王硕 徐越

摘 要：本文以统计推断方法为主，采用曲线回归方法、极大似然估计的方法完成了对关键部件寿命分布规律性的分析、早期零件的寿命预测。建立全寿命分布的退化过程模型，利用全寿命分布规律判断给出前期寿命的剩余零件寿命，采用拟合的预测方法，估计预测关键部件的剩余寿命。利用最大似然估计方法估计退化过程模型的参数，并比较预测模型的优越性和优缺点。

关键词：寿命规律分布 ；回归拟合；预测分析；全寿命分布的退化模型

一、零件寿命预测问题

目前，大部分机器由众多零部件组成，结构复杂，不易维修，一旦出现零件损坏便不能正常运转，降低机器使用性能，从而影响工作效率。笔者基于全寿命预测模型，假设退化函数，根据已知测量数据得出全寿命分布函数，周期性地估计其平均剩余寿命，并在其平均剩余寿命小于某个阈值时进行维护的策略，以最大效益提高使用性能，提高机器工作效率。

二、模型设计

由于零件寿命具有不确定性，即个别的数值过高或过低，对这些野点数据进行剔除，建立如下模型：

1.建立全寿命分布的退化模型

根据时间序列分析理论，任何时间序列数据都可以表示成多种形式，因不考虑季节性等特殊因素，识别数据的趋势性，能反应出寿命特征的总体方向和长期发展趋势。

零件寿命分布处于正态分布，并且正态分布主要适用于具有磨损等特征的机械件，如复杂系统中的半导体器件、硅 晶体管、变压器、灯泡、电机绕组绝缘和减速器等[1]，其寿命分布函数和概率密度函数分别为：

当以检测时间为序建立回归模型时，考虑到同一时刻t下不同部件的性能指标服从正态分布：

关键部件的性能要求 综合指标性能为X（t），即当时刻T，性能指标量当时刻T，性能指标量落入[0， ω]时，则认为时刻t产品处于正常状态。

由于{X（t），t≥0}是随机过程，因此T是一个随机变量，需要通过它的分布函数F（t）来描述。

2. 利用全寿命分布的退化模型预测零件寿命

部件失效与退化量之间的精确关系可利用退化模型和数据的失效时间进行推断和预测。通过建立退化量 X（ t） 与失效时间分布和可靠性函数 R（t） 之间的关系来建立寿命分布模型。

建立寿命分布模型的近似方法，这种方法包含两个步骤。第一步是预测个体的退化超过失效阈值的时间，这些时间称作伪失效时间；第二步将这n个伪失效时间视作完全样本，对F（t）进行估计。由于所利用的失效时间是外推得到的，并不是实际的失效时间，因此该方法又称作基于伪失效时间的估计方法。

该方法的具体描述如下：

（1） 利用非线性最小二乘法对样品i，使用测量数据模型yij=xij+Зij和测量数据（yi1，ti1）…，（yimi，timi）得到βi=（β1i，…，βpi）的（条件）极大似然估计βi，。

（2）求解关于变量t的方程x（t，Bi）=l，解记为ti。

（3） 对每个样品重复上述过程，得到n个伪失效时间t^1，t^2，……t^n。

（4）通過对数据t1，…，tn的单个分布的分析估计F（t）。

在某些情况下，对样品的退化值或时间尺度或二者都进行对数变换，可以得到简单线性轨道模型。在这种情形下伪失效时间为：

ti=（l-β1i）/ β2i

其中

β1i=Yi-β2i*ti，

β2i=

Ti= Yi=

式中：Ti，Yi分别是测量时间和测量数据的均值

在退化问题中，退化过程都是从 （ti1=0，yi1=0.2）开始。进一步的，如果退化速率是常数，则退化过程的样本具有形式X（t）= β2t，伪失效时间为：

ti=l/β2i

β

2i= /

使用寿命就是从产品制造完成到出现不可修复的故障或不可接受的故障率时的寿命单位数，是一个随机变量，用T表示。寿命分布函数又称累积失效函数，也称累积故障概率 [2]。系统的剩余寿命定义为当前时至发生失效这段时间的长度，m时刻的剩余寿命记为为Tm，剩余寿命分布记为Fm（t），可靠度记为Rn（t），概率密度函数记为fm（t），m时刻剩余寿命的均值为：

假设 和 是服从一次高斯分布的，因此：

建立似然函数，取相同的极大值点。

基于极大似然估计法，通过对 和 ，对关键部件t时刻求出相应的值，然后利用极大似然估计求取最优参数 和 。求出参数后就可以求出其余关键部件的可靠度，即 R（t）=1-F（t）。

三、结论

1.对于简单的问题，近似退化分析法是比较有效的，因为计算简单，规律性强。

在以下条件下，近似方法可以给出足够充分的分析：

1）退化过程的样本路径相当简单。

2）拟合的退化模型近似正确的数据估计B的值。

3）存在足够的数据估计βi的值。

4）测量误差比较小。

5）在预测“失效时间”t时不需要太多的外推。

然而使用近似退化法也有潜在的困难或问题，体现在：

1）这种方法忽略了t的预测误差，并且没有考虑观测的样本路径的测量误差。

2）拟合伪失效时间的分布通常并不对应于由退化模型导出的分布。

3）对某些应用来说，可能得不到足够的数据对所有参数都进行估计（例如，如模型具有渐近线但是样本路径还没有到达平稳阶段）。这可能导致对不同的样本路径拟合不同的模型。

总的来说，使用退化模型隐含的首达时间的分布外推到失效时间分布的尾部，比用经验预测的失效时间的分布更有效。

参考文献：

[1]中国知网，基于寿命预测的预防性维护维修策略http：//www.cnki.net.2018年6月11日。

[2]陈亮，胡昌华.基于退化建模的可靠性分析研究现状[J].控制与决策，（2009） 09-1281-07