建构过程。所以，单元教学设计是建构主义学习设计的过程，其设计思路不是侧重于教师讲授的内容，而是思考学习的设计过程。简单地说，就是从“教案”走向“学案”的过程。[1]本研究拟对数学单元教学设计问题进行分析，探讨其设计依据、内涵、特征及基本的设计流程与策略，以期为数学教师进行单元教学设计提供借鉴。

一、数学单元教学设计的基本原理

1.数学单元教学设计的依据

（1）基于课标的理念要求与内容的关联性

《普通高中数学课程标准（2017年版）》第四部分课程内容中的课时分配建议以主题、单元的形式呈现，第六部分实施建议中提到教师应理解不同数学学科核心素养水平的具体要求，不仅关注每一节课的教学目标，更关注主题、单元的教学目标，明晰这些目标对实现数学学科核心素养发展的贡献。[2]《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称为《标准》）的内容安排有明显的整体性，它根据初中学生生理和心理的发展特征，将课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域；把课程目标划分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度与价值观四个方面。在教学过程中强调“四基”“四能”的培养与发展，注重发展学生的十个核心概念。[3-4]

四个领域、四个课程目标、“四基”“四能”和十个核心概念之间既相互独立又相互渗透，构成了初中数学知识的基本框架，体现着知识内容、教学安排、对学生认知把握的整体性。但数学单元教学设计不仅只关注整体性，更关注部分与部分之间的联系，来凸显关联性，在数学单元设计的过程中既要从单元整体角度考虑，也要考虑大单元统领下的各阶段、各课时之间的衔接性。

（2）基于数学知识内在的逻辑性与生成的系统性

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类生活的各个方面都息息相关，数学不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学和社会科学中发挥着越来越大的作用。[5]由此可见，数学学科具有高度的科学性，而这种高度的科学性主要体现在数学知识、数学方法和数学思想具有高度的逻辑性及系统性上面。而学生的学习也需要一个统筹兼顾、整体规划的科学有效的学习过程，而数学单元教学有效地体现了数学知识内在的逻辑性与生成的系统性。

从教材的角度出发，单元内的每节课之间或者单元与单元之间的知识编排、知识呈现都具有一定的逻辑性与系统性，数学单元教学就是基于这种知识体系为出发点也为落脚点展开教学的一种模式。从教学的角度出发，数学单元教学设计能够突出数学课程的本质，彰显数学核心素养，它将整体性与过程性相结合，启发式学习与创造性教学相结合，引导学生独立思考、自主探究、合作交流，体现《标准》中要求的科学的教与学的理念。

（3）基于数学教学设计的完善性与实践的发展性

随着时代的进步，社会的发展，数学学科的动态发展成为它的重要特征之一。那么，数学单元教学设计正如钟启泉所言的不可能一蹴而就，也不可能一劳永逸[6]，数学单元教学设计是一个不断完善和在实践中动态发展的过程。

数学单元教学在有限可用的时间里，给教师和学生提供了更大的动态性。[7]教师不必拘泥于一节课内必须完成什么任务，在教学设计的实施过程中单元教学可以克服课时教学设计留给教师调整教学方案空间较小的困难，单元教学中教师有充足的时间和空间去调整教学节奏，教师之间可以通过团队的合作，一起交流，集思广益，对数学单元教学进行统筹重组，不断优化教学方案，避免单元教学的僵化性与机械性，使数学单元教学的设计得到不断完善，在教学实践的过程中不断地发展。[8]

