应用比较法提升数学思维能力

2018-11-29喻译萱

名师在线 2018年10期

喻译萱

（江苏省如东县实验小学，江苏如东 226400）

引言

数学思维是指学生在掌握一定的知识之后，能够运用分析、归纳等方法对数学问题进行分析和处理，进而了解数学知识的本质内涵。小学阶段已经开始需要学生具有一定的数学思维能力来解决相关问题，而按部就班的教学模式容易使学生的学习浅尝辄止，停于表面。比较法的运用能使学生识同辨异，深入了解知识本质。笔者根据从教经验，用真实教学案例与诸君分享如何在比较中概括、迁移、分类、构建，提升学生的数学思维能力。

一、在比较中概括，提升抽象能力

对于小学生来说，数学学科当中的概念、规律都较为晦涩难懂，学生的抽象能力不足，面对繁多的公式规律常常无处下手。如果在学习新的概念、规律时适当运用比较的方法，启发学生分析异同，并进行概括总结，就可以使学生尽快了解知识本质，提升抽象能力[1]。

在学习苏教版数学教材中《运算律》这一部分内容时，为帮助学生认识加法结合律，教材中有这样一道例题：在跳绳的人中男同学有28人，女同学有17人，还有23个女同学在踢毽子，求参加活动的一共有多少人。根据题目可以用两种思路列出式子：①先算出跳绳人数再加上踢毽子人数（28+17）+23=68（人）；②先计算女生人数再加上男生人数28+（17+23）=68（人）。此时让学生对两个式子的异同进行比较。从最初感觉上来看，两个式子括号的位置改变了，导致式子的运算顺序不同，但最后的和不变。所以两个式子有这样的关系：（28+17）+23=28+（17+23）。教师针对这种现象再列举出几个类似的等式：（24+13）+45=24+（13+45），（30+85）+33=30+（85+33）……由此，学生逐渐开始发现上述现象的普遍性。接下来，教师请学生用字母表示出发现的规律：（a+b）+c=a+(b+c),(x+y)+z=x+(y+z)。学生能用字母对规律进行表示就说明学生对上述规律已经有了较为深刻的理解，就可以自行对加法结合律的内容进行概括。

上述例子中，学生通过比较法初步观察两个式子的异同，对结合律有了初步印象；通过再行举例，使学生认识到规律的普遍适用；运用字母表示规律，使学生把运算律抽象概括表达出来。学生在比较中概括，深切认识到了结合律的内涵，提升了抽象能力。

二、在比较中迁移，提升同化能力

迁移是指此处知识的学习影响了其他知识的学习。数学知识的学习往往是环环相扣，层层递进的，教师在为学生讲授新知识时，可以联系相关的旧知识，分析二者间的相同之处，再对旧知识加以适当拓展，使其对新知识起到积极的正面的迁移作用，学生可以尽快顺应和同化新的知识。

以学习苏教版教材中《有余数的除法》部分内容为例。教材题目中请学生均分10支铅笔，每人2支时可以分5个同学，每人3支时可以分3个同学还剩一支笔，每人4支时可以分2个同学还剩2支笔，每人5支时可以分2个同学……列出式子如下：

①10÷2=5（人） ②10÷3=3（人）……1（支）

③10÷5=2（人） ④10÷4=2（人）……2（支）

以上两列式子各为一组，请学生观察左右两组式子的异同点。通过比较可以看出，两组算式均为除法运算，但是左边一组算式可以除尽，即分铅笔时没有剩余；右边一组不能除尽，计算结果都会“多出一个数”。在学生初步了解二者区别之后，教师可以告诉学生10除以4不能除尽，是因为8÷4=2，10比8多2，从而多出一个数。接下来引入相关概念：把右边这种运算称为“有余数的除法”，算式10÷4=2……2读作10除以4等于2余2。其中10、4，以及等号后边的2仍旧与原来所学除法一样，分别称为被除数、除数、商，而后边的2则称为余数，多出的余数就是与曾经所学的除法不同的地方。

由学生已经较为熟悉的除法引入新知识《有余数的除法》，学生可以轻易地看出二者的联系与区别。有余数的除法只是在原来除法运算基础上的拓展，这使学生可以很容易地理解新学习的概念。在比较中像这样由旧知识迁移到新知识，可以提升学生对新知识的同化能力。

三、在比较中分类，提升逻辑能力

分类思想是学习数学知识时一种重要思想，它有助于培养学生的逻辑思维。小学生的认知水平还有待提高，当数学知识积累到一定程度时就会产生混乱，不能准确找到问题的切入点。运用分类思想，可以把问题按照一定的原则和规定分门别类，再逐类讨论，以帮助学生跳出表象，抓住问题本质。

学生学习方程的有关内容之后，常常会遇到利用方程来解决行程问题的题目。题目虽看起来灵活多变，但事实上只有固定的几种类型，只要掌握了关键字眼，很容易找到题目的突破口。例如，①A、B两辆汽车同时从甲地出发，向相反方向行驶，A车速度为45km/h，B车速度为52km/h，问多久后两车相距194km？设经过x小时后两车相距194km，可列出方程45x+52x=194，解得x=2。②A、B两辆汽车同时从甲地出发，向相同方向行驶，A车速度为45km/h，B车速度为52km/h，问多久后两车相距21km？设x小时后两车相距21km，可列出方程52x-45x=21，解得x=3。以上两道题目看似相同，但因一字之差，列出的方程就会完全不同。题目①中，A、B两车从甲地反向行驶，故而两车行驶距离之和为两车相距的距离；题目②中A、B两车从甲地同向行驶，故而两车行驶距离之差为两车相距的距离。

经过教师细致地比较分类，学生再遇到行程类问题时只需要找准题目中的关键字眼，然后对号入座，对应相应的类别，就可以快速而正确地列出方程。教师可以引导学生举一反三，尝试对其他问题进行分类比较，提升自身的逻辑能力。

四、在比较中建构，提升系统能力

数学的学习需要循序渐进，故而学生每节课接收到的知识都是分散的，一个体系的知识也根据学生不断增长的知识水平分布在各年级的教材当中[2]。通过对知识进行多方面比较，可帮助学生厘清知识的内在联系，构建合理的知识体系，进行系统的学习。

如在学习知识“比”之后，学生对于除法、分数、比的概念就会产生一些混淆。教师可以帮助学生辨析三个概念。教师在黑板上写下：①8÷2=4 ②8/2=4 ③8∶2=4 ④6÷3=2⑤6/3=2 ⑥6∶3=2，令学生分别说出①②③中各自的成分，如①中8：被除数，2：除数，4：商；再令学生说出④⑤⑥中的成分，如④中6：被除数，3：除数，2：商。通过两组对比可以很容易看出三个概念的联系：除法中的被除数对应于分数的分子和比的前项；除数对应于分数的分母和比的后项；商相当于分数的分数值和比的比值；除号对应于分数中的分数线和比中的比号。不论是除数、分母还是比的后项，都不能是零，否则没有意义。教师也可将以上内容制成表格，相比于文字描述更加简练，对比更加明显。

通过对三个概念进行比较，不仅深化了学生对三个概念的理解，还使学生更加系统地掌握了三个概念间的联系，获得了有关三个概念的一条知识线。通过比较构建，不同的知识线组成数学的知识网络，同时提升学生的系统学习能力。