项敏敏 谢 东

（铜陵学院，安徽 铜陵 244061）

空间谱也称伪谱，表示信号的能量在空间各个方向上的分布，通过它可以获取信号的波达方向。空间谱估计，也称DOA估计，它是阵列信号处理的基本问题，在地震勘探、无线通信、生物医学成像等方面有着广泛的应用[1]。本文主要基于窄带信号模型，介绍了MVDR算法、MUSIC算法两种常见的功率谱估计方法的原理、特点，通过理论分析和Matlab仿真实验得出两种算法的优缺点。

一、均匀线阵列接受模型

图1 信号接收模型

所以有

时间变量n表示在第n时刻对所有阵元同时进行采样，也称之为快拍[2]。

其中，υ(n)为噪声向量。

二、空间谱与DOA估计

对均匀线阵，当空间只有一个信号源，且不考虑噪声，式（5）可表示为：

xm(n)的空间傅立叶的变换为：

沥青含量相对较高（沥青含量9%～13%），拌制的混合物流动性较大的特点。一般适用于施工条件比较恶劣的寒冷地区、坝高小于50m的中低高度土石坝。

所以

（一）基于MVDR算法的DBF方法

假设感兴趣的信号（期望信号）s0(n)从θ0方向入射，此时阵天线对该方向的接受信号为x0(n)，而x0(n)若要使该θ0方向入射的信号能够无失真地通过空域滤波器，应有所以，权向量应满足：

为了不受其他方向的信号和噪声的影响，在保证式（9）成立的前提下，要使空域滤波器的平均输出功率P(θ)最小，可以通过求条件极值问题的方法来选择权向量使P(θ)取最小值[3]，可描述为

输出平均功率为

（二）基于MUSIC算法的信号DOA估计方法

由以上的阐述我们可知K个远场窄带信号从θ1,θ2…θk方向入射到M阵元的阵列模型。定义接受信号向量的空间相关矩阵为

将式（5）带入式（13），可得

其中，σ2为高斯白噪声的方差，为确保方向矩阵A的各列线性独立，应有M〉K。因为A为Vandermonde矩阵，而且P是正定矩阵，则APAH的秩满足rank(APAH)=K将式（13）中相关矩阵R计算特征值分解。将R的特征值按大小排列，可得到。这些特征值对应的归一化特征向量为称为信号子空间为噪声子空间[4]，定义矩阵A是列满秩矩阵，P是满秩矩阵，可以证明

可得MUSIC谱估计为

三、仿真结果

为了比较不同算法区分靠近的角度的能力，做出仿真条件同MVDR仿真的MUSIC算法仿真，可以看出同等条件下，MUSIC区分效果最好。由此，我们得出结论：对均匀线阵接受信号进行空间傅立叶变换，可实现空间信号方向的估计。但是使用空间傅立叶变换方法是不能将角度靠近的信号源分辨开，所以一当信号源在空间的入射方向比较靠近时，很难正确估计出信号源角度。MVDR算法使得估计信号的方差最小，分辨率变高。而MUSIC算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索来估计信号频率[5]，从图4中我们也可以看到，MUSIC算法的旁瓣极低。

图2 MVDR空间谱

图3 MUSIC空间谱

四、总结

图4 常规、MVDR、MUSIC三种方法对比

本文通过基于窄带信号线阵列接收信号的模型的DOA估计问题分析了最小方差无失真响应算法（MVDR）、MUSIC算法的内在机理，得出结论：对均匀线阵接收信号进行空间傅里叶变换，尤其针对入射角度比较靠近的信号源，可准确估计空间信号波达方向，MVDR算法使得估计信号的方差最小，分辨力变高，MUSIC算法的旁瓣极低。