周玉娟 秦菲菲 江山

【摘要】针对非奇异方阵，使用逆幂法求其接近于某给定值的误差最小近似特征值，结合原点平移方案，选择合理的平移值p，从数学理论、数值算例两方面验证方法的有效性，故而达到加速收敛、精确计算特征值的目的。

【关键词】幂法 逆幂法 原点平移 加速收敛 特征值精确化

【基金项目】国家自然科学基金资助项目（11301462）；江苏省高校青蓝工程优秀青年骨干教师资助项目；“南通大学教学改革研究课题”。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）37-0124-02

特征值是代数学的一个重要概念，在数学、物理、化学、生物、计算机、设计优化等领域有广泛应用和悠久历史，近来又在扰动分析、微分方程、并行计算等方面展现新的研究价值。若非奇异矩阵A的阶数为n，则有n个特征值与其对应的特征向量。当矩阵为高阶时，要精确地求出所有特征值十分困难、或代价太大而变得没有必要。在实际工程计算中，往往采用数值方法精确化求出其中具有代表性的部分特征值，比如用幂法求最大特征值、用逆幂法求最小特征值，用对分法或QR分解求特殊矩陣的全部特征值等。而这些数值法有时收敛速度过慢、迭代次数过多，在本文中我们考虑结合原点平移方案，合理选择平移值，从而实现特征值的加速收敛与计算精确。

一、方法的数学理论

矩阵的特征值问题Ax=？姿x，若直接求解行列式方程det（A-？姿I）=0计算量会非常巨大，且对高于五次的含？姿多项式不存在通用的求根公式。……