2016年高考浙江理科第20题是以数列和不等式为载体，融函数、递推、等价化归等基本思想于一体，注重综合考查学生的观察、分析、猜想、推理论证等基本数学能力，对学生的思维能力提出了较高的要求，本文拟对此题的立意、解法、题源、拓展和教学启示等方面作一探析，供读者参考。

1试题呈现

立意分析 本题主要考查数列的递推关系与单调性以及与不等式性质的联系，同时还考查了学生的命题转换、分类讨论的数学思想方法以及推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，该题的文字表述非常简洁、流畅，设问层次递进，数学内涵却很丰富，给人一种简约之中彰显大气的韵味，该题在经典的递推数列问题中加入绝对值，并与不等式结合，从而挖掘出创新的设问，其深刻的数学思想更令人回味。

2解法研究

评析 此法解题所依据的数学基本思维活动经验是“构造等比数列求通项公式的经验或数列累加求和经验”，当然也用到了绝对值三角不等式的性质，这种将“la_nl-2”看成整体构造等比数列的基本思维活动经验大多数高三学生都有，解题的关键不是数学基本思维活动经验的积累，而是数学活动经验的迁移与运用，将其迁移运用在“等”到“不等”的新情境，引导和促进学生“再发现”“再创造”新知识，从而顺利解决问题。

3题源追溯

解读本题命制在延续浙江省往年命题风格的基础上，构思精巧，别出心裁，题目不偏、不怪，题干简约，入口宽泛，解答简短，题中的数列以非线性递推关系给出，富有一定的挑战性，第（I）小题的证明思路主要有3条：思路1是证明an+1，一an与a2-a1（>0）同号;思路2是证明an<1;思路3是利用反证法，但第（Ⅲ）小题的解题思路却相对单一，入口比较窄，得分较少，该小题的解题思路主要是利用放缩法，而放缩法正好是考生的软肋，实际上，这一问题的解决关键是要利用好第（I）小题的结论an< an+1，拾级而上，

解读本题是不等式与数列的完美结合，尽管运算量不大，但思维灵活，有较大难度，不仅考查了数列的递推公式、单调性与不等式性质等基础知识，同时考查了推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，以及学生的数学素养、思想品质、学习潜能，

经典的递推数列问题在浙江省数学高考解答题中反复出现，早些时候曾出现在2004年第22题、2005年第20题、2006年第20题、2008年第22题中，另外2015年也将递推数列问题第20题作为整卷的最后一题，对于2016年浙江高考理科第20题，笔者总体感受是“题型稳、入口宽、坡度缓、立意精准、稳中有新、关注思维、凸显能力”，在知识点考查、试题结构、材料选取、语言表述、命题立意、思想内涵等方面都呈现了这些特点.

4引申拓展

解题是一种创造性活动，作为数学的学习，积累一定的解题经验对以后解题过程中快速提取信息应该是帮助很大的，而引申拓展则是解题经验自觉积累的有效途径.

5教学启示

5.1注重双基，关注重点知识块

考试说明指出要考查基礎知识、基本技能和基本数学能力的掌握程度，因此，教师在教学中要注重通性通法，淡化特殊技巧，力求让学生熟练掌握解决数学问题的常规方法，考试说明还提到“对于基础知识，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容要占有较大比例”，事实上，浙江卷近五年的高考五道大题从知识上看基本都是三角函数、数列、立体几何、解析几何与函数，因此，课堂中还是应该注重主要知识块的教学，

对于以后的高考复习，不能因为高考题难度大，就专注于大量的难题训练，而忽视基础知识、基本技能和基本数学思想方法，特别是在一轮复习阶段，要着力提升学生对数学基础知识、基本数学概念的理解，以及对基本技能的训练，熟练掌握一些常规数学问题的通性通法.

5.2注重渗透，提升数学核心素养

从阅卷的情况看，学生基础知识、基本技能的掌握情况不容乐观，主要表现为概念模糊、公式记错、计算出错、复杂运算不能转化、分类不明、基本的解题书写规范亟待改进。

平时教学中要注重反思、重视思维的渗透，善于揭示数学思想的本质，在培养学生的思维能力，提升学生数学核心素养上下功夫，教师在讲解完某道题后需要给学生留出一定的时间去思考，去感悟其内在的数学解题思想，有一个消化并回味的过程，教师在课后也需要反思：怎样教更高效。

5.3注重知识交汇，加深数列、不等式大题难度

一方面，数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在的深刻联系，包括各部分知识的纵向联系与横向联系;另一方面，近年浙江高考数学卷，选择题量从10题减少到8题，总题量从原来的22题减少为20题，也就要求数学考查的内容更细致，所以在数学知识交汇处命题应运而生，以往浙江卷很少有交叉知识块的大题出现，这是一次大胆的尝试与创新，多年以来，数列与不等式均不是以压轴大题出现，因此在之后的教学中，需要加深挖掘数列相关知识点的本源，加深数列知识点的难度。

参考文献

[1]虞懿，张辉.从一道高考数列压轴题说起[J].上海中学数学，2017 （1-2）：33-36