董杰　孙玉华

摘 要 数据包络分析（DEA）是评价系统相对有效性的分析方法，网络DEA模型在评价企业的经济效益、管理效益等实际问题中有着广泛的应用.在网络DEA模型的基础上考虑非期望产出要素，提出了具有非期望产出的混联网络DEA模型.研究了新模型的系统弱DEA有效与各子阶段弱DEA有效之间的关系，找到了无效决策单元的无效阶段，通过有针对性的改进能够提高系统的整体效率.最后通过数值算例验证了模型的可行性.

关键词 应用数学；网络DEA模型；数据包络分析；非期望产出

中图分类號 O221 文献标识码 A

Abstract Data Envelopment Analysis （DEA） is an analytical method to evaluate the relative validity of a system， the network DEA model has been widely applied in the evaluation of the practical problems of economic enterprises， management efficiency and the like. Based on the network DEA model， the undesirable output factors are considered， and a hybrid network DEA model with undesirable output is proposed. The relationship between the weak DEA efficiency of the new model and the weak DEA efficiency of each sub-stage is studied. The invalid stage of invalid decision-making unit is found， and the overall efficiency of the system can be improved through targeted improvement. Finally， a numerical example is given to verify the feasibility of the model.

Key words applied mathematics； network DEA model； data envelopment analysis； undesirable outputs

1 引 言

系统评价是通过建立模型、计算、分析，对系统的性质进行综合评价，为决策提供科学的依据.其中，数据包络分析DEA是根据多指标的投入产出数据对相同类型的决策单元DMU进行相对有效性或效率评价的一种方法.传统的DEA模型考虑的是“黑箱”效率，忽略了系统内部子阶段间的相互联系，得到的结果不能满足实际问题中对复杂系统进行评价并优化的要求，因而开始了对打开“黑箱”后的网络DEA模型的研究.Fre和Grosskopf（2000）[1]首先对网络DEA进行了研究，在活动分析的基础上提出了基于生产系统的效率测度模型，此模型能够适应子系统之间存在的链接关系.随后Yang等（2000）[2]通过对k个并联独立子系统效率的评价提出了YMK模型，并得出了新模型下每个决策单元的整体效率等于其在C2R模型下所有子系统的效率值的最大值的结论.Tone和Tsutsu（2009）[3]考虑中间产品的链接活动，建……