周艳

[摘要]APOS理论以建构主义理论为基础，为小学数学概念教学提供了全新的视角。以“圆的认识”一课教学为例，按照APOS理论的四个阶段（活动一过程一对象一图式）的流程组织教学，阐述APOS理论内涵，深入剖析APOS理论视角下数学概念教学的具体内容，让学生实现真正意义上的概念构建，达到优化教学方式的目标。

[关键词]APOS理论;小学数学;概念教学

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0094-02

数学概念是学习数学知识的前提和基础，是培养学生逻辑思维的起点，是小学数学的重要组成部分。然而，学生对概念的认知与理解并不等于掌握了数学概念的逻辑结构，还需要经历概念再形成的过程，才能逐渐构建概念的逻辑框架，理解数学概念的本质，并对其进行灵活运用。而概念再形成的过程包含学生主动构建的过程，即让学生经历从感性认知到理性认知的思维过程，全面把握数学概念的本质规律。这与APOS理论的核心观点不谋而合，学生要发挥学习主观能动性，对数学概念的学习要经历自主心理构建的过程，从而构建数学概念结构图式，最终才能真正掌握数学概念。

一、APOS理论概述

APOS理论是杜宾斯基提出的一种建构主义数学概念学习的理论，该理论认为数学概念的学习要经历活动（Action）、过程（Process）、对象（Object）、图式（Schema）四个阶段，通过这四个阶段的学习，让学生构建数学概念的认知结构。活动阶段是指学生在参与一系列的学习活动中，通过直观的感受获取对数学概念的联想，从而为抽象出数学概念奠定基础。过程阶段是指学生在活动中通过自主探究从具体的事例中获取数学概念的特征，提炼出独有的认知结构，并内化为自己的知识。对象阶段是指学生利用数学概念独立进行心理运算，并赋予其一定的意义。图式阶段是指通过反思使概念以综合框架的形式出现在人脑中，实现对数学概念的透彻理解。

综上所述，APOS理论侧重概念形成的思维过程，让学生在亲身经历概念组建的过程中，把握概念的本质，形成新的认知结构图式，激发学生的自主探究欲，深化学生对数学概念的认识，从而提高概念学习的成效。

二、基于APOS理论的小学数学概念教学

以APOS理论的四个阶段为指导，下面以“圆的认识”教学为例，通过创设问题情境、动手操作探究、组织辩题训练、开展交流反思四个流程，呈现在APOS理论指导下，小学数学概念教学的具体措施。

1.创设问题情境，构建新旧知识联系

活动阶段注重学生对概念产生的初步认识，强调学生通过主动参与学习活动获取概念。由于小学生对直观、熟悉的事物容易产生兴趣，在此阶段，教师可选取贴近学生生活的事例，为学生创设概念学习的问题情境，引导学生自主构建新旧知识的沟联，激发学生的探究欲，以实现对概念的初步理解与认知，从而为后续学习奠定基础。

例如，在“圆的认识”教学中，教师通过多媒体向学生展示了生活中圆形物体的图片：圆形钟表、圆形摩天轮、圆桌。让学生在观察中认识圆的形象。其后，教师提出問题：“你能说出生活中还有哪些圆形物体吗？”让学生回忆自己曾经见过的圆形物体，使其在回忆和思考的过程中，自主构建起新旧知识之间的联系，在原有认知的基础上获得新的提升，

此阶段教学中，教师立足学生的已有认知水平，贴近学生的生活，创设问题情境，唤起学生的已有经验，使其在反复回忆和思考中，达到对圆形概念内外合一的认知。

2.动手操作探究，构建心理认知结构

过程阶段是学生在经历活动之后，对圆形事物的本质属性进行反思，并通过分析、总结等活动，整合圆的特征，抽象出圆的概念，认识圆的本质，从而在大脑中进行心理认知构建，对圆的认识由感性上升到理性。教学中，教师可组织学生动手操作，让学生探究圆的相关特征，认识圆的本质属性。

例如，教师组织学生画圆，让学生在动手操作中认识圆形并提炼其特征。画圆的工具有很多：圆形瓶盖、圆环、圆规等。学生在利用不同工具画圆时，能领会并归纳出圆的特征。尤其是在利用多种工具画圆时，有学生会画成椭圆，教师就会引导学生反思画圆经验。用圆规画圆时，教师会引导学生针尖要固定，且两脚之间的距离不能变，据此得出“一中同长”的特征。

此阶段教学中，教师通过开展画圆的活动，让学生在反复的动手操作中领悟圆的特征，并对其进行总结，深化了学生对圆的概念的认识。可以看出，此阶段与活动阶段并没有明显的分界线，均体现了活动中有思考，思考中有活动，让学生经历完整的思考过程，有效提升了学生的抽象概括能力。

3.组织辩题训练，深化概念认知理解

对象阶段就是将概念压缩成独立的对象，需要学生进一步巩固前几步所获得的概念，使其从整体上去理解圆的概念。这个阶段需要多次循环操作，才能达到让学生将概念作为一个整体去理解的程度。在教学中，教师可组织辩题训练，让学生从圆的概念这个整体视角上，去理解其在生活中存在的意义，加深学生对圆的认识。

例如，教师立足于生活，提出如下问题：（1）为什么酒店中的餐桌通常是圆形的？（2）你能解释“圆桌会议”的意义吗？（3）如果将篮球场中间的圆画得大一些，该怎样画？学生围绕这些问题进行思考，并做出解释：餐桌做成圆形后，圆周上的每一个点到中心的距离都是相同的，这样每个人的夹菜距离也相等，对每个人很公平;“圆桌会议”则体现了公平的理念……从学生的解释上看，显然对圆的理解上升了一个层次。

教学中，通常会出现教师以为某个概念已经讲清楚了，但是学生却还是似懂非懂的情况。究其原因，是小学生更容易理解形象且直观的概念，而对抽象的概念则难以掌握。而辩题训练的开展，则让学生深化对圆的认识，从而巩固圆的知识。

4.开展交流反思，完善知识结构体系

图式阶段是概念教学的最后环节，此阶段的形成需要通过长期的学习活动来不断完善，学生通过同化或顺应的过程建立起已学概念与其他概念之间的联系，从而在头脑中形成概念的整体框架。该阶段主要让学生对前三个阶段以及头脑中原有的认知结构整合起来，让学生在对具体事物抽象过程中完善圆的概念，让学生在不断构建中提升认知水平和思维能力。

例如，教学中，教师通过开展交流反思的活动，让学生对圆的概念进行再思考、再整合。（1）圆是“一中同长”，球体也是“一中同长”，你能说出二者的区别吗？（2）正方形、正三角形也是“一中同长”，你能梳理圆与这几种图形之间的关系吗？学生围绕这些问题进行讨论，梳理了这几种图形之间的逻辑关系，并在头脑中自动构建圆的概念与其他图形概念之间的异同，从而形成了新的图式。

该阶段中，教师以问题引导学生进行反思、交流，让学生对圆的概念有一个全面的认识，通过辨析圆与球体、正三角形、正方形等图形之间的异同，完善学生的认知结构，使学生对圆的概念有了全方位、多层次的理解。

总之，APOS理论为小学数学概念教学提供了新的路径，其在教学中的运用揭示了数学概念学习的全过程，让学生将原有的认知经验与新知识不断融合，从而加深学生对数学概念的理解。此外，APOS理论中的四个阶段具有顺序性、完整性，彼此之间相互链接，不可或缺的。

（责编黄露）