江苏扬州市甘泉小学 刘付珍

数学活动经验是指对具体、形象的事物进行一定的观察、操作、实验过程中所获得的一种经验。它不同于一般意义上的通过数学思维获得的经验，强调学生自已要亲身经历、要动手操作。著名教育家陶行知曾做过这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。数学学习中，教者应精妙巧设，给予学生触摸数学的双手，在自主探究中积累丰富的活动经验，让指尖绽放出夺目的智慧之花。

一、联系生活经验，有感觉地学

心理学家研究表明，熟悉的人和物易于引起人的亲近感。课前，教者可以结合学生的实际生活，立足本节课的教学目标，有针对性地对教材的学习内容进行整合，灵活地将社会生活中的素材引入到数学课堂教学之中，创设学生熟悉的生活情境，既有助于消除学生对学习内容的陌生感，又有利于唤起学生的学习兴趣，使求知成为一种内动力，直接获取数学活动经验。如扬州的一位教师在执教《正比例的意义》一课时，由“烟花三月下扬州”为话题和学生们进行课前交流，学生们热情地向客人教师介绍了扬州的景点与小吃，为整节课营造了和谐融洽的学习氛围。新知的探究也紧扣“扬州一日游”展开，由步行去瘦西湖初步感知路程和时间是两个相关联的量，时间变化，路程也随着变化，并借助计算发现，表格中路程与时间的比值是一定的，自然引出数量关系式，并完整地表述正比例的意义。杜威提出：“教育就是经验的改造与重组。”这样借助学生的已有生活经验，使他们有感觉地学，在自主探索、相互交流中对新知有了较为深刻的感知与理解。

二、积累实践经验，有方向地想

皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”数学活动经验的获得需建立在学生切身体验数学活动的“过程”与“经历”之中。课堂上，教师应注重创设形式丰富的学习活动，把学生在数学课堂上应获得的数学活动经验注入学生全员参与、自主探究、操作体验的数学活动的过程中，使他们在体验中领悟数学，丰富想象，积累经验。如苏教版六年级下册《面积的变化》一课，在引导学生深入研究了长方形面积的变化规律之后，追问：“接下来，你打算研究哪些图形的面积变化？”学生提出研究正方形的面积变化规律。教者追问：“你觉得正方形的面积变化规律还有必要研究吗？”学生恍然大悟：“正方形是特殊的长方形，没有必要再去研究了。”进而节省下更多的时间去研究三角形、圆及组合图形的面积变化规律。通过大量的举例，学生发现了把一个平面图形按照n：1的比放大，放大后的面积与原来面积的比是n²：1。然而研究并不止步于此，教者借助课件的演示，将运用长方形面积计算公式进行的推理过程展示了出来，扩宽了学生的研究思路，帮助他们积累了研究的实践经验。课尾回顾反思时，学生提出可以借助本节课的研究方法去探究立体图形的体积变化规律。

三、综合认知经验，有建构地联

周玉仁教授对小学生的数学学习过程曾这样阐释：小学生的数学学习是一个经验激活、利用、调整、积累和提升的过程，是建立在经验基础之上的一个主动建构的过程。数学知识的学习正是基于这样的建构过程呈螺旋上升，各领域的知识看似独立，但却你中有我，我中有你，各知识点的本质有着内在的关联。将各知识点的主线抓住了，就能串起一条美丽的珍珠项链或撑开一株茂盛的知识结构树，亦或是织出一张缜密的知识脉络网。在学习中，教者应敏锐地捕捉知识的建构点，综合学生的认知经验，引导他们将各个知识点串成知识链，再将各个链状知识汇成知识面，进而建构成知识体系，在点——线——面——体的建构过程中，丰富认知经验，在一维——二维——三维的深化提升中发展学科素养。如六年级下册《分数、百分数的整理复习》一课，课伊始，教者在黑板上板书3/5，问：“看到3/5，你能想到什么？”“一石激起千层浪”，学生的头脑开始风暴，想到了分数、小数、除法、比、百分数等，这就基于学生的已有知识基础及认知经验，巧妙地将分数、小数、除法、比的知识串联起来，并打通了商不变的规律、分数的基本性质、小数的性质和比的性质之间的联系。紧接着在3/5后面添上单位名称“米”，问：“现在又能想到什么？”自然地将表示倍比关系的分数与表示具体数量的分数进行了区分，在深入回顾理解了分数的意义基础上引出对百分数的意义的复习。看似内容繁多的复习课，巧借3/5与3/5米贯穿始终，丰盈了学生的认知经验，增强了他们的综合学习能力，提升了其思维的广度与深度。

四、感悟创新经验，有价值地迁

“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”学生自主学习的课堂，更离不开教师适时的引导与点拨。于“山重水复疑无路”处智慧地点一点，让学生寻找到“柳暗花明又一村”的方向，更利于培养学生思维的发散性与创造性，从而积累创新经验，学会有价值地迁移。如特级教师贲友林执教北师大版五年级上册《图形的规律》一课。

师：如果像这样摆100个三角形，一共需要多少根小棒？

（学生意识到只通过画一画、数一数的方法，显然很难解决，需要找出规律）

师：怎么找规律？

生：看列出的算式。

生：看三角形的个数，小棒的根数。

师：多少个三角形？ 100个、10个？能再简单些吗？

生：可以从最简单的1个三角形开始。

（学生说，教师记录数据，添上表格线形成一张表格。如表1）

表1

师：画着画着、数着数着、看着看着，就有（发现了）。

生1：小棒根数2根2根增加。

生2：小棒根数是单数。

生3：小棒根数比三角形个数多出的数量依次多1。

（学生们好像并不明白第三位学生的想法）

师启发：前两位学生是竖看，还可以（横看）。

（生说师竖着在表格右侧板书：1＋2=3，2＋3=5，3＋4=7……）

借助板书，学生发现黑板上的算式（如图1）“10×2＋1”“（10-1）×2＋3”“3×10-9”，也都符合表格中蕴含的规律。图1

师：像这样摆100个三角形，一共需要多少根小棒？

生：100×2＋1。

生：（100-1）×2＋3。

生：3×100-99。

生：100＋101。

此环节，在横看、竖看表格的过程中，教者通过智慧地引导，让学生在数形结合中，发现表格中蕴藏的数的规律与摆三角形活动中蕴含的形的规律相一致。在恍然大悟中深刻体会到寻找规律的方法，在水到渠成地解决复杂问题的过程中感悟规律的价值所在，在有价值迁移中迸发出创新思维的火花。

任何学习都是基于学生的已有经验，在数学知识的学习中，教师应该为学生提供足够的机会，充分利用好学生的已有经验，使他们在自主探究、操作体验中更有效、更顺畅地建构知识；在感觉数学好玩、喜欢数学的情感体验中欣赏数学的智慧之美，发展数学学习能力，丰盈学科素养的提升。