2.数学单元教学设计的内涵

单元教学或主题教学并不是当下出现的新术语，它的出现有一定的历史渊源。19世纪末欧美国家掀起了“新教育运动”，单元教学的理论也随之提出。随后“新教育运动”的倡导人德克乐利提出教学整体化的原则，之后，杜威主张实用主义的单元教学，其学生克伯屈在此基础上提出单元教学的实施步骤。在我国，20世纪初梁启超“分组比较教学法”的提出是我国单元教学的雏形。[9]从单元教学理论的提出到它的动态发展过程，推动着我国教学的单元化。20世纪80年代教学设计作为一个独立的领域开始在教育界受到广泛重视，随着单元教学理论的发展，我国开始了针对单元教学设计的相关研究。到底何为单元教学呢？众多学者在研究的过程中对此都有自己独到的见解，査阅之前的研究资料看到有如下的不同说法。《中国教育百科全书》将单元教学解释为一种依据教材单元的编排来进行教学的教学方法，即教学方法说；北师大学者程荣华认为，单元教学是一种系统化、科学化的教学体系；海南学者李德雄认为，单元教学应该是学科教学的一条基本原则；南京著名教师钱任初说，单元教学是教学结构的组织形式，而不是具体的教学方法，它可包含许多行之有效的教学方法。对单元教学的理解不同，则学者们的观点也是不一致的。

基于此，结合数学学科特征，研究认为，数学单元教学就是以教材单元为一个基本单位，教师根据教学需要对所涉及的各种课程资源进行有机整合、重组、优化的一种教学方法。而这种教学方式是需要在教学团队的合作下，在整体思维的指导下，从提升学生数学核心素养的角度出发，教师遵循学生学习的一般规律，对教学过程中的各个部分做出整体安排，对整个单元教学所要达到的教学目标、要教什么、怎么教等做的教学策划，即数学单元教学设计是以突出数学内容的主线以及知识间的关联性为指导思想而进行的动态教学设计。它包括数学核心概念单元设计、数学知识模块单元设计、数学核心素养单元设计、数学思想方法单元设计等。

3.数学单元教学设计的特征

随着单元教学的发展与推进，一些研究者对单元教学的特征做了探讨。如，倪昌国提出单元教学的特征为目标的整体性、知识的系统性、训练的序列性[10]；孙丛丛指出单元教学的特点为整体性、高效性、组合性[11];吕世虎等人提出单元教学的特点为整体性、层序性、生本性、创造性[12]。这些研究都为单元教学设计特点的概况奠定了一定基础。笔者结合当前单元教学设计的发展情况及数学学科自身特点，基于数学单元教学设计的依据及其内涵，提出数学单元教学设计的主要特点如下：

（1）课程的本质性。数学课程最集中的表现是教学内容的整体性与各知识点之间的系统性，单元教学设计要以优化学生的认知结构为出发点，制定一个整体实施方案，然后将教学活动中的每一个环节纳入整个单元教学规划来考虑，凸显数学课程的本质。

（2）学生的主体性。单元教学可以提供给学生完整的学习时间。在宽裕的时间里，有利于学生知识整体性建构，学生能够形成以核心知识为连接点的知识网络，看清楚单元主题和材料、活动之间的关系。

（3）教学的灵活性。单元教学设计是一个不断改进和完善的过程，在教学方案的实施过程中如果发现学生的反馈与预设不相符时，教师可根据学情对方案进行适当的调整，教师也不必拘泥于一节课内必须完成什么任务，也不存在赶进度问题。

4.数学单元教学设计的流程

钟启泉教授指出单元设计一般遵循“ADDIE模型”，即分析、设计、开发、实施、评价而展开。[13]陈彩虹将数学单元教学设计分为三大环节，即前期准备、开发设计、评价修改。[14]笔者在这些研究的基础上，结合数学单元教学设计的内涵、基本特征、要求等，提出数学单元教学设计的基本流程，如图1。

图1 数学单元教学设计的基本流程

二、数学单元教学设计的实施策略——以“图形的平移与旋转”为例

为了提高数学单元教学设计的可操作性，为可以给数学教师进行单元教学设计提供一些基本思路及策略，通过查阅相关文献，借鉴关于单元教学设计的相关理论，结合数学单元教学设计的设计依据、内涵、特征及基本流程，在“整体”思想的指导下，笔者认为，单元教学设计应该包括要素分析、教学目标的确定、课时划分与教学设计反思与评价等基本环节。下面就以初中“图形的平移与旋转”单元设计为例探究基本设计策略。

