王冰冰 苏圣奎 陈清华

为响应《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》号召，落实《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十三个五年规划的建议》的要求，提高教育质量，推动义务教育均衡发展，普及高中阶段教育，2016年《福建省“十三五”教育发展专项规划》提出“2017年起全省统一组织实施语文、数学、英语等科目中考”，这是“促进入学机会公平，完善中小学招生入学办法”的一大举措。

《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》指出：要使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，目前福建省中考“两考合一”，即中考既是毕业考、又是升学考，要兼顾学生的基础性和发展性，具有评价和选拔双重功能，中考压轴题试卷的压轴“主角”，主要目标就是区分和选拔，意在考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生学习的内在潜力，压轴题通常以初中数学的核心知识与重要的数学基本思想方法为载体，突出对能力、思想及数学核心素养的考查，对学生的阅读能力、运算能力、数据处理能力、逻辑推理能力、应用能力等有较高的要求，渗透了数形结合、分类与整合，转化与化归，特殊与一般、函数与方程、或然与必然等多种数学思想方法，要求学生具备良好的数学核心素养，因此压轴题是区分度和综合选拔性的集中体现，彰显命题者对中考导向的理解，同时也为初中数学教学指明方向，本文拟就2013-

2015年福建省九地市中考数学试卷中的最后一道压轴题为载体进行分类评析，并阐释笔者的相关认识。

1 2013-2015福建省九地市中考数学压轴题分类评析

由表1可知，纵观2013-2015年福建省九地市中考数学试卷的压轴题，不难看出函数内容“一枝独秀”，而二次函数与几何的综合考查更是各设区市命题的主要方向，受到命题人员的青睐，凸显函数（尤其是二次函数）在初中数学的重要地位，按照知识内容，可将2013-2015年的压轴题的分为三类：函数综合型、新概念综合型及几何综合型，根据表1统计结果，可以得出以下几点结论：

（1）数学中考突出对能力型问题的考查，注重思维的过程性生成，关注初高中衔接内容，要求学生具备一定的数学核心素养;

（2）中考数学压轴题关注函数与几何图形的综合，重点渗透数形结合、分类与整合、转化与化归、特殊与一般等数学思想方法，注重研究“数”与“量”的相互转化;

（3）通过增加小题数、分散难点、降低分值等方式，淡化压轴题的压轴形象，如2014年厦门卷的最后一题只有10分。

2 真题评析

2.1 函数综合型

挑战满分本题第（1）小题答题的关键在于找出D，A，B三点的坐标，求D点坐标较为容易，是大部分学生的得分点，后面得分的突破点在于合理利用条件求出A，B的坐标，进而求出抛物线的解析式;第（2）小题答题的关键在于利用（1）中所得线段长，通过相似或者锐角三角函数进行证明，是中等水平学生的得分点;分类讨论及含参运算是第（3）小题的难点，要有所突破，取得高分，挑战满分，这里是关键。

示例评析本题是函数的综合题，涉及双曲线、一次函数、三角函数及二次函数的知识，综合性较强，试题设计层层递进，由简到难，梯度合理，重点考查了数形结合、分类与整合、方程与函数等数学思想，题目要求学生能用动态的观点来分析函数图象与几何图形之间的相互关系，运用数形结合分析问题的同时，运用分类与整合思想来解决问题，提升学生对数学本质的思考，有效考查了学生数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理等数学素养，具有良好的效度和区分度。

2.2 新概念综合型

挑战满分 本题第（1）小题是简单运用新概念进行辨析，是大部分学生的得分点;第（2）小题的含参问题使许多学生无从下手，是本题的难点，突破的关键在于通过几个特例找出b，c之间存在的关系进行猜想、验证，从而达到解决问题的目的，本题若要冲刺满分，学生要运用数学抽象思维来探寻数量间的特殊关系，这在平时数学学习中要加强渗透，逐步提升学生的数学运算和数学抽象素养。

