沈良

不等关系与相等关系是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，“数量、变量之间相等与不等关系”的研究成为数学学习的一个重要课题，不等式是一种数学表示形式，描述若干个量之间的不等关系，等式刻画的是若干个量之间的相等关系，不等式作为刻画不等关系的重要代表，如同方程是刻画相等关系的重要代表一样，是数学的重要研究对象，也因此，不等式恒成立条件下求参数取值范围成为数学考查中的一类经典问题。

不等式恒成立问题历来是高考的热点和重点，以变量与参数共存的不等式为背景来考量学生能较好考查学生思维的灵活性、深刻性与辩证性，能较好考查学生的知识技能、思想方法与能力素质等，因此在每年的高考与模拟试题中这方面的问题也是精彩丰呈，下面，笔者就对新疆维吾尔自治区2017年普通高考第二次适应性检测第21题，这个有关不等式恒成立条件下求参数值问题，从多样解法、蕴涵几何背景、渗透思想方法、知识拓展及教学启示等角度进行探讨。

1题意分析

分析本题第1小题为函数单调性的判断，主要是求导后研究导函数取值的正负问题，同时（1）问又为（2）问做好热身;第2小题条件中为一个不等式恒成立问题，求解的是a的所有可能的取值的集合，这也是本题的巧妙所在，与通常在不等式恒成立条件下求参数范围不同，本题求解的是以的具体值，题目条件简洁清爽，简约而不简单，蕴含多种解法，蕴含丰富几何意义，解决本题需要学生有一定的分类讨论能力、数形结合能力、推理论证能力及较好的计算能力等，很好体现了试题能力立意的的特点。……