侯嘉南

摘 要：学习等比数列的前n项和，公式固然重要，更重要的是要同学们掌握用错位相减法和定义法推导公式的方法，并在推导中积极的思考，通過等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养自己观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而形成学生自己的独特的数学思想和解题方法，逐步认识到数学的科学价值和应用价值。

关键词：等比数列的前n项和；错位相减法；分类讨论；类比与转化

国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求。西萨说：“请在棋盘的第1个格子里放上一颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍，直到第64个格子。”国王不假思索地说：“这太简单了！”马上就吩咐手下马上去办。过了好久，手下人惊慌失措地跑过来，报告国王：“不好了！不好了！”国王听完报告之后也傻眼了。你猜这是怎么回事？原来按照国际象棋发明者西萨的要求，经过计算，即便把印度近几十年生产的所有麦子加起来也不够给这位西萨的。

从给出一颗麦粒开始，到第64个格子就给出了自己的江山吗？国王糊涂了，傻了。

这就是等比数列的前n项和的运用，是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。……