贾文军 黄美云

【摘要】学生在学习高中数学的过程中，难免会在数不胜数的题海中遇到各类习题，严格来说，教师只有通过培养学生们掌握正确高效的解题思想，才能切实提升学生数学解题和应用能力.化归思想作为高中数学教学大纲中的核心内容，具体体现在数形结合、函数及等价转化等不同环节中.因此，如何在课堂教学过程中渗透化归思想，进而提升学生快速解题效率，已然成为现阶段亟待解决的重要课题.所以，本文从现有高中数学教学现状出发，首先阐述了化归思想的概念及重要性，并结合笔者的教学实践经验，从而以实例例证的方式分析并提出了化归思想的应用对策.

【关键词】高中数学；化归思想；解题分析；教学策略

让学生形成有效的数学解题思维是高中数学教学的重要目标之一.从现阶段的高中学生课堂学习及成绩情况来看，有相当一部分的学生出于独立思考及解题能力较差的缘故，仍然徘徊在套用模式及单一解题的“怪圈”中.事实上，化归思想作为较为常见的数学思想，能够有效地帮助学生提升数学理解能力及学习兴趣，因而，得到了大部分教师的重视.但是，在具体的教学应用过程中，却因为种种因素的实际影响，并没有较好地利用化归思想来引导学生发散思维的形成，所以，本文主要通过探究化归思想的实际应用，以期对高中数学学科教学发展形成一定的推动和借鉴.

一、化归思想的基本内涵

所谓的数学化归思想，指的是以已掌握的知识为基本依托，通过正反、数形及特殊的转化，从而实现解题难度的降低及效率的增加.一般来说，虽然化归思想贯穿于数学学习过程中的主要阶段，但本质上还是取决于对数学知识的掌握及理解程度，并以此为基础，在全新的数学学习体系中来实现解题过程的严谨和准确.

对于数学这门强调思维训练的学科而言，化归思想始终贯穿着整个高中数学的教学阶段，除了早期的方程式计算以外，哪怕是较为复杂的代数、函数等，都可以利用化归思想来演变成相对简单的求解方式.比如，在立体几何方面的习题方面，虽然对于部分空间感知能力较差的学生而言，很可能会付出较多的精力和时间去尝试作答.但是，通过运用化归思维便可以将其转化为平面几何或线性代数问题，直接降低了解题步骤的数量及难度.除此之外，在函数方面上同样可以适用，包括运用诱导公式转化三角函数、导数处理相关函数、数列转化为等差、等比数列等方式，以实现化归思想的有效应用.

二、化归思想在高中数学解题过程中的实际应用

（一）函数的一般变化

函数作为高中数学教学中的重要组成部分，在解题过程中，经常还是利用变量的关系从而实现定量的解决.具体而言，这既是动与静之间的转化，同样也可以比作正与反的特殊转变.例如，学生在遇到较为困难的问题时，教师可以通过假设引导、排除的方法，从而实现问题从“抽象”到“具体”的定量显示.本文以苏教版高中数学教材为例，具体为以下所示.

案例一 比较log142与log1413值的大小.

事实上，从题干所应用的数学知识来看，该题目的知识相对较为基础，但同时也具有一定的知识点.表面上来看，无论是log142还是log1413，只有实现从变量到定量的有效转变，才能较为快速简洁地实现解决该问题并得出结果.反之，如果学生单纯地从正面套用公式来解决，不仅会使解题思路变得更加复杂，同样还会增加运算结果错误的概率.

为此，该题的具体解答过程为：即通过构造函数log14x，从而将log142和log1413视为同一函数，并取2和13的自变量函数值，从而利用函数思想得出最终结果：log142

（二）學会运用等差、等比来转化数列

总的来说，包括等差、等比计算前n项及通项的求和，这既是近年来高考试卷中的常见题型，同样也是考验学生数学运用能力的重要方式.例如，借助递推公式的方式，可以有效地将数列问题转化为较为简单的等差知识，这在客观上也是化归思想的一种重要体现.

除此之外，通过笔者对苏教版高中数学教材的研究发现，虽然等差数列的通项公式在基础题型中较为常见，但在后半部分的综合考查题中也时有出现，具体为案例二所示.

案例二 已知α1=1，n≥2时，αn-αn-1=n-1，求αn.

通过对该题目的表面分析，可知题目可以运用叠加法来计算等差数列.在具体的课堂教学过程中，既可以通过错位相减的方法来消除等式两边的项，同时也可以通过等式右边的求和计算，从而得出具体的结果.具体过程为：

由于α2-α1=1，α3-α2=2，α4-α3=3，可知αn-αn-1=n-1，因而，最终结果为αn=n2-n+22.

三、关于化归思想在数学解题过程中的建议及对策

（一）以苏教版教材知识点为中心

就数学解题的本身而言，教材知识才是汲取数学解题思路的重要途径和基础.为此，高中数学教师在实际教学过程中，必须要始终强调教材知识的重要性，并运用适当的教学方式方法来进行深度挖掘，从而制订符合学生实际学习特点的化归思想教学方案.

（二）尽可能地运用同题型的多种解法

对数学问题的解答也是可以利用多种方法的，实现一题多种解答思路.在解答问题的过程中，很多时候我们发现，数学的解答思路和答题方法是可以多样化的.这样就说明，我们掌握一种解答思维方式就可以解答多种题型，所以，在实现问题解答的过程中，我们可以很清晰地发现，从不同的角度发现问题，也是有助于我们对数学化归思想的学习.

（三）对每个题型的解答思路进行分析

我们在解答问题的过程中，不仅仅需要找到正确的答案，更多的是知道对数学思维方式的学习.所以当我们在解答的过程中，通过建立一个完整的思维体系，有助于我们真正掌握和理解数学化归思想的学习.若我们没有对某一方面的知识点掌握透，也可以通过自己查阅资料或询问教师，这有助于帮助我们实现对数学化归思想的学习.

【参考文献】

[1]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用，2015（4）：124-128.

[2]周炎龙.化归思想在高中数学中的体现和教学[D].新乡：河南师范大学，2013.

[3]马艳.中学数学教学中化归思想方法的应用研究[D].兰州：西北师范大学，2009.