翻转课堂在高中数学中的教学实践研究<br/>——以“等比数列及其通项公式”的教学实施为例

翻转课堂在高中数学中的教学实践研究
——以“等比数列及其通项公式”的教学实施为例

2018-12-21魏跃先

新课程(下) 2018年10期

魏跃先

（甘肃省庄浪县第四中学，甘肃庄浪）

翻转课堂是当下教学模式中比较能得到人们认可的一种教学模式，已经运用于多种教育领域。翻转课堂其本质仍然属于面授式的教学方式。课堂上老师可以采用多种技术实施教学过程，落实教学目标。具体而言，就是重新调整了课堂内外的组织结构和分配时间，把学习的主动权还给学生。这种模式的优势明显，学生可以有效地利用有限的时间并取得良好的学习效果。下面以高中数学“等比数列及其通项公式”的实施为例，谈翻转课堂在高中数学中的教学实践效果。

一、教学设计思路

本节是人教版高中数学必修五第二章第四节的内容，“等比数列及其通项公式”在教材中的作用特殊，教学环节上承前启后。既是对前面等差数列相关知识的巩固，又奠定了后面等比数列的前n项和相关内容的学习基础。它是一个生活化的数学问题，学好本节内容能够培养学生学以致用的能力，同时也能让学生达到知识迁移的目的。

二、教学目标

1.掌握等比数列的概念

2.理解等比数列通项公式的推导过程，熟练掌握并运用

三、教学重难点

等比数列通项公式的推导过程

四、教学技术的运用

录制微课视频，配合视频准备学案，并设置探究的问题。

五、课前准备环节

提前让学生在有条件的地方看微视频内容，老师准备配套的学案，这是非常重要的一个环节，是学生整个活动的“路线引导图”。老师只是个引路者，应让学生按照“路线图”自主学习。

等比数列及其通项公式学案：

（1）等比数列的定义

【定义】如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1时，an为常数列。

【举例】请同学们列举一个等比数列，说出它的公比是多少？

（2）等比数列的通项公式

如何推导等比通项公式呢？设等比数列{an}的公比为q，

此时用归纳法来推导：

q=1时单独讨论；

当q≠1时，

将这n个式子相乘后左边只有一个an

结果是：an=a1*q^（n--1）

等差数列的通项公式可以利用累加法进行证明，请类比利用累乘法推导出等比数列的通项公式。

（3）等比中项

【定义】等比中项:如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的________________，即G=__________________.

即，若 ______________________，则 a，G，b 成等比数列。

【探究】若a，b两数存在等比中项G，则a，b必须满足什么条件？

六、教学过程

一般来说，一节课就是一个检测、落实并能够运用课前所学知识的过程，教师应根据学生在课前掌握的情况来安排本节内容的教学。因此，内容安排上要给学生留下一定时间来交流并分享自己的预习结果，在自测卷中，最后一题是大多数学生没有完成的，课堂上可通过小组合作的方式，让学生互相探究来完成。因为已经有了课前的预习，所以老师可以放手让学生进行探究，老师只起引导的作用。

【探究活动】

（1）一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件传播。病毒制造者从计算机把病毒传播给第一轮的被感染计算机，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，n轮传播后感染的计算机数量是多少。

（2）所谓的“利滚利”即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息。按照“利滚利”计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。现在存入银行2000元钱，年利率是2.58%，那么，按照复利，则年份和该年的本加利存在什么样的数学关系？

（3）拉面是中国的传统美食，一碗拉面至少需要256根面条，请问厨师从一根开始拉需要拉几次才能拉够一碗面？

三个探究问题在学生预习的基础上利用教学中间环节抛出，学生的探究目的明确。学生分组进行探究，完成后进行心得交流，分享成果。老师引导提示学生找出首项和公比，并强化概念，这样锻炼了学生利用所学知识解决实际问题的能力。最后，老师进行总结，引导学生回顾等比数列通项公式的数学表达式，引出下面的探究活动。

本节内容的教学就是运用了翻转课堂的教学模式，老师在设计好的一个又一个的探究问题的基础之上，带领学生深入理解等比数列通项公式。探究形式多样，既有自主形式，又有合作形式。利用翻转课堂模式进行教学的时候环节必须齐全，前后内容应环环相扣。