郑淑品

本文通过对一道模拟考试题的探究，得到了关于椭圆焦点与相应“准点”（准线与轴的交点）的一个关联性质，接着再推广到关于椭圆的“类焦点”与“类准点”（“类准线”与轴的交点）的情形，最后进一步推广到双曲线、抛物线的情形。

1 纵向探究：由特殊到一般的探究

2 逆向探究：由原命题到逆命题的探究

3 纵向再探究：由焦点、“准点”到“类焦点”、“类准点”的探究

4 横向探究：由椭圆到双曲线、抛物线的探究

以上是引导学生对一道模拟考试题进行的探究，引导学生对一些典型问题进行分析，提出新的问题，探究新的结论，让学生经历在教师引导下的“问题一探究一发现”的自主学习过程，探索隐藏在试题背后奥秘，领会试题的深刻背景，感悟數学的本质，深化对数学的理解，这对提高养学生的数学核心素养无疑是有益的，正如著名数学教育家G.波利亚所说：“一个专心的认真备课的教师能拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使其通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”

参考文献

[1]张金生.二次曲线系视角下对2017年全国I卷理数20题的反思[J].中学数学研究（江西师大），2017 （8）： 31-32

[2]黄明英.一道自主招生试题的探究性学习[J].福建中学数学，2015（4）：29-31

[3]卫德彬.一道习题的潜在价值的开发[j].中学数学杂志，2009 （4）：34-36