许钤川

“我思故我在”是法国人勒内·笛卡尔的名言，可以通俗解释为：“我思考所以我存在”，而“思考”也是笛卡尔一生都没有停止的一件事。1637年，笛卡尔因病卧床休息，但他的大脑并没有停止思考，他一直被这样的一个问题所困扰：具象的几何图形如何才能够与抽象的代数方程结合起来呢？在他百思不得其解之际，一只在墙角吐丝织网的蜘蛛给了他灵感：可以利用墙角及以墙角为起点的三条直线来确定运动中蜘蛛的位置。他不顾身体不适，赶紧起床将这一想法记录下来，这就是坐标系的雏形。同年，他发表了专著《几何学》，首次提出了坐标系的概念，这完美解决了几何图形与代数方程的结合问题，并一举奠定了他“解析几何之父”的地位。同样，这也是数形结合思想第一次真正进入人们视野，它可以为人类解决其他数学问题提供捷径，我们在高中数学的学习中同样离不开这种重要的思想。

高中阶段伊始，我们就学习了“集合”及“集合运算”这些基础知识，在面对一些较为复杂的问题，如“并集”、“补集”、“交集”等时，“文氏图”的引入帮助了我们理解和计算，极大地提高了我们的学习效率。之后在“函数”层面的学习中，数形结合思想的应用更是必不可少，每个函数都有对应的函数图像，我们通过画在直角坐标系上的图像来记忆每一个抽象的函数，解决“最值点”、“单调性”、“周期性”等问题。可以说，教材作者从一开始就试图引导我们在脑海中建立这种思想，我们也受到了其潜移默化的影响。……