郑倩 郜舒竹

【摘 要】学生数学学习中出现错误是一种必然且普遍的现象，错误的产生往往源于误解，而误解往往源于直觉。直觉现象十分普遍，会形成一种认知规律。作为教师了解数学学习中这样的规律，对于提高教学的针对性十分必要。

【关键词】错误；误解；直觉规律

每个人在数学学习中都会出现错误，错误在数学学习中具有必然性和普遍性。如果把学生数学学习中出现的错误看作是一种现象，那么探寻错误产生的原因及其规律，并将其应用于数学教学，就成为数学教学研究的重要课题。研究的基本逻辑是“错误源于误解，误解源于直觉”。

以色列学者菲茨拜因（Efraim Fischbein）在其研究中指出：直觉是基于判断信息种类或关系的思维模式和行为模式。在此思维模式的作用下会形成有规律的行动。菲茨拜因将人的理解和认知过程分为两类，一类是直觉的，一类是逻辑的。学生受初学知识的影响，常因为直觉认知导致最后结果的错误。[1]

2006年，潘德丽莎、安尼塔和德梅特拉（Pandelitsa Papageorgiou， Annita Monoyiou， Demetra Pitta-Pantazi）针对“三角形越大，内角和越大”这一判断做出了量化研究。他们选取77名六年级学生进行测试。这一测试设计了三个任务。

任务一出示了三角形ABC和三角形DEF，其中AB[<]DE，BC[<]EF，AC[<]DF（如图1所示）。判断三角形ABC的内角和小于三角形DEF的内角和是否正确，并解释判断原因。

任务二出示了在三角形ABC中，所有的角都小于90°。在三角形DEF中，∠E大于90°（如图2所示）。学生判断三角形ABC的内角和与三角形DEF的内角和的大小关系，并进行解释。……