杨舒荃　贾兆丽　崔龙庆　杨锦涛

摘 要 人们投资股票市场的最大动力，除了从股票本身的升值中获利，还包括收益分红.提出了带有离散分红的障碍期权的一种新型的近似方法，以向上敲出看涨障碍期权为例，固定分红的次数，通过泰勒级数展开得到关于关键变量的仿射函数，给出了一个只带有一维积分的定价公式，提高了计算速度.该方法还可以用于回望期权等其它衍生品的定价，对在市场上进行期权交易有一定指导意义.

关键词 金融学；障碍期权；泰勒展开；离散分红；偏正态分布

中图分类号 O211.63 文献标识码 A

Abstract The incentive for people to invest in stock market is receiving dividend payments， in addition to gaining appreciation of the stock value itself. A new approach has been presented for pricing barrier options with discrete dividend payments， which take up-and-out call option as an example and fix the amount of the discrete dividend. An affine function of key variables is obtained through Taylor series expansion. A new approximation formula with only one-dimensional integrals involved has been derived. The method improves computing speed and can be applied to pricing other derivatives， such as look-back options and so on， which has instructional significance for trading options in real markets.

Key words finance； barrier options； Taylor expansion； discrete dividend； skewed normal distribution

1 引 言

随着人们对股票市场的热情与日俱增，越来越多的人开始追求股票价值以外的分红收益.支付分红的期权定价通常包括连续分红和离散分红两种模型，实际交易中大多支付离散分红，且这种分红会使股价在除息日出现一定程度的跳跃，影响期权的价格.Frishling（2002）[1]指出带有离散分红的定价模型主要包括提存模型、正向模型和分段对数正态模型，其中只有第3种模型能较真实地反映实际的价格.Zhu和He（2018）[2]表明分红与除息日标的资产成比例时，带有离散分红的欧式期权价格与分红支付日期无关，并得到固定分红次数下欧式看涨期权的近似公式.还有许多学者[3，4]对带有离散分红的欧式期权进行了研究，但对离散分红下障碍期权的研究甚少.

障碍期权是金融市场中最活跃的奇异期权之一[5]，它的最终收益不仅依赖于标……