刘洋

【摘要】在一次三角竞赛辅导课中，关于两个自主招生问题的复习引发了学生的思考，难能可贵的是学生对于问题的思考，引起了大家的讨论，对于数学学习是一种不小的引导.

【关键词】自主招生；三角；思维；讨论；齐次式

三角函数是一种特殊的函数，其相对于一般函数而言，自变量的选择是以角度为先，建立对应关系式解决问题.三角相关的问题在自主招生和竞赛中对于学生而言往往显得较为困难，因为其技能和公式运用能力要求相对较高，导致学生往往得分困难.难点在何处呢？笔者以两个自主招生试题来谈一谈从一次课堂讨论中解决三角问题的思路和想法.

问题1 函数y=cosθ2+sinθ（θ∈R）的值域是.（请写出两种以上的方法）

分析 本题是2012年卓越联盟的考题，从试题结构和难度来说，本题是三角相关知识中难度一般的一道问题，给出的主要目的是想请学生思考三角函数值域相关问题中，多种解决方式的交叉使用，主要请学生思考解题途径.要写出两种以上的解法并不困难.

生1：可以从斜率的角度思考.我们知道这样的问题一直可以从直线斜率的角度入手，画几何图对于问题的解决相对简捷.

如图所示，从斜率角度简化，不妨令y=cosθsinθ+2=cosθ-0sinθ-（-2），可看成是圆x2+y2=1上的点到（-2，0）的斜率，由解析几何有关知识，可得y∈-33，33，这里图形化是解决问题的主要方式.

师：很好.本题与中学数学中常见的三角问题类似，解决方式也比较熟悉，第一位同学思考得非常到位.能不能换一个视角呢？……