（一）要素分析

1.数学分析

初中数学包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域。北师大版（数学）教材将“图形与几何”领域按照图形的性质、图形的变化、图形与坐标三条主线展开编排。图形的性质这条主线主要是明确了所要认识的基本图形，以及所要了解或掌握的这些图形的基本性质，还包含对有关图形性质的一些命题的探索与证明。图形与坐标这条主线主要包含了直角坐标系的基本内容，以及运用坐标对图形的位置刻画、坐标变化与图形运动的关系。图形的变化主要探究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，认识变换本身的含义和性质，用图形变换的方法认识图形、研究图形。

《标准》提出了10个核心概念（也称为数学核心素养），其中与“图形与几何”有关的核心素养有：空间观念、几何直观、推理能力。平移与旋转本身就是数学核心素养的组成部分，也是帮助学生培养空间观念、发展几何直观、提高推理能力等的重要载体。

2.《标准》分析

《标准》中，与图形的平移与旋转有关的内容要求有以下几条：（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质；（2）认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计；（4）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质；（5）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质；（6）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性；（7）认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

从《标准》要求可以看出来，这一部分内容的教学要点是：从具体实例去认识平移和旋转这两种图形的变化，在实际情境中了解平移和旋转概念，在具体的实例和图案中去识别这两种变化方式；注重探索平移和旋转变化的基本性质，会运用这些性质解决简单的图形变化问题；运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计，认识和欣赏图案，寻找基本图案、选择基本图案，通过基本图案的数次变化来认识图案、设计图案.

3.教材比较分析

单元教学设计时对不同版本的教科书进行比较分析，对教师来说也是很有必要的，教师在其中取长补短，使教学设计更加完整，从而展开更有效的教学。以下就针对我省主要使用的初中数学教材：人教版、北师大版和华东师大版三种版本中“图形的平移与旋转”内容编排进行比较分析。

首先，从宏观上来看，这三个版本教材的编写风格不同。人教版教材的编写上注重内容的系统性，北师大版教材有一定的难度，对教师、学生进一步学习留有探索的空间，注重培养学生的发散和创新思维，华东师大版相对于前两者在内容编排上比较简单，从初中学生的认知水平出发更易于理解。这三种版本对平移和旋转的编排顺序、教学内容和教学课时数有所不同，如表1所示。

表1 不同版本教材内容安排整体统计

总的来说，教师要从学生的认知水平出发，结合不同版本教材为学生设计出一个统筹兼顾、整体规划的“学习场”，使所授课单元知识点不重不漏。教材是知识的载体，而教师只有认真系统地研读各版本教材才能使这一载体的作用得到升华。

4.学情分析

《标准》中提到数学教育的目的就是使不同的人在数学上得到不同的发展，然而在许多学校数学学习中的“学困生”仍然屡见不鲜。“学情分析”是教学活动的基本环节，也是教学研究的基本内容[15]，所以教师进行单元教学设计时学情分析显得越发重要，学情分析应从以下两个方面入手：

（1）学生的知识与技能基础分析

就以“图形的平移与旋转”为例，在小学数学教材中对图形的平移、旋转这些内容都有所涉及，学生已初步地、直观地有所认识。按照《标准》的要求，小学阶段学习平移、旋转应该达到的水平是：通过实例在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移；通过实例，在方格纸上认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90度。

在七年级下学期，学生又系统地学习了轴对称，积累了一定的图形变换的数学活动经验。有了学习轴对称图形变化的“简单套路”，这一套路也适合于平移与旋转的学习过程，所以要分析学生的知识与技能基础，进行这章的单元教学时注重画图、观察、操作、探究和类比学习的教学方式。

（2）学生的认知与情感基础分析

八年级学生个体间思维能力水平差异较大，有些处于具体运算阶段，有些处于形式运算阶段，有少数学生抽象思维能力强，大多数学生的形象思维能力强，八年级学生对于几何图形中推理训练更喜欢画图、观察、操作、图形变化等直观的研究。这些都为本单元的设计提供了有力的支撑。

5.重难点分析

在教学设计中对重难点的分析是关键一步，教师在教学目标的指引下，确定教学重点，易化难点，最大限度地激发学生学习的主动性和积极性，实现学生学习主体的有效参与。

（1）教学重点：理解平移和旋转概念、掌握平移和旋转的基本要素；探究平移和旋转概念的基本性质，会运用性质画图；了解中心对称和中心对称图形的概念，理解中心对称的基本性质，会运用中心对称的基本性质画图；利用平移旋转认识图案、设计图案。

