仲云高

[摘要]在一到二年级，学生学会了用“比多”或“比少”来表示两个数量之间的关系，而三年级学习的“倍的认识”也同样是表示两个数量之间的关系。“倍”是一个数里面有几个另一个数，是除法（包含除）的一种延续，可以通过迁移、类推的方式促进理解。

[关键词]说理;倍的认识;建构

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2019） 35-0071-02

【教学内容】人教版教材三年级上册第50页“倍的认识”。

【教材分析】关于“倍的认识”，教材只安排了一个例题和一道练习题。例题是引导学生通过数一数、圈一圈找出红萝卜和胡萝卜及白萝卜和胡萝卜的个数关系，得出“倍”的意义;“做一做”中的练习题是根据例题建立的思维模式，通过摆学具进一步加深学生的理解，使其形成“倍”的认知结构。“倍数”是日常生活和学习中经常使用的数学概念，是第二课时学习“求一个数是另一个数的几倍”的认知基础，“倍”的出现为学生提供了一种新的表达数量关系的形式。通过后续“求一个数的几倍是多少”的探索，能够培养学生从数学概念方面进行思考进而解决问题的能力。

【教学目标】

1.通过数一数、圈一圈、画一画的方法，使学生建立“倍”的概念，理解“倍”的含义，并能运用“倍”的知识解决生活中的实际问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力和有条理的语言表达能力。

3.在学习活动中让学生体验生活中处处有数学，培养学生积极动脑思考的习惯和主动探索的精神。

【教学重点】通过观察、操作，理解“倍”的含义。

【教学难点】建立“倍”的概念。

【课前准备】課件、小棒、吸铁石。

【教学过程】

一、拍手游戏，引出倍的内容

师（先拍手2下）：你们听到了什么？

生1：我们听到老师拍手拍了2下。

师（有节奏地拍6下）：你们又听到了什么？

生2：我们听到老师拍手拍了6下。

师：老师第一次拍了2下，谁能用一句话表示第二次拍了多少？

生3：第二次比第一次多拍了4下。

生4：第一次比第二次少拍了4下。

生5：第二次拍了3个2下。

师：大家说的都正确，请把生5说的重复一遍。

（设计意图：游戏教学符合低年级学生的心理特点。课堂上教师用一个简单的拍手游戏，就极大地调动了学生参与学习的积极性，使学生能很快地感悟到第二次拍了3个2下。）

二、情境引入，初步感知倍的概念

师（课件出示情境图，图略）：从图中你知道了哪些信息？

生1：我知道胡萝卜有2根，红萝卜有6根，白萝卜有10根。

师（课件接着出示胡萝1、与红萝卜）：胡萝卜有2根，红萝卜有几个2根？

生2：红萝卜有3个2根。

师：对，谁能把胡萝卜的根数与红萝卜有几个2根连起来说一说？

生3：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根。

师：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（让学生重复一遍）

师（出示课题“倍的认识”）：屏幕上“3倍”这两个字为什么用红颜色凸显出来呀？

生4：因为很重要。

生5：因为这个3倍不是随便说的，必须是红萝卜有3个2根才能这样说。

（让学生用“因为……所以……”把3倍的意思完整地与同桌互相说。）

（设计意图：由于低年级学生的感性知觉比较粗糙，不易发现细节，因此教师在这个环节中问学生为什么“3倍”这两个字用红颜色凸显出来，使学生初步感知“倍”的重要性，自然而然地过渡到理解两种萝卜之间的“3倍”关系：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。用“因为……所以……”这样的关联词来叙述，更容易让学生初步感知倍的整体概念。）

