唐琳

一、盲人摸象新说

盲人摸象出自原始佛教经典《长阿含经》第十九卷，后录入汉语成语词典，是人尽皆知的使用率高、影响面广的成语。我们可以利用线性代数中研究线性方程组的方法来让学生重新认识盲人摸象：是一种我们人类用有限的认知能力面对浩大无限的世界时应用的、仅仅可为的、行之有效的研究问题的方式。如何利用已知探讨未知，如何利用片面描绘全面是我们应该掌握的认知方法，线性代数刚好给出了这种分析问题、解决问题的数学模型。盲人摸象是常见的研究问题的模型，重要的是我们如何进行信息整合，得到更为贴切的结论。

线性代数的前三章都是研究线性方程组的求解问题，是从三个不同的角度来探讨的，这手法无异于盲人摸象。线性代数的第一章是从两个二元线性方程组的入手，最终揭示了n个n元层面的存在及求解方法。研究问题的过程中得到并深入挖掘了后来被广泛应用的称为行列式的重要数学概念。线性代数的第二章是不限制方程组中方程的个数与未知量的个数是否相同，脱去了方程组中表达未知量的字母，只保留方程组的本质数据，构造了矩阵的概念，利用矩阵将解方程组的加减消元法发挥得淋漓尽致、登峰造极，并在研究问题的过程中深入挖掘了后来被更加广泛应用的称为矩阵的重要数学概念、工具。线性代数的第三章是将同一变量前的系数作为一列构造成向量，将解方程组问题转化为研究向量组的线性关系，并拓展地研究了向量组的线性相关性、向量空间等问题。……