（2）教学难点：探究平移和旋转的性质并会利用性质解决一些相关的数学问题。

6.教学方式分析

基于以上的分析，本章的教学应该注重实际问题情境设计，引导学生观察、画图、探究、类比、归纳，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动，从简单到复杂，丰富学生对图形变换的认识，使学生正确理解和准确把握平移、旋转等内容，自觉地加以数学上的分析，进而逐步形成正确的数学观。

在学习平移和旋转的概念时，要为学生提供大量生动有趣的现实情境，如电梯、摩天轮等，力求激发学生的学习兴趣，加强数学知识与现实生活的联系，培养学生良好的数学应用意识。

在研究平移的性质时，通过画图、观察、合作、交流，归纳出“一个图形平移前后，对应点的连接线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等”的数量关系与位置关系。在探究旋转的性质时，也应该采用这种思路和方法。

在研究中心对称的性质时，借助旋转图形的性质做铺垫，通过画图、观察、类比，归纳出“中心对称的两个图形中，对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分”。这里观察和类比是非常重要的。

在平移的画图中，以三角形为载体，回顾、类比轴对称画图的方法，由三角形顶点开始平移，找出平移后的对应点，连线成图。顺便归纳出一般的步骤，再迁移到旋转图形的画法中。

（二）目标确定

单元教学目标的确定直接影响着教学设计的合理性和教学的有效性，所以单元教学目标的设计：一方面要凸显出整体性与统领性，在设计时要考虑课时前后的关联性以避免课时教学的脱节与盲目，突出重点知识与能力的要求，注重学生数学素养的培养；另一方面要呈现出一定的层次性，不能一概而论，单元的教学也按“节”或“课”来进行，所以目标也要循序渐进。依据《标准》的要求，本研究对“图形的平移与旋转”这一单元的教学目标可表述为：

1.通过具体的实例认识平移与旋转，探索平移与旋转的基本性质，会运用基本性质进行简单图形的平移画图、旋转画图。

2.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的直线型图形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

3.在直角坐标系中，探索并了解将一个直线形图形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体现图形顶点坐标的变化。

4.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的基本性质。

5.认识和欣赏平移、旋转在自然界和现实生活中的应用，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

6.经历有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程，增强动手实践能力，积累数学活动经验，发展审美意识。

7.经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观，发展空间观念和推理能力。

（三）课时安排

本单元将整合为8个课时，具体划分如表2所示，对于教学过程中实际课时的安排，教师要根据学情、进度等各方面因素进行考虑。

表2 本单元教学内容及课时数安排整体统计

（四）反思与评价

本单元的具体教学活动需要教师在教学过程中根据具体情况进行制定与调整。教学目标是否可以达到，教学策略是否合理，还需教学实践的检验。单元教学实施之前教师应依据教学目标编制评价标准，实施的过程中做到目标、教学、评价的有机统一。[16]数学单元实施之后教师要对学生的学习成绩做跟踪性的评价来反思自己的教学，根据学生学习结果对教学设计做合理的调整与修改，教师之间也应该集体相互学习、借鉴及交流，使数学单元教学设计更加的优化与完善。[17-18]

总的来说，伴随着核心素养、三维目标、学生的全面发展等的提出，对教师整体把握课堂的能力要求在不断地提高，因此，对单元教学这种新的教学模式的研究显得极其重要。教学设计是教师开展教育教学活动的基础性工作，而单元教学设计能很好地提升教师课堂教学设计的能力，它是一个崭新的命题，是数学教学设计中的重要组成部分，它体现着数学知识的系统性、数学教学的整体性和学生认知的建构性，也体现着《标准》的结构性。[19]单元教学有助于教师的教与学生的学，体现学生的主体性，把学习的权利交给学生，使得学生主动实践、自主探究、合作交流等教学方式得以更好地落实。单元教学设计也不是一个教师所能完成的，需要教师团队一起不断探索与交流，即它为教师职业能力发展开辟了路径，也为教师合作交流搭建了一个平台、奠定了坚实的基础。▲