三、自主探究，完整认识倍的概念

出示：白萝卜有（ ）个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（ ）倍。

师：请在课本上圈一圈。

师：为什么我们要2根2根地圈呀？

生1：因为胡萝卜是2根。

生，：课本上说的是白萝卜有几个2根，所以要2根圈一圈。

师：对，胡萝卜有2根，就是把2根看作一份，所以要2根2根地图。那么你们为什么要填“5倍”呢？

生3：因为白萝卜有5个2根，所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

（教师在黑板上排吸铁石，第一排摆4粒，第二排摆12粒）

师：你看到了什么？

生4：我看到第一排有4粒吸铁石，第二排有12粒吸铁石。

师：谁能用我们刚才学的知识，把两排吸铁石之间的数量关系用“倍”表示出来？

生5：第二排的粒数是第一排的3倍。

生6：因为第一排有4粒吸铁石，第二排有3个4粒，所以第二排的粒数是第一排的3倍。

师（从第一排拿掉1粒吸铁石）：现在第二排的吸铁石的数量是第一排的几倍？

生（齐）：4倍

师：为什么呢？

生7：因为现在第一排只有3粒了。

生8：虽然第二排是12粒，但第一排的数量变了，也就是12粒里面有4个3粒，所以现在第二排的粒数是第一排的4倍了。

师：这位同学说得真好，虽然第二排都是12粒，但是刚才是12里面有3个4，现在是12里面有4个3了，每份数变了，所以第二排的数量是第一排的倍数也变了。

（设计意图：如何使学生建立“每份数”是本节课的教学重点，也是教学难点。在课本上圈一圈的时候，引导学生说理，旨在突出每份数是“2根”;后来摆吸铁石的环节中，第一行拿掉一粒，第二行的12粒没有变，通过摆动、观察、说理，自然而然地突破了“每份数的变化引起倍数的变化”这一教学重难点，加深了学生对倍的概念的理解。）

四、反向对比，强化倍的表述

（教师让学生在第一行摆5根小棒，在第二行摆4个5根小棒）

师：第二行摆几根呢？

师：请同桌相互说一说，因为……所以……的根数是……的….

师：刚才我听到有一位同学这样说：因为第一行有5根小棒，第二行有4个5根小棒，所以第一行的根数是第二行的4倍。对吗？

生1：不对，因为第一行有5根小棒，第二行有4个5根小棒。

生2：不对。应该说，第二行的根数是第一行的4倍。

师：同意他的看法吗？（学生都点头表示同意）

师：一个数里面有几个另一个数，才能说这个数是另一个数的几倍，且不能反过来说。

师（出示课件与板书）：我们刚才研究了“倍”，你觉得说倍的时候要注意什么呀？

生3：应该注意说清楚谁是谁的几倍。

（设计意图：倍是表示两个数量大小的比较关系，与前面学习的通过比多比少来表示两个数量之间的大小关系有所不同，甲数比乙数多几，也可以说成乙数比甲数少几，但甲数是乙数的几倍不能说成乙数是甲数的几倍。鉴于此，小棒摆好之后，教师细心挖掘学生的错误资源，让学生明确比较两个数大小用到倍数关系时，是不能倒过来说的，为后续学习“一个数是另一个的几分之几”与“比”打下一个坚实的基础。）

五、巩固练习，深化倍的结构

1.课本第50页“做一做”第1题。

2.下列说法对吗，对的打“√”，错的打“×”。

红花有5朵，黄花有30朵。那么

（1）红花比黄花少25朵。（）

（2）黄花比红花多25朵。（）

（3）黄花的朵数是红花的6倍。（）

（4）红花的朵数是黄花的6倍。（）

六、课堂总结

师：今天学习了什么内容？学习“倍”有什么用处？在说“倍”的时候应该注意什么呢？

【课后反思】“倍”与后续学习的“一个数是另一个的几分之几”“比”及“百分数”是相通的，“倍”是基础，后者是延续，它们都表示两个数量之间的大小关系，由此决定了本节课的重要性。“倍”与之前用“比多”“比少”来表示两个数量之间的大小有着本质的区别。

本节课基于学生的认知起点，通过游戏让学生感悟“几个几”;利用情境图让学生初步感知“倍”的概念，通过“圈一圈”与“摆一摆”加深学生对概念的理解并建立“倍”的模型;而“说理”是本节课突出重点、突破难点的关键手段，特别是新课展开之后，引入“因为……所以……”关联词，提升了学生的表现欲。语言是思维的外在形式，在每一个环节突出“说理”的过程，不仅能训练学生的思维，而且能让学生知其然，也知其所以然。

说理、算理，核心是个“理”字，有理才能说，有理才能算。“倍的认识”的教学實践，通过加强说理的训练，加之说的过程中教师适度引导调控，对于“倍”的概念的完整建构起到了意想不到的效果，极大地提高了课堂教学效率。

（责编罗艳）