李金聪

高中数学核心素养是衡量数学教育质量的标准，也是数学教育改革的指挥棒，它是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面的学科素养，数学核心素养包括三个方面、六个关键词：用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养;用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养;用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养，

离心率在椭圆、双曲线问题中有着重要应用，它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化，有关求解椭圆、双曲线离心率的试题，在历年的高考中经常出现，此类试题体现基础性、综合性、应用性和创新性，本文仅以“圆锥曲线离心率的试题命制与评价”为例，谈谈“怎样在试题命制过程中渗透数学核心素养的考查”和“怎样用核心素养的观点分析评价试题”。

1母题呈现

命题意图考查双曲线的定义和离心率的求解，渗透逻辑推理、直观想象和数学运算等数学核心素养的考查。

小结求解椭圆或双曲线的离心率问题，主要有三种方法：

试题评价 试题平和，贴近考生，难度中等，区分度高，符合《课标》和考纲要求，检测功能强;“教、学、考”结合好，充分体现素养导向性，质量较高。

2变式命制

命题意图考查椭圆的定义和离心率的求解，渗透逻辑推理、直观想象和数学运算等数学核心素养的考查。

试题评价 预测难度0.60，适应学科成绩中等考生，试题通过类比法命制，体现基础性和应用性，试题设问及解答过程中涉及类比推理和数学运算等数学核心素养。

命题意图 考查双曲线定义和离心率的求解，渗透逻辑推理、直观想象和数学运算等数学核心素养。

试题评价 预测难度0.65，适应学科成绩中等考生或文科考生。试题的解答简洁，是对于问题的本质认识，突出培养学生的分析和解决问题的能力，体现基础性和应用性。

命题意图 考查椭圆的定义、范围、离心率、平面向量的数量积等基础知识，考查数形结合、化归转化和函数与方程思想，渗透逻辑推理、直观想象和数学运算等数学核心素养。

小结 求离心率取值范围的关键是寻找不等关系，它涉及到解析几何、平面几何、平面向量、不等式等多个知识点，综合性强，方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件（如曲线的范围、平面几何性质等），构造不等式，引领学生进行数学化的思考，心中有形，以数解形，心中有数，以形助数。

试题评价 预测难度0.55，适应成绩中上考生，体现基础性、综合性和应用性，考查基本的数学素养。

命题意图 考查椭圆的定义、离心率、焦点三角形的面积、三角函数或平面向量的数量积等基础知识，考查考生的转化与化归、数形结合和函数与方程的思想以及逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养。

试题评价 预测难度0.45，适应成绩优秀考生，因为图形中蕴含着数量关系，以数解形，彰显数学价值，体现基础性、综合性和创新性，法1联想三角形面积，渗透函数与方程的思想;法2转化为存在交点问题，渗透转化与化归的思想，开拓学生的解题思路，体现较高的数学素养。

命题意图 考查椭圆的定义、离心率、三角函数、正弦定理等基础知识，考查考生的转化与化归、数形结合思想以及逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养。

试题评价 预测难度0.50，适应成绩优秀考生，运用数与形结合的观点去考虑“形向数”的转化，借助正弦定理，化繁为简，体现基础性、综合性、应用性和创新性。

命题意图 考查双曲线的定义、离心率、均值不等式等基础知识，考查考生的转化与化归、数形结合思想以及逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养。

试题评价 预测难度0.40，适应选拔高素质人才的需要，试题命制融合了解析几何、平面几何与均值不等式，体现基础性、综合性、应用性。

命题意图 考查双曲线通径、离心率的应用和三角函数等基础知识，考查数形结合思想、函数与方程思想，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模等素养，考查数学探究意识。

试题评价预测难度0.45，适应选拔高素质人才的需要，将解析几何与平面几何、三角函数交汇，突出考查数形结合思想和函数思想，体现基础性、综合性、应用性和创新性。

4命制与评价小结

北京师范大学林崇德教授说“核心素养具有可教、可学的外显部分，同时也存在无声、无形但可感、可知的内隐部分，前者能够在特定的情境下通过一定的方式表现出来，因此能够有效地对其进行定量的测评……”基于此，笔者在試题的命制过程中进行了尝试，编制从分析圆锥曲线定义、圆锥曲线性质、平面几何性质、三角函数和均值不等式等基础知识出发，以素养立意命题，通过提炼数学思想方法，选择合适的素材，经过多稿讨论、辨析、修正，形成试题，通过测评后的反思，累积经验，实现试题的命制目标。

求椭圆、双曲线离心率的试题，小而活，体现新课程目标的精神，检验学生数学核心素养的达成情况，学生通过“考”、“评”、“研”，可以获得进一步学习及未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，能够提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，从中不断学会用数学的眼光观察世界，学会用数学的思维分析世界，学会用数学的语言表达世界，从而提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，逐步养成良好的数学学习习惯。