如何在高中数学教学中更好地融入建模思想

2019-01-11江苏省南通海门市证大中学张志华

数学大世界 2019年23期

江苏省南通海门市证大中学张志华

数学的魅力和力量在于其普遍性，所有的问题都可以用数学问题的形式提出，数学中的建模思想就是对普遍性进行扩展的主要纽带，数学中的建模思想不只是对数学中的一些问题的解决，还有不同学科中的一些问题。数学中的建模活动如果能够顺利进行，就能打下坚实的基础，这就促进了数学中的建模思想在教学中的融入，推动科技的进步和发展，对新课改进行深化。

一、在高中数学教学中融入建模思想的主要内容

数学中的建模就相当于刻画现实，先是在实际性的各种问题中研究理论知识，再对理论知识进行进一步的研究，最后根据理论知识对实际问题进行研究，上述三个阶段就是数学中的建模过程，因此在进行高中部分的数学教学时，建模的思想主要有发现和推广以及运用这三部分内容。

1.数学理论来源的建模就是发现的过程

数学的大部分问题都是从实际生活出发的，将生活中的一些问题数学化，将其抽象化，找出空间中的形式和数量间的关系，这是数学中一个建模的过程。数学理论来源于建模，有助于老师和学生了解这个理论的背景和来源。

2.数学理论本身的建模就是推广的过程

定义为“是什么”的这类问题，是数学中建模的一个过程，这个定义的模型是用数学式子以及符号建立起来的，数学模型有助于老师和学生对有些问题进行认识，举一反三。

3.数学理论运用的建模就是运用的过程

将一个数学理论运用到另一个数学理论中，这也属于数学中建模的一个过程，能够让理论知识得到运用，不只是对数学理论本身，还有数学和不同的学科的联系，促进了自然科学方面的进步和发展。

二、在高中阶段的数学教学中融入建模思想的意义

开展数学活动的一个源泉就是问题，换句话说就是活动当中的实际性的一个出发点。所有的数学分支当中都有基础性的问题，不同的时代也有本身需要研究的特殊问题，具有丰富性特征的问题就是数学生命力的一种象征。解决问题就只是数学中或者是实验中的一个技能，新问题的提出是要有一定的想象力以及创造力的，这代表着科学的发展和进步。所以对学生在问题意识方面的培养是极为重要的。

三、在进行高中数学教学时融入建模思想的策略

关于数学中建模思想的研究可以分为三种：从数学中的建模思想出发，对发现的具体过程进行讲解，这就是融入了“源”；从数学中的建模思想出发，对推广的具体过程进行讲解，就是融入了“本”；从数学中的建模思想出发，对运用的具体过程进行讲解，这就是融入了“流”。

1.“源”——用建模思想对数学理论知识的背景和来源进行分析

数学的出现就是为了将知识运用于实践之中，数学中有大量的原理和发现，比如：集合、微积分等，这些都和实际性的运用相符合，并且导致了多次的数学危机，进而推动了数学的进步和发展，数学的本质就是将实际性的一些问题进行解决。数学中的建模思想就是把实际生活中的一些问题抽象化为数学方面的问题，这就相当于数学化的一个过程。用建模思想讲解发现知识的过程，让学生明白讲解这个知识点的原因。如果需要讲解一个知识点，先是直接说出这个知识点的定义，再进行解释，这属于论文的一种写法，不是教学方法，老师应当导入有关的情景，这种导入也可以联系一些和将要讲解的这个知识点有关的其他知识，这样就有了从一个知识点到另一个知识点的过渡，并且不会显得突兀，学生在吸收知识的时候也能衔接上，不管是从知识体系上，还是从思维上都属于层层递进的一种关系。

以前的教学通常是由一个理论知识到另一个理论知识的研究，对实际性的一些问题进行解决，教学中融入“源”就是由实际性的问题出发，然后进行理论研究，进而出现新的理论知识研究，再对实际性的问题进行解决，这样循环的一种模式。让学生能够对理论知识中的实际性源头进行充分的掌握，感受出现的运用环境，在运用到不同的环境中去。

2.“本”——用建模思想对数学理论知识进行表达

数学知识中的本质就是对实际性的问题进行解决，问题解决的过程就相当于建模的一个过程，所以用建模思想以及建模语言对数学中的一个知识点进行描述就相当于追本溯源的重要方法。比如：表述和理解概念，对于数学学习来说有着关键性的作用，构建数学概念的过程就是建模的一个过程，在数学中用建模的思想对知识点以及概念进行表达的本质是没有什么不同的，极限的概念可以用数学符号ε-δ表示，也可以直接用“无限接近”这个词语进行表述。

被人接受的定理和结论都是有一个推导和发现的过程的。尤其需要重视定义、知识点以及概念的建模过程。在教学中融入“本”就是对知识点中关于是什么的这个问题的一种解决方法。