示例评析本题考查了一元二次方程解法，根的判别式及根与系数的关系的运用，要求学生能运用“偶系二次方程”的定义进行数学抽象、辨析及推理证明，能根据已知条件的特征性建立合适的方程模型，渗透了一般与特殊、数学建模等数学思想，对学生的数学抽象、数学运算及数学抽象素养提出了较高的要求，试题对运算能力及数感具有良好的区分度，具备一定的选拔功能。

2.3 几何综合型

挑战满分 本题第（1）、（2）小题通过图形的观察、测量很容易就能得到答案，通过利用全等三角形的知识来验证所得答案的准确性也是对学生基本逻辑推理能力的检验，因此这两个小题都是大部分学生的得分点;第（3）小题是（1）、（2）两小题拓展延伸，对能掌握图形规律的学生而言是得分点，而对于基础较弱，对数学规律及图形特征不敏感的学生而言则是一个难点，挑战满分，需要具备良好的直观想象素养和演绎推理能力。

示例评析本题以正多边形的性质、三角形全等的判定与性质等核心知识为载体，将一动一静的两个正多边形组合成有一个公共顶点的图形，引导学生经历归纳、猜想、验证等一系列思维活动，突出对特殊与一般、化归与转化等重要数学思想的考查，在多边形边数改变而对应角的数量关系不变的探索中，揭示了变与不变的辩证关系，且结论简洁，给人以数学的美感，有效考查了学生直观想象素养和逻辑推理能力，体现了从特殊到一般的数学思想，本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置，更在于其本身突出地展示出“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性。

3 数学中考全省统一命题的启示

福建省2013-2015年數学中考压轴题融合新课程的理念，发挥中考选拔功能，加强对探究能力、数学思想方法、数学核心素养，特别是数学思维的灵活性和深刻性的考查，从这三年压轴题的命制和解题策略来看，可以给我们带来以下启示：

（1）立足“四基四能”，发展综合能力

近三年福建省的中考试卷特别重视“图形与几何”领域与“数与代数”领域的融合，尤其是是函数与几何的综合成为各设区市中考压轴题的主要考查方向，要求学生具备扎实的基础知识和基本技能，能灵活运用基本数学思想来发现问题、分析问题、解决问题，为此，教师要特别重视“图形与几何”领域中核心知识的教学，夯实基础，并逐步让学生形成知识的网络结构。

（2）注重思想渗透，引导归纳总结

具备优秀数学能力的学生能领会基本数学思想，熟练掌握基本数学方法，会根据问题的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析问题，解决问题，近年来的压轴题突出数形结合、分类与整合，转化与化归、特殊与一般、函数与方程、或然与必然、类比等基本数学思想方法的考查，教师应从提升学生数学核心素养的角度展开教学实践研究，注重在知识生成的过程中，充分渗透数学思想方法，引导学生进行归纳总结，使知识内化为能力。

（3）重视过程探究，提升核心素养

近年来，与全国各地中考一样，福建省九个设区市的中考压轴题中出现了许多与数学活动相关内容，考查学生在数学活动中能发现问题、提出问题，进而解决问题，这些题目借助归纳和类比，形成猜想，在探究验证之后，发现并获得新知识，试题较好地考查了学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想合理性的数学能力，取得了较好的效果，对于促进课程改革的发展具有积极的推动作用，中考应继续加强对问题生成过程的考查，对日常教学发挥导向作用，让学生在教学实践（如数学实验）中动口表达、动脑思考、动手实验，获得更多自主探究的机会，从而从根本上培养学生数学综合能力，提升数学核心素养。

参考文献

[1]教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012

[2]福建省人民政府办公厅.福建省“十三五”教育发展专项规划[S].福建省人民政府办公厅文件，2016

[3]福建省教育厅.2016年福建省初中學业考试大纲（数学）[S].闽教基6号，2016

[4]蔡德清.基于核心素养考查的命题——对福建省各设区市中考数学试题的分析与展望[J].福建教育（中学版）（B版），2015 （9）： 42-44

[5]苏圣奎，陈清华.福建数学中考全省统一命题的问卷调查与分析[J].福建中学数学，2017 （1）： 1-4

[6]苏圣奎，陈清华.2015年福建省中考数学函数题型分类评析[J].福建中学数学，2016 （1）： 5-9