曹鹏　高成 刘启　付宇婷

摘 要 探讨了VCSEL激光器工作环境的温度问题和激光器的带宽问题，提出VCSEL激光器的光功率与电流（L-I）模型和器件工作时的电压与电流（U-I）特性曲线模型，利用最小二乘法和高斯牛顿法，对模型初步求解并改进，最终得到最优的激光器工作环境的温度.提出一种基于速率方程的VCSEL的带宽模型（小信号响应模型），并考虑激光器的温度和偏置电流对带宽的影响，利用非线性最优化的方法确定带宽模型，最终得到相应的结论.

关键词 VCSEL仿真模型；高斯-牛顿迭代法；最小二乘法；参数估计；带宽曲线

中图分类号 TN929.11 文献标识码 A

Abstract Aiming at the problem of ambient temperature in laser operation and device bandwidth， the model of optical power and current （L-I） of corresponding lasers and the characteristic curve model of voltage and current （U-I） in operation are proposed， the least square method and Gauss Newton method are used， the model is preliminarily solved and improved， and the temperature of the optimal laser working environment is finally obtained. Proposing a VCSEL model based on bandwidth （Small Signal Response Model）， and considering the influence of laser temperature and bias current on device bandwidth， a nonlinear optimization method is used to calculate the bandwidth model and the conclusions can be drawn.

Key words simulation model VCSEL；Gauss-Newton iterative method；least square method；parameter estimation；Bandwidth curve

1 引 言

随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）的光纤宽带.垂直腔面发射激光器（VCSEL）是20世纪70年代末出现的一种新型的半导体激光器件，在光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点；并且相对传统的半导体激光器，它具有光束质量好、易于制作大规模集成阵列等很多优点.光互联[1]、光开光等领域具有很广泛的应用背景.在这基础上，Uomi（1994）[2]、高洪海、林鸣康等（1997）[3]和刘立新、赵红东等学者（2003）[4]，研究了在连续工作状态下，垂直腔面发射激光器内部温度变化情况.韩立英、张存善（2003）[5]和刘生贵、陈建国（2005）[6]等学者根据电场在不同装置情况下，研究了垂直腔面发射半导体激光器（VCSEL）的几种表现情况.赵英杰、李轶华等（2005）[7]研究了激光器的高功率输出、可调谐技术和锁模技术.王倩（2008）[8]分析了垂直腔面发射半导体激光器的结构参数、材料参数和工作条件，建立了激光器工作的基本方程，即速率方程；并且对模型限制了因子和损耗等重要参数.同时采用有限差分法求解热传导方程，得出温度与注入电流的关系.李玉嬌、宗楠、彭钦军（2018）[9]研究了垂直发射半导体激光器的结构、工作原理及性能优势.

Nakwaski和Osinski（1994）[10]建立了二维热效应模型，以及其他研究者将热效应的有限元分析引入VCSEL器件的仿真模型.Hadley、Lear等人（1996）[11]提出了VCSEL的透明载流子密度是温度的线性函数，而微分增益为温度的倒数函数和温度相关的增益谱的乘积.Moriki（1998） [12]也构造了相关的空间速率方程，方程中的各个物理量都是空间位置的函数，引入了载流子的空间扩散项，从而体现空间烧孔、横模空间分布等特性，又通过引入温度相关的增益和描述有源区载流子泄漏的电流项来表征VCSEL的热效应.赵一广、张宁生、黄显玲（1999）[13]利用光场方程、载流子扩散方程、热导方程以及泊松方程自洽解的方法，研究了垂直腔面发射半导体激光器的电、热和光波导特性.李吉光、曹明翠、罗风光（2005）[14]基于速率方程，考虑了热效应、空间烧孔效应的垂直腔面发射半导体激光器的模型，通过正交变换简化了速率方程的计算，从而得到一个高效的面向系统连接的仿真模型.Alex（2011）[15]，Al-omarian（2006）[16]，Jordi（2003）[17]也研究了基于速率方程的模型.

4 结 论

根据以上结果可以得到结论：

1）为了保证用户能够正常检测信号，若激光器的平均光功率低于2 mW，利用图像特征求出电信机房里的VCSEL激光器工作环境温度最多不能高于41.8 ℃.并且进一步对模型进行改进，改进后的VCSEL激光器工作环境温度最多不能高于52.5 ℃才可以保证用户正常使用网络.

2）利用小信号响应模型得到：在激光器的偏置电流一定的情况下，激光器的温度越高，器件的带宽就越窄；在激光器的温度一定的情况下，激光器的偏置电流越高，器件的带宽就越宽.假定激光器工作环境温度为20 ℃，偏置电流固定在7.5 mA，若要获得更宽的激光器带宽设计方案，就必须从电压和热炕阻参数两个方面考虑.

文章还需改进的地方：可以考虑更好的迭代方法進行仿真，或者能够找到更为精确的U-I特性曲线或其它约束条件来改进模型.

参考文献

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[9] 李玉娇，宗楠，彭钦军.垂直腔面发射半导体激光器的特性及其研究现状[J].激光与光电子学进展，2018，55（05）：3-19.

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[14]李吉光，曹明翠，罗风光.面向系统仿真的垂直腔表面发射半导体激光器模型[J].光学与光电技术， 2005，3（4）：29-32.

[15]ALEX M.High speed VCSELs for optical interconnects[D]. Berlin：Technical University of Berlin， School of Electronic and Information Engineering ，2011.

[16]AL-OMARI AN， CAREY GP， HALLSTEIN S，et al.Low thermal Resistance High-speed Top-emitting 980nm VCSELs[J]. IEEE Photonics Technology Letters. 2006， 18（11）：1225–1227.

[17]JORDI B，HUGOT，KRASSIMIR P. Polarization switching and dynamics induced by optical Injection in VCSELs[C]，European Quantum Electronics Conference. Munich： IEEE Photonics Technology Letters，